1.2.1充分条件与必要条件（2）.ppt

充分条件 必要条件和充要条件的联系和区别 1 现规定电路中 记 开关k闭合 为p 灯泡l点亮 为q 指出下列各电路图中p是q的什么条件 充要条件 必要不充分条件 充分不必要条件 既不充分也不必要条件 一 练习 1 d是c的充要条件 2 a是b的充分而不必要条件 2 设a是c的充分条件 b是c的充分条件 d是c的必要条件 d是b的充分条件 则 1 d是c的什么条件 2 a是b的什么条件 一 练习 3 已知a x x满足条件p b x x满足条件q 1 如果a b 则p是q的什么条件 2 如果b a 则p是q的什么条件 3 如果a b 则p是q的什么条件 4 若a b c都是实数 试选出适当的条件填空 a ab 0 b a b 0 c a2 b2 0 d ab 0中 1 是 a b互为相反数 的充要条件 2 a b都不为0 是 的必要条件 3 a 0 的一个充分条件是 5 设x r 则x 2的一个必要不充分条件是 a x 1b x3d x 3 c b d a 变式 a 0 是 的充分条件 a 一 练习 例1 求证 a b 60o是 abc为等边三角形的充要条件 证明 1 充分性 a b 60o c 60o abc为等边三角形 2 必要性 abc为等边三角形 a b c 60o故 a b 60o综上所述 a b 60o是 abc为等边三角形的充要条件 要证明充要条件 必须分别证明充分性和必要性 思考 若求证的是 a b 60o的一个充要条件是 abc为等边三角形 呢 二 例题 在证明充要条件时 要注意下面两种情况的区别 1 求证 a是b的充要条件 充分性 ab 必要性 ba 2 求证 a的一个充要条件是b 充分性 ba 必要性 ab 二 例题 思考 若求证的是 a b 60o的一个充要条件是 abc为等边三角形 呢 例1 求证 a b 60o是 abc为等边三角形的充要条件 例2 求直线l ax y b 0经过两直线l1 x y 1 0和l2 3x 5y 1 0的交点的充要条件 解 直线l1和l2的交点为 3 2 若直线l经过点 3 2 则3a 2 b 0 即3a b 2 3a b 2为直线l经过直线l1和l2的交点的必要条件 二 例题 又 若3a b 2成立 则b 2 3a ax y b ax y 2 3a a x 3 y 2 0 直线a x 3 y 2 0恒过定点 3 2 而点 3 2 即为直线l1和l2的交点 3a b 2为直线l经过直线l1和l2的交点的充分条件综上所述 直线l经过直线l1和l2的交点的充要条件为3a b 2 二 例题 例2 求直线l ax y b 0经过两直线l1 x y 1 0和l2 3x 5y 1 0的交点的充要条件 3a b 2为直线l经过直线l1和l2的交点的必要条件 求命题p的充要条件的方法 1 先找p的必要条件 2 再证明q为p的充分条件 3 由 1 2 就可下结论 p的充要条件为q 小结 1 已知命题 若p 则q 则下列说法正确的有 1 若原命题为真命题 则p是q的充要条件 2 若原命题的逆命题为假命题 则q不是p的必要条件 3 若原命题的否命题为真命题 则q是p的充分条件 4 若原命题的逆否命题为真命题 则q是p的必要条件 3 4 拓展 若 p是q的充分不必要条件 则p是 q的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 即不充分又不必要条件 b 三 练习 注 利用命题的等价性 p是q的什么条件等价于 q是 p的什么条件 例3 已知p x 4 6 q x2 2x 1 m2 0 m 0 若 p是 q的必要不充分条件 求实数m的取值范围 解 由 x 4 6可得 2 x 10由x2 2x 1 m2 0 m 0 可得1 m x 1 m m 0 p x10 q x1 m m 0 p是 q的必要不充分条件 x x1 m m 0 x x10 解得m 9 实数m的取值范围是 m m 9 二 例题 解法2 由 x 4 6可得 2 x 10由x2 2x 1 m2 0 m 0 可得1 m x 1 m m 0 p 2 x 10 q 1 m x 1 m m 0 p是 q的必要不充分条件 q是p的必要不充分条件 x 2 x 10 x 1 m x 1 m m 0 解得m 9 实数m的取值范围是 m m 9 例3 已知p x 4 6 q x2 2x 1 m2 0 m 0 若 p是 q的必要不充分条件 求实数m的取值范围 二 例题 1 已知p x2 8x 20 0 q x2 2x 1 m2 0 m 0 若 q是 p的充分不必要条件 求实数m的取值范围 变式 已知p x2 8x 20 0 q x2 2x 1 m2 0 m 0 若 q是 p的充分条件 求实数m的取值范围 四 练习 充分不必要条件 必要不充分条件 充分不必要条件 充分不必要条件 充要条件 四 练习 p是q的充分条件 p不是q的必要条件 综上所述 p是q的充分而不必要条件 解 3 已知p m 3 q