【优化方案】高考数学总复习 第10章§10.2排列组合及应用精品课件 大纲人教版.ppt

10 2排列组合及应用 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 10 2排列组合及应用 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 基础梳理 按照一定的顺序 并成一组 n n 1 n 2 n m 1 n 1 1 思考感悟1 元素相同的排列是否为相同的排列 提示 排列的一个重要特征 是每一个排列不仅与所选取的元素有关 而且与这些元素排列的顺序有关 选取的元素不同或元素的排列顺序不同 都是不同的排列 2 排列与排列数 组合与组合数各有什么区别 排列与组合有什么联系 提示 排列与排列数是两个不同的概念 排列是一个具体排法 不是数 而排列数是所有排列的个数 组合与组合数也是两个不同的概念 组合是指 从n个不同元素中取出m个元素并成一组 它不是一个数 组合数是指 从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数 它是一个数 组合是排列的第一步 即排列问题可看作先把所需要的元素取出来再按一定顺序排列 1 教材例3改编 空间中有10个点 任何四点不共面 共可组成四面体的个数为 a 5040b 2520c 210d 120答案 c 课前热身 答案 c 答案 d 4 乘积m m 1 m 2 m 20 表示为排列数的形式为 答案 28 考点探究 挑战高考 考点突破 思路分析 分别按排列数 组合数公式及性质计算判定 答案 2 4 名师点评 对于具体的排列数 组合数常用定义式计算 对于它们的化简或者证明常用阶乘的形式 注意性质的应用 排列中具有典型意义的问题是 排数 排队 排课程表 绝大多数排列问题都可转化为与这几种类似的形式 对复杂的问题注意分类讨论与间接法的应用 六人按下列要求站一排 分别有多少种不同的站法 1 甲不站两端 2 甲 乙必须相邻 3 甲 乙不相邻 4 甲 乙之间恰间隔两人 5 甲 乙站在两端 6 甲不站左端 乙不站右端 思路分析 思维总结 针对特殊的元素或特殊的位置合理地优先考虑 当有两个特殊位置时 若一个位置安排的元素影响到另一个位置的元素时 应分类讨论 组合中比较常见的问题是选取元素的 含 与 不含 几何图形中的 对应关系 等 要优先考虑特殊条件 注意间接法的使用 在7名男生和5名女生中选取5人 分别求符合下列条件的选法有多少种 1 a b必须当选 2 a b必不当选 3 a b不全当选 4 至少有2名女生当选 思路分析 1 5人中含a b再另选3人 2 从其余的10人选5人 3 可用间接法 4 至少 包含2名 3名 4名 5名可用间接法 思维总结 在解组合问题时 常遇到至多 至少问题 此时可考虑用间接法求解以减少运算量 如果同一个问题涉及排列组合问题应注意先选后排的原则 互动探究求例3中男生人数不少于女生人数的选法 这是主要题型 一般先取元素 即组合 若有顺序再研究排列 特别是分组与分配问题 按下列要求分配6本不同的书 各有多少种不同的分配方式 1 分成三份 1份1本 1份2本 1份3本 2 甲 乙 丙三人中 一人得1本 一人得2本 一人得3本 3 平均分成三份 每份2本 4 平均分配给甲 乙 丙三人 每人2本 5 分成三份 1份4本 另外两份每份1本 6 甲 乙 丙三人中 一人得4本 另外两人每人得1本 7 甲得1本 乙得1本 丙得4本 思路分析 这是一个分配问题 解题的关键是搞清事件是否与顺序有关 对于平均分组问题更要注意顺序 避免计数的重复或遗漏 思维总结 均匀分组与不均匀分组 无序分组与有序分组是组合问题的常见题型 解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组 无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数 还要充分考虑到是否与顺序有关 有序分组要在无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数 方法技巧 1 弄清事件的情景 首先搞清有无 顺序 要求 若有则用a 反之用c 其次弄清目标的实现 是分步达到的 还是分类达到的 从而正确选用计数原理 一个复杂问题往往是分类与分步交织在一起的 最后看一下元素可否重复 方法感悟 2 掌握 双向 解题途径 即 正面凑 与 反过来剔 一道题目 正面凑 繁 反面剔 则简 反之亦然 如例3 4 3 某元素在某位置或不在某位置 如例2 1 5 这种情况常用 特殊元素 位置 优先考虑法 来求解 即先确定特殊元素排在哪个位置或特殊位置排哪个元素 如对于 甲不站在排头 我们就应该先确定 甲站哪 或 谁站排头 4 捆绑 与 松绑 相邻问题采用 捆绑法 即先把这几个相邻元素看成一个整体 捆绑 当作一个元素与其他元素排列 然后再对整体的内部进行全排列 松绑 5 某几个元素不能相邻 如例2 3 不能相邻问题采用 插空法 即先把没有限制条件的元素进行全排列 然后把不能相邻的元素插入空中 6 相对顺序不变问题相对顺序不变问题采用 逐步插空法 即先把顺序不变的元素排好 然后把其他元素逐个插入空中 注意每插入一次就会多出一个空 7 含 与 不含 问题 通常采用直接法 先满足特殊元素或特殊位置 其余则 一视同仁 如例3 1 解决有关排列应用题 要注意防止题目中的一些细节考虑不周 出现重复或遗漏情况 如分类标准不统一 如例2 2 解题时要注意分清 有且仅有 至多 至少 全是 都不是 不都是 等词语的确切含义 准确把握分类标准 如例3 3 要注意均匀分组与不均匀分组的区别 均匀分组不要重复计数 失误防范 考向瞭望 把脉高考 考情分析 从近两年的高考试题来看 考查的形式为选择题或填空题 内容主要表现在两个方面 1 单独考查排列或组合知识 2 通过实际问题综合考查排列组合 高考中排列 组合应用题是其中一个重要考点 考查时常以实际应用题为载体来考查学生的分析 创造能力 难度逐渐减小趋势 在2010年的高考中 全国文理37套试卷中有十八套试卷考查了这部分知识 其中大纲全国卷 重庆卷 湖北卷 江西卷 四川卷文理都有 预测2012年高考在本节仍会以实际问题为载体出一道选择题或填空题综合考查排列组合 属基础或中等难度偏下考题 2010年高考大纲全国卷 某校开设a类选修课3门 b类选修课4门 一位同学从中共选3门 若要求两类课程中各至少选一门 则不同的选法共有 a 30种b 35种c 42种d 48种 命题探源 答案 a 名师点评 本题考查了组合中 至少 的问题 与教材中例5是非常相似的问题 理解 至少 的分类情况是解题的关键 题目较容易 旨在考查排列组合的基本知识 1 在航天员进行的一项太空实验中 先后要实施6个程序 其中程序a只能出现在第一步或最后一步 程序b和c实施时必须相邻 请问实验顺序的编排方法共有 a 93b 92c 96d 95 名师预测 2 同室a b c d四位同学准备从三门选修课中各选一门 若要求每门选修课至少有一人选修 且a b不选修同一门课 则不同的选法有 a 36种b 72种c 30种d 66种 3 某同学要出国学习 行前和六名要好的同学站成一排照纪念照 该同学必须站在