高三数学总复习导与练 第二篇第七节配套课件（教师用） 理.ppt

第7节函数的图象 1 利用描点法作函数图象其基本步骤是列表 描点 连线 首先 确定函数的定义域 化简函数解析式 讨论函数的性质 奇偶性 单调性 周期性 对称性等 其次 列表 尤其注意特殊点 零点 最大值点 最小值点 与坐标轴的交点等 描点 连线 2 利用图象变换作图 1 平移变换 水平平移 y f x a a 0 的图象 可由y f x 的图象向左 或向右 平移a个单位而得到 竖直平移 y f x b b 0 的图象 可由y f x 的图象向上 或向下 平移b个单位而得到 2 对称变换 y f x 与y f x 的图象关于y轴对称 y f x 与y f x 的图象关于x轴对称 y f x 与y f x 的图象关于原点对称 y f 1 x 与y f x 的图象关于直线y x对称 要得到y f x 的图象 可将y f x 的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方 其余部分不变 要得到y f x 的图象 可将y f x x 0的部分作出 再利用偶函数的图象关于y轴的对称性 作出x0 的图象 可将y f x 图象上所有点的纵坐标变为原来的a倍 横坐标不变而得到 横向伸缩 y f ax a 0 的图象 可将y f x 图象上所有点的横坐标变为原来的倍 纵坐标不变而得到 质疑探究 函数y f 2x 1 的图象与y f 2x 的图象有何关系 3 函数图象的应用 1 函数图象形象地显示了函数的性质 为研究数量关系提供了 形 的直观性 它是探求解题途径 获得问题结果的重要工具 要重视数形结合解题的思想方法 2 对于给定的函数的图象 要能从图象的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 注意图象与函数解析式中参数的关系 解析 当a 1时y logax为增函数 y 1 a x为减函数 故选b 3 教材改编题 为了得到函数y lg x 3 1的图象 只需把y lgx的图象上所有点 b a 向左平移3个长度单位 再向上平移1个单位 b 向右平移3个长度单位 再向上平移1个单位 c 向左平移3个长度单位 再向下平移1个单位 d 向右平移3个长度单位 再向下平移1个单位 解析 根据函数图象的平移法则 可知应将y lgx图象上所有点向右平移3个单位 再向上平移1个单位 即可得到函数y lg x 3 1的图象 故选b 4 若关于x的方程 x a x只有一个解 则实数a的取值范围是 利用图象变换作出函数的图象 首先要熟记各类基本初等函数的图象特征 其次要化简函数的解析式且分析其性质 如定义域 最值 奇偶性等 再者需掌握平移变换 伸缩变换和对称变换的规律 给式辨图 题一般从函数的定义域 值域 奇偶性 单调性 对称性 最值及所经过的特殊点等方面入手 逐一验证排除选取 解析 当x b时 x a 2 0 x b 0 y x a 2 x b 0 即在区间 b 上函数图象在x轴上方 当x b时 x a 2 0 x b 0 y x a 2 x b 0 图象在x轴下方 据此可知只有c选项符合题意 故选c 例3 已知函数f x x m x x r 且f 4 0 1 求实数m的值 2 作出函数f x 的图象 3 根据图象指出f x 的单调递减区间 4 根据图象写出不等式f x 0的解集 思路点拨 利用f 4 0易得m的值 此时函数f x 可化为分段形式 利用描点法作出其图象 然后根据图象写出f x 的单调区间和f x 0的解集 函数的图象形象直观地显示了函数的性质 所以通常用函数图象研究函数的最值 单调区间 交点个数和含参数的方程或不等式的解集等问题 体现了数形结合的数学思想 利用函数的图象解题时 画函数的图象尤为重要 所作图象力求体现函数的基本特征 如关键点 对称性 最值等 避免画图粗糙造成不准确的判断 变式探究31 2010年安庆联考 已知关于x的方程 x ax 1有一个负根 但没有正根 则实数a的取值范围是 解析 当x 0时 函数f x 2x x2单调递增 故排除c d 又f 2 f 4 0 故选a 例2 2010年高考湖南卷 用min a b 表示a b两数中的最小值 若函数f x min x x t 的图象关于直线x 对称 则t的值为 a 2 b 2 c 1 d 1 错源 作函数图象粗糙 例题 若直线y 2a与函数y ax 1 a 0且a 1 的图象有2个公共点 求a的取值范围 选题明细表 解析 将函数y lnx的图象关于y轴对称 得到y ln x 的图象 再向右平移1个单位即得y ln 1 x 的图象 故选c 解析 当01时 y logax y ax均为增函数 且y x a在y轴上的截距a 1 观察四个选项可知d符合 5 使log2 x x 1成立的x的取值范围是 a a 1 0 b 1 0 c 2 0 d 2 0 解析 由于函数 x 2x b 1单调递增 结合图象可知a 1 又 1 f 0 0 即 1 logab 0 所以a 1 b 1 故0 a 1 b 1 因此应选a 二 填空题7 函数y 的