数学北师大版八年级上册算数平均数与加权平均数.doc

第六章 数据的分析平均数（第1课时）成都七中育才学校金堂分校徐鹏一、教材分析：1、教材的地位及作用学生已经初步学习过算术平均数的概念及其应用，经历过一些数据收集的过程，并对数据进行了初步的整理，能用适当的图表清晰的反映数据信息。在此基础之上，本节重点在于让学生感受算术平均数和加权平均数的区别和联系，并能利用它们解决时间问题。为后面学习中位数、众数打好基础。第一课时先从学生熟悉的现实背景抽象出算术平均数、加权平均数的概念，然后在理解概念的基础上，解决有关平均数的实际问题。第二课时让学生进一步了解权的差异对平均数的影响，理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题。2、学情分析学生的知识技能基础：学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。 3、教学目标本节课的教学任务是：理解算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数的实际问题，发展学生的数学应用能力，达成有关的情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：（1）. 知识与技能：掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。（2）. 过程与方法：经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。（3）. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。4、教学重点及难点教学重点：算术平均数、加权平均数的概念以及其计算和确定方法；教学难点：平均数的计算，加权平均数的理解和运算。二、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：一创设情境、提出问题；二合作交流、探索问题；三理性概括、构建新知；四应用新知、体验成功；五归纳小结、布置作业。第一环节：创设情境、提出问题内容：1.生活中我们每天跟数据打交道，比如上学所以的时间，路程，几点上课，几点放学，学校伙食的质量价格等等，很多时候，我们需要收集数据，并对数据进行整理分析，进而进行预测判断等。2. 问题探索：某果园种植了100棵苹果树，在收获前，果农常会先估计果树的产量。如果你是果农，准备如何进行估计？第二环节：合作交流、探索问题要求：以4名同学为一组，提出解决该问题的步骤1、先估计这些苹果的平均质量任意摘下20个苹果，称得这20个苹果的总质量为4千克。这20个苹果的平均质量是多少千克？2再估计平均每棵树的苹果个数从100棵苹果树中任意选出10棵，数出这10棵苹果树上的苹果数，得到以下数据（单位：个）:154，150，155，155，159，150，152，155，153，157。如何求出平均每棵果树的苹果树？4,0,5,5,9,0,2,5,3,73估计着100棵苹果树的苹果总质量结论：（1）日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.（2）在统计学中，常用样本的平均数来估计总体的平均数. 目的：创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻松愉快的环境中，思考现实生活中收集数据、处理数据，并用数据的平均数作出判断的必要性。在课题引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性。第三环节：理性概括、构建新知内容1： 算术平均数教师小结：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”。一般地，对于n个数x1，x2，xn，我们把（x1x2xn），叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为。目的: 独立思考是合作探究的一个前提，所以学习算术平均数的过程中让先学生独立思考，然后再与同伴交流。小组之间竞争回答问题，让学生经历体验竞争的过程，并以加分的方式给予评价，旨在激发学生的积极性。内容2： 加权平均数试一试：学校组织一次爱心捐款活动，某班10位同学的捐款数据如下(单位:元)100 100 150 50 250100 150 50 150 200这十位同学人均捐款多少元？若该班共有40名同学,试估计该班共捐款多少元?方法1：凑成一百方法2：具有上述这种形式的平均数叫做加权平均数.其中，3，3，2，1，1表示各个相同数据的个数，称为权。在统计中，我们把一个数字在一组数据里出现的次数叫做权。在什么情况下用加权平均数计算比较方便呢？一组数据中相同数出现的个数较多时,用加权平均数求解更为方便. “权”越大，对平均数的影响越大。 例1：请你做裁判 广播操比赛各项成绩服装统一进出场秩序动作情况 甲班 80 84 87 乙班 98 78 80 丙班 90 82 83请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的方案计算总评成绩，确定名次，那么三个班级的排名顺序怎样？方法一：根据每个项目的平均成绩来确定班级名次方法二：根据实际需要，分别按15%，35%，50%计算来确定名次引导学生思考讨论：第（1）（2）中班级的名次不一样说明了什么？从而认识由于每一项的成绩重要性不同，所以所占的比份也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的。实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。如例1中15%，35%，50%分别是服装统一、进出场秩序、动作情况成绩的权，此时的成绩为加权平均数。目的:“试一试”是从算术平均数到加权平均数的一个台阶，想让学生顺利完成新知识的建构。例1是引导学生思考重要性的差异对结果（平均数）的影响，以引入加权平均数的概念并加以诠释。注意事项：本环节是这一节课的重点，教学的层次要清楚，从果农估计苹果的平均质量及平均个数引入算术平均数概念，再从“试一试”过渡到加权平均数的概念。整个教学过程中要充分发挥学生的主观能动性，让他们积极思考，合作探究，学会新知。第四环节：应用新知、体验成功内容：1. 某次体操比赛，六位评委对选手的打分（单位：分）如下：9.5 ，9.3 ，9.1 ，9.5 ，9.4 ，9.3.（1）求这六个分数的平均分。（2）如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？2. 某校规定学生的数学期末总评成绩由三部分组成,平时参与数学活动情况占25,作业完成情况占35,期末考试成绩占40。小明平时参与数学活动,作业完成情况和期末考试得分依次为84分,92分,88分,则小明的数学期末总评成绩是多少?3. 从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下：（单位：千克）2001 2007 2002 2006 2005 2006 2001 2009 2008 2010 （1）试求这批零件质量的平均数。（2）你能用新的简便方法计算它们的平均数吗？4.2013宿迁某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表(单位：度)：度数8910131415天数112312(1)求这个班级平均每天的用电量；(2)已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量目的: 第1，2题分别是算术平均数和加权平均数的直接应用，巩固本节课的“双基”内容。第3题是补充的题，考查学生能否将大数据转化为小数据，用新的简便方法求出平均数，以培养学生的思维能力和创新意识。第四题是中考衔接，考查平均数的计算及用样本估计总体的思想。注意事项：对学生的练习结果做适当的评价。第五环节：归纳小结、布置作业内容：算术平均数与加权平均数有什么联系？课外拓展：在统计中，除算术平均数、加权平均数外，还有几何平均数、调和平均数等。目的: 发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力。注意事项：不要用教师的“一言堂”代替学生的“群言堂”。布置作业：课本习题6.1的第1，2，3，4，5题。三、教学反思1. 课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织