机械振动课程讲稿.doc

专题讲座机械振动课程讲稿一、课标要求 1 通过观察和分析 ,理解简谐运动的特征 .能用公式和图像描述简谐运动的特征。 具体要求： （1）通过观察和分析 , 理解简谐运动的特征 .能根据合外力的特征判断物体是否做简谐运动 .例如 ,通过对弹簧振子运动的观察与分析 ,理解简谐运动物体所受回复力与偏离平衡位置位移的大小成正比 ,方向指向平衡位置 . （2）理解简谐运动的振幅 ,周期和频率 ,初步体会相位的概念 ,能用公式和图像描述简谐运动的特征 .例如 ,能够写出做简谐运动的物体相对于平衡位置位移随时间变化规律的关系式 ,能绘制简谐运动的位移 -时间图像 . 2 通过实验 ,探究单摆的周期与摆长的关系 . 具体要求： （1）知道单摆 ,知道将单摆的摆动近似为简谐运动的条件 . （2）经历实验探究单摆振动周期与摆长关系的过程 ,知道单摆周期跟摆长的平方根成正比 . 3 知道单摆周期与摆长 ,重力加速度的关系 .会用单摆测定重力加速度 . 具体要求 （1）知道摆长为的单摆在小角度范围内自由摆动时周期为 （2）经历用单摆测定重力加速度实验过程 ,会用单摆测定重力加速度 . 4 通过实验 ,认识受迫振动的特点 .了解产生共振的条件以及在技术上的应用 . 具体要求 （1）通过实验 ,认识受迫振动的特点 .了解自由振动与受迫振动的区别 .例如 ,知道自由振动的周期由振动系统决定 ,受迫振动的周期由外界驱动力周期决定 . （2）了解产生共振的条件 .例如 ,知道产生共振的条件是外界驱动力频率等于振动系统固有频率 ,了解共振是驱动力频率等于振动系统固有频率时受迫振动的振幅达到最大的现象 . （3）了解共振在技术上的应用 .例如 ,了解乐器中常见的共振现象 二、本章地位 机械振动是质点的一种特殊的运动形式，在此之前已经学习的匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动等多种运动形式，由于质点的加速度与速度之间的关系不一样，所以表现出不同的运动形式，做机械振动的物体，在周期性变化的回复力的作用下，其加速度指向平衡位置，而且其大小与偏离平衡位置的大小成正比，并且周期性变化，因而物体才能在平衡位置附近往复运动，这样一种运动特征，符合牛顿该运动定律的规律，又有其特定的变化规律，因而通过本章的学习可以对质点运动的形式有更全面的认识，同时对牛顿运动定律的理解也更为深刻，当然本章也能对机械能守恒和动能定理这部分知识起到巩固和综合应用的作用。 三、专题设计思路 本章的教材安排特点跟运动学部分有相通之处，先以弹簧振子为例介绍机械振动的运动形式，概括出简谐运动的特点，而后引出描述机械振动的物理量，建立起各个物理量之间的联系，并用图像和公式两种方式描述简谐运动的规律，再进一步探究物体做这种运动的动力学原因，在介绍单摆这种特殊的简谐运动模型之后从能量的角度再来研究简谐运动。 教材最后对质点在受到其它外力作用下的振动情况（阻尼振动、受迫振动和共振）进行了研究，这部分内容也为下一章机械波的形成做好了铺垫，打下理论基础。 教材这样安排体现了结构的整体性和知识的逻辑性，符合学生的认知规律，有利于概念的形成，能使学生由现象到本质地认识简谐运动，使探究精神贯穿整个学习过程，重视科学思想与科学方法、渗透情感态度价值观的教育等。 四、本章重点的思想方法 1 、理想模型的思想 本章教学中多处涉及到理想模型的思想，无论是弹簧振子还是单摆，都存在理想模型与实际模型之间的差异，作为一种中学阶段常用的物理思想，忽略次要因素，突出主要因素，有助于形成基本概念，因此，本章所涉及的简谐振动模型实际上都是理想化模型。在教学中要给学生讲明如何建立理想化模型。 2 、应用图象探索和表述物理规律。 