数学人教版六年级下册数学广角之“鸽巢问题”.docx

鸽巢问题教学设计 永善县示范小学 王正明教学内容：教材第68页例1及“做一做”。教学目标：1、知识与技能：使学生理解“抽屉原理”(“鸽巢问题”)的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。2、过程与方法：通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。3、情感态度与价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。学习重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。学习难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教具准备：导学案、扑克牌、多媒体课件。学习过程： 一、创设情境，导入新知一副扑克牌抽出大王和小王还剩52张，我请五位同学上来每人随便抽一张，一定至少两位同学抽到的牌花色一样，你们相信吗？ 其实这个游戏中蕴藏着一个非常有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这类问题。-出示课题鸽巢问题 二、探究新知（一） 自主学习1、教学例1(课件出示例题1情境图）思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？问题1、“总有”和“至少”是什么意思？2、为什么呢？你能解释这个现象吗？2、学生通过独立思考理解关键词的含义。“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是“最少都有”的意思。（二）合作探究 1、学生通过操作发现规律理解关键词的含义探究证明认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。2、课件出示合作提示：可以用铅笔和纸杯进行操作也可以用数的分解方法一：（1）拿出4支铅笔和3个纸杯，把这4支笔放进3个纸杯中摆一摆，放一放，看有几种情况？ （2）一人摆，其他同学辅助，记录员负责记录（用一竖表示铅笔，用圆圈表示杯子来记录），汇报员汇总并汇报，其他组员补充。 方法二：把4分解成3个数的和，看看有几种分解法。3、学生在组内任意选一种方法来进行探究，教师巡视指导。（可以用画图法、假设法等） 4、汇报展示。引导学生进一步理解“一定有”是“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放铅笔最多的那个“盒子里”铅笔的支数“最少”都有2支。 用“分解法”证明。把4分解成3个数。由图可知，把4分解成3个数，有4中情况，每种分法中最多的数最小是2，也就是说每一种情况分得的3个数中，至少有1个数大于或等于2的数。5、课件出示，梳理清楚“鸽巢问题”的原理。请同学们观察不同的摆法，能发现什么？ 6、认识“鸽巢问题”：像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。用“抽屉问题”的语言描述就是把4个物体放进3个抽屉，总有一个抽屉至少有2个物体。7、数学小知识 ：“鸽巢问题”又称“抽屉原理” ，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理” （三）独立思考1、课件出示：把6支铅笔放进5个文具盒里呢？把7支铅笔放进6个文具盒里呢？把100支铅笔放进99个文具盒里呢？铅笔的支数和文具盒的个数有什么关系？2、要求：先独立思考下面问题，再把你的想法在组内交流一下3、举手汇报。4、归纳总结：放的铅笔数比笔筒的数量多1，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。抽屉原理一：只要放的物体比抽屉的数量多1，总有一个抽屉里至少放入2个物体。（把n+1个的物体放到n个抽屉里，则总有一个抽屉里至少有2个物体）5、齐读抽屉原理。三、当堂练习1、有5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有( )只鸽子飞进同一个鸽笼里，为什么？2、示范小学六四班某组有13名同学，至少有( )名同学是同一个月生日。3、有5本书放进3个抽屉里，至少有2只本书放进同一个抽屉，为什么？（学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。）4、照应开头：同学们现在可以理解为什么“抽扑克牌”五位同学上来每人随便抽一张，一定有两位同学抽到的牌花色一样了吗？谁能说说其中的原理？ 四、拓展延伸 8只鸽子飞回3个鸽笼，至少有几只鸽子飞进同一个鸽笼里，为什么？五、课堂总结：通过今天的学习你有什么收获？六、布置作业 课本71页练习十三第1题、第3题、第