【优化方案】高中数学 第2章2.3.2两个变量的线性相关课件 新人教A版必修3.ppt

2 3变量间的相关关系2 3 1变量之间的相关关系2 3 2两个变量的线性相关 学习目标1 了解相关关系的概念 2 了解回归分析的概念 散点图及回归直线 课堂互动讲练 知能优化训练 2 3 2 课前自主学案 两个变量的线性相关 课前自主学案 1 样本的数字特征主要有 及 2 在现实生活中两个变量之间的函数关系是一种 的关系 平均数 众数 中位数 方差 标准差 确定 1 相关关系 与函数关系不同 相关关系是一种 性关系 2 从散点图上看 点散布在从左下角到右上角的区域内 两个变量的这种相关关系称为 点散布在从左上角到右下角的区域内 两个变量的相关关系为 非确定 正相关 负相关 3 从散点图上看 如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近 我们就称这两个变量之间具有 这条直线叫做 线性相关关系 回归直线 最小二乘法 1 如果样本的数据形成的点均匀分布于一个圆内 数据之间还能线性相关吗 提示 不能 这样的点不具有线性相关关系 2 画散点图时 坐标系中的横 纵坐标的长度单位必须相同吗 提示 可以不同 应考虑数据分布的特征 课堂互动讲练 判断两个变量之间有无相关关系 一种常用的简便可行的方法是绘制散点图 根据散点图很容易看出两个变量之间是否具有相关关系 是不是线性相关关系 是正相关还是负相关 相关关系强还是弱 观察两相关变量得如下数据 画出散点图 判断它们是否有线性相关关系 思路点拨 建系 描点 观察 结论 解 由数据可得相应的散点图 如图所示 由散点图可知 两者之间不具有线性相关关系 思维总结 以x为自变量 考查因变量y的变化趋势 从而作出判断 据最小二乘法思想的公式 用待定系数法求出a b 从而确定回归直线方程 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x 吨 与相应的生产能耗y 吨标准煤 的几组对照数据 解 1 散点图如图所示 互动探究1如果把本题中的y的值 2 5及4 5分别改为2和5 如何求回归直线方程 2011年元旦前夕 某市统计局统计了该市2010年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表 解 1 散点图如图 由散点图可知 年收入越高 年饮食支出越高 图中点的趋势表明两个变量间也确实存在着线性相关关系 变式训练2某调查机构为了了解某地区的家庭收入水平与消费支出的相关情况 抽查了多个家庭 根据调查资料得到以下数据 每户平均年收入为88000元 每户平均年消费支出为50000元 支出对于收入的回归系数为0 6 1 求支出对于收入的回归方程 2 平均年收入每增加100元 则平均年消费支出约增加多少元 3 若某家庭年消费支出为80000元 试估计该家庭的年收入为多少元 方法技巧 1 两个变量x和y相关关系的确定方法 1 散点图法 通过散点图 观察它们的分布是否存在一定规律 直观地判断 2 表格 关系式法 结合表格或关系式进行判断 3 经验法 借助积累的经验进行分析判断 如例1 2 回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性 如例3 失误防范 1 利用散点图判定两个变量是否具有线性相关