应用图象法在描述质点的运动规律是一种常用的手段，简谐运动的图像能形象的反应振动质点的位移随时间的变化规律，因此在机械振动的教学过程中一定充分的展开教学。在探究单摆的周期与哪些因素有关的实验中，图象所表现出来的直观性也是其他方法所不能及的。 3 、应用数学方法研究物理规律 简谐运动的最显著的特征是周期性，利用数学中的函数关系可以很明确的表达出其周期性特点，因而本章中利用数学公式来表现运动规律是有其优越性的。 4 、实验探究方法 本章从概念的形成、运动特征的观察、振动规律的总结、振动图象的描绘、振动周期的探究等都是建立在实验的基础上的，所以实验教学是本章的重中之重。 五、具体教学要求和教学设计建议 第一节 简谐运动 教学目标： 1. 认识弹簧振子 2. 通过观察和分析，理解简谐运动的位移时间图象是一条正弦曲线。 3. 经历对简谐运动运动学特征的探究过程，加深领悟用图象描绘运动的方法 教学重难点分析 教学重点： 1. 简谐运动的图象获取及分析 2. 用图象表达简谐运动 教学难点： 1. 简谐运动的位移 2. 简谐运动图象的物理意义 教学设计指导 一、机械振动的引入 机械振动：物体在平衡位置附近的往复运动。 （1）平衡位置 -原来静止时的位置（对称性） （2）运动具有往复性（周期性） 建议组织、引导学生对水平方向的弹簧振子这一典型的简谐运动进行观察与分析 ,并在此基础上概括简谐运动的特点 .建议把简谐运动的特点随着教学过程的进展 ,随着观察与分析的逐步深入而依次表述为 :往复性 (做简谐运动的物体总是在平衡位置附近的一定范围内往复运动 );周期性 (简谐运动是一种周期性运动 );对称性 (简谐运动的时间和空间均相对于平衡位置对称 );简单性 (简谐运动物体所受的恢复力大小与相对于平衡位置的位移的大小成简单的正比关系 ). 让学生以振动的共同特征为线索去寻找生活中的实例 水上浮标的浮动 拨动的琴弦 手机来电时的振动 昆虫翅膀的振动 引导学生从各种复杂的振动中 ,找出最简单、最特殊的简谐振动进行研究。 二、弹簧振子的模型 实际模型（阻力） 小球的质量远远大于轻质弹簧的质量 小球在运动情况可视为质点 振动过程中受到的阻力比较小 理想化模型 (没有阻力 ) 弹簧没有质量 小球可视为质点 振动过程不受阻力 三、振动的位移 振动位移 x：振动物体相对于平衡位置的位移（规定位移的起点是平衡位置）。让学生理解振动中振子的位移与直线运动中质点位移的区别。 大小：等于物体距平衡位置的距离 方向：由平衡位置指向物体所在处 四、弹簧振子位移 -时间图象（画图象的过程可以与直线运动进行对照） 1. 质点做匀速直线运动的 x-t图象 2. 质点在两点间以一定的速率往返运动的 x-t图象 3. 质点在两点间作先加速后减速的往返运动的 x-t图象 4. 分析弹簧振子的振动情况，判断其运动特点，初步判断其 x-t图象的形状 5. 体验：一同学匀速拉动一张白纸，另一同学沿与纸运动方向相垂直方向用笔往复画线段，观察得到的图象。（教材 P4图 11.1-4绘制振动图象的装置） 五、获取简谐运动位移 -时间图象的常用方法 1. 沙摆，用平面镜让学生看图形，通常用双线摆。 2. 水滴（墨滴） 3. 笔画线 4. 电火花、频闪照片 5. 气垫导轨加传感器或者是利用仿真物理实验室进行软件模拟。 6. 数码相机或者是数码摄像机 六、简谐运动概念 从动力学的角度下定义：“物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。”教材在第 3节才提出质点做简谐运动的条件“如果质点所受的力质点的运动就是简谐运动。” 从运动学的角度下定义：“如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律这样的振动叫做简谐运动。”