高中数学 1.1.1命题及其关系 精品课件同步导学 新人教A版选修21.ppt

1 1命题及其关系 1 1 1命题 1 了解命题的概念 2 会判断命题的真假 能够把命题化为 若p 则q 的形式 1 命题的概念及结构 重点 2 命题真假的判断 难点 观察下列语句 它们的表述形式有什么特点 你能对它们的真假性作出判断吗 具备什么特点的语句叫做命题 地球是太阳的一个行星 甲型h1n1流感是怎样传播的 若x y都是无理数 则x y是无理数 1 下列语句 平行四边形不是梯形 是无理数 作直线ab 今天会下雪吗 这是一棵大树 2008年8月8日是北京奥运会开幕的日子 其中命题的个数是 a 2b 3c 4d 5 解析 根据命题的定义知 是命题 是祈使句 是疑问句 是陈述句 但不能判断真假 不是命题 答案 c 2 下列命题中 是真命题的是 a x r x2 4 0 不是空集b x n x 2 3 是无限集c 空集是任何集合的真子集d x2 6x 0的根是自然数解析 x2 6x 0的根是0和6 都是自然数 答案 d 3 命题 奇函数的图象关于原点对称 的条件p是 结论q是 答案 若一个函数是奇函数这个函数的图象关于原点对称 判断下列语句 哪些是命题 1 x 2 0 2 你会说英语吗 3 若x r 则x2 4x 7 0 4 这座山真险啊 5 一个实数不是正数就是负数 由题目可获取以下主要信息 题目含五个语句 语句中有疑问句 有陈述句 也有祈使句 解答本题应先看是否是陈述句 应严格按命题的定义判断 解题过程 1 中给x一个具体值即可 故 1 不是命题 2 这是疑问句 故不是命题 3 这是陈述句 并且可以判断真假 故为命题 4 这是感叹句 故不是命题 5 这是陈述句 并且可以判断真假 故为命题 题后感悟 判断一个语句是不是命题 就是要看它是否符合 是陈述句 和 可以判断真假 这两个条件 反意疑问句 难道矩形不是平行四边形吗 虽表示了肯定的意思 但不是陈述句 故也不是命题 1 下列语句是命题的是 三角形内角和等于180 2 3 老师写的粉笔字真漂亮 一个数的算术平方根一定是正数 请听录音 a b c d 解析 是陈述句 可以判断真假 故是命题 是用不等号表达的式子 可以判断真假 故是命题 是感叹句 不是命题 是陈述句 可以判断真假 故是命题 是祈使句 不是命题 答案 c 2011 浙江高考 下列命题中错误的是 a 如果平面 平面 那么平面 内一定存在直线平行于平面 b 如果平面 不垂直于平面 那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 c 如果平面 平面 平面 平面 l 那么l 平面 d 如果平面 平面 那么平面 内所有直线都垂直于平面 解析 两个平面 垂直时 设交线为l 则在平面 内与l平行的直线都平行平面 故a正确 如果平面 内存在直线垂直于平面 那么由面面垂直的判定定理知 故b正确 两个平面都与第三个平面垂直时 易证交线与第三个平面垂直 故c正确 两个平面 垂直时 平面 内与交线平行的直线与 平行 故d错误 答案 d 分析条件和结论 判断命题真假 题后感悟 要判断一个命题是真命题 一般需要经过严格的推理论证 在判断时 要有推理依据 有时应综合各种情况作出正确的判断 而判断一个命题是假命题 只需举出一个反例即可 2 判断下列命题的真假 1 如果学好了数学 那么就会使用电脑 2 正项等差数列的公差大于零 3 正方形既是矩形又是菱形 4 若a b都是奇数 则ab必是奇数 解析 1 是假命题 学好数学与会使用电脑不具有因果关系 因而无法推出结论 故为假命题 2 假命题 反例 若此数列为递减数列 如数列20 17 14 11 8 5 2 它的公差是 3 3 是真命题 由正方形的定义知正方形既是矩形又是菱形 4 是真命题 令a 2k1 1 b 2k2 1 k1 k2 z 则ab 2 2k1k2 k1 k2 1 显然2k1k2 k1 k2是一个整数 故ab是奇数 把下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断真假 1 斜率相等的两条直线平行 2 等腰三角形的两个底角相等 3 当x 2或x 4时 x2 6x 8 0 4 当ac bc时 a b 规范作答 1 若两条直线的斜率相等 则这两条直线平行 真命题 3分 2 若一个三角形是等腰三角形 则两个底角相等 真命题 6分 3 若x 2或x 4 则x2 6x 8 0 真命题 9分 4 若ac bc 则a b 假命题 12分 题后感悟 将命题改写成 若p 则q 的形式的关键是分清命题的条件和结论 有时也写成 只要p 就有q 如果p 那么q 的形式 但要注意语言描述的流畅性 3 把下列命题改写成 若p 则q 的形式 并指出条件与结论 1 等边三角形的三个内角相等 2 当a 0时 函数y ax b的值随着x的值的增加而增加 3 菱形的对角线互相垂直 解析 1 若一个三角形是等边三角形 则它的三个内角相等 其中条件p 一个三角形是等边三角形 结论q 它的三个内角相等 2 当a 0时 若x的值增加 则函数y ax b的值也随之增加 其中条件p x的值增加 a 0 结论q 函数y ax b的值也随之增加 3 若四边形是菱形 则它的对角线互相垂直 其中条件p 四边形是菱形 结论q 四边形的对角线互相垂直 1 命题的定义的理解 1 能判断真假的语句才是命题 2 命题都是陈述句 一般来说 疑问句 祈使句 感叹句都不是命题 特别提醒 在数学或其他科学技术中 还有一类陈述句也经常出现 如 每一个不小于6的偶数都是两个奇数之和 哥德巴赫猜想 在2020年前 将有人登上火星 等 虽然目前还不能确定这些语句的真假 但随着科学技术的发展与时间的推移 总能确定它们的真假 把这一类猜想仍算是命题 2 命题的结构数学中 常见的命题形式