正弦函数的一般形式为 y=Asin( x+ )，在取不同值时它已经把 y=Asin x、 y=Acos x等各种情况都包括了，所以只需要提正弦函数 把运动的描述与运动的成因分清楚，在学习匀速直线运动和匀变速直线运动时就是这样做的，这样可以使学生的思维条理化。 备选例题及相关高考试题 例 1 右图是一个水平放置的弹簧振子，规定振子在平衡位置 O点的右边为正。则小球由 A O B O A的振动过程中，小球的振动位移和速度是如何变化的？请根据小球的运动情况填写下表。 位置物理量A OO BB OO A位移大小 位移方向 速度大小 速度方向 例 2 如图为一质点的振动图象，在图象上有位于与时间轴平行的同一直线上的 M、 N、 P、 Q四点，振动情况完全相同的两点是 ，跟 N点速度相同的是 点，此时速度正在增大的点是 点，此时速度方向为负的点是 点，位移正在增大的点是 点。 例 4 下表中给出的是做简谐运动物体的位移 x或速度 v与时刻的对应关系， T是振动的周期，则下列选项中正确的是 ( AD ) A. 若甲表示位移 x，则丙表示相应的速度 v B.若乙表示位移 x，则丙表示相应的速度 v C. 若丙表示位移 x，则甲表示相应的速度 v D.若丁表示位移 x，则甲表示相应的速度 v 第二节 简谐运动的描述 教学目标： 1. 理解振幅、周期和频率，了解相位。 2. 能用公式描述简谐运动。 教学重难点分析 教学重点： 1. 简谐运动的振幅、周期和频率 2. 能用函数表达式表示简谐运动 教学难点： 1. 简谐运动的相位 教学设计指导 建议在实验的基础上描绘简谐运动的振动图像 (位移随时间变化的关系图像 );然后根据图像得出位移随时间变化的公式 .对于简谐运动的相位及相位差的概念 ,建议让学生通过观察与比较两个简谐运动来定性的了解 ,而根据图像得出位移公式时可以引导学生运用相关的数学知识进行分析 全振动 结合弹簧振子实例，根据振动的周期性特点引出概念。 振幅 观察两个振幅弹簧振子（周期和频率相同），观察它们之间的区别，引出振幅的概念，并提出其物理意义。 周期和频率 根据简谐运动的特点，引出周期和频率的概念，可以结合单位圆的知识帮助学生理解周期和频率的物理意义。 将振动快慢和质点的运动快慢进行对比，加深对周期和频率的理解。 描述简谐运动的数学方程。 根据简谐运动的图象引入数学表达式 x=Asin t 对比计时起点在平衡位置和在最大位移处的两个振子的数学表达式之间的区别，并从数学的角度进行统一，从而引出 x=Asin( t+ ) 通过振动的函数表达式寻找振幅、周期和频率，从而提出相位的概念，并由此了解初相位及其在描述简谐运动中作用。 函数表达式需要适当选用练习题进行巩固 简谐运动的振幅、周期、频率、圆频率 x=Asin(t+) 由函数值的范围提出振幅 A 由振动的周期性提出周期 T、频率 f 和圆频率 由计时起点提出初相位和相位 可以结合匀速圆周运动来讲解 相位 课标要求：“能用公式和图象描述简谐运动的特征。”这里就包括了振幅、频率（周期）和相位。 为了明确相位，课程标准通过例子做了说明：“用两个摆长相同的单摆演示简谐运动的相位差。” 教材按照这个思路展开：两个同样摆长、同样振幅的单摆，如果开始运动的时间不同，它们的振动情况也不相同；为了描述这个差别引入相位的概念。 弄清楚公式中哪个量代表相位就足够了。如果习题涉及相位差，难度应把握在从公式或图象直接看出而不需复杂的推算。 备选例题及相关高考试题 例 1 如图所示弹簧振子以 O为平衡位置在 B、 C间做振动，则 ( C ) A 从 B O C为一次全振动 B 从 O B O C为一次全振动 C 从 C O B O C为一次全振动 D 从 D C D O B为一次全振动 扩展：如果振子在 D点开始计时，经过 1/4周期、 半周期和 3/4周期时在什么位置？ 例 2 两个弹簧振子，第一个弹簧振子自由振动时 10秒内完成全振动 20次，第二个弹簧振子自由振动时 8秒内完成全振动 4次，则两次振动周期之比 T1 T2为（D） A 1 1B 1 2 C 2 1D 1 4 例 3 一个做简谐运动的质点，其振幅是 4 cm，频率是 2.5 Hz，若从平衡位置开始经过 2s，质点完成了 _次全振动，质点的位移为 _，通过的路程是 _。 答案： 5； 0； 80cm 例 4-1 某质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，则 ( C ) A 当质点再次经过此位置时，经历的时间为一个周期 B 当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期 C 当质点的位移和速度再次与零时刻同时，经过的时间为一个周期 D 以上三种说法都不对 例 4-2 水平放置的弹簧振子，每隔时间 2t，振子的位移总是大小和方向都同，每隔 t的时间振子的速度总是大小相同，方向相反，则（AC） A 弹簧振子的周期可能小于 tB 每隔 t时间，弹簧的位移总是相同的 C 每隔 t时间，振子的动能总是相同的 D 每隔 t时间，弹簧的长度总是相同的 例 5. 一个质点 在平衡位置 O点的附近作简谐运动 ,某时刻过 O点后经 3s时间第一次经过 M点 ,再经 2s第二次经过 M点。该质点再经 s第三次经过 M点。若该质点由 O点出发后在 20s内经过的路程是 20cm,则质点振动的振幅为 。 答案 :(1)若振子刚开始时向右运动，则 t 1=14s、 A 1 =4cm (2) 若振子刚开始时向左运动，则 t 2=10/3s、 A 2 =4/3cm （2010年全国卷 ） 21一简谐振子沿轴振动，平衡位置在坐标原点。 t 0时刻振子的位移 x 0.1m； t 4/3 s时刻 x 0.1m； t 4时刻 x 0.1m。该振子的振幅和周期可能为（AD ） A 0.1m， B 0.1m， 8s C 0.2m， D 0.2m， 8s 第三节、简谐运动的回复力和能量 教学目标： 1. 理解回复力的概念。 2. 会用动力学的方法，分析简谐运动中的位移、速度、回复力和加速度的变化规律。 3. 会用能量守恒的观点，分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律。 教学重难点分析 教学重点： 1. 理解简谐运动中回复力跟位移之间的关系 2. 理解简谐运动中能量的转化情况 教学难点： 1. 回复力大小和方向的变化 2. 从动力学的角度分析物体做简谐运动的原因 教学设计指导 回复力 根据力的作用效果命名的 振动的形成要有回复力，还要阻力足够小。 回复力的大小和方向 回复力的大小 F=kx 回复力的方向总是指向平衡位置、与振动位移的方向始终相反 物体作简谐运动的条件 如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置。 简谐运动的能量 教材以水平放置的弹簧振子为例 一般的简谐振动，势能不一定是弹性势能。 思考：在简谐运动过程中，振子能量变化情况如何？备选例题及相关高考试题 例 1. 简谐运动的物体，回复力和位移的关系图是下面所给四个图象中的哪一个（C ） 例 2.简谐运动的动力学证明可以设置如下梯度： （1）竖直方向弹簧振子的振动 （2）选修 3-4， P12，问题与练习 第 1题，光滑斜面上弹簧振子。 （3）选修 3-4， P12，问题与练习 第 2题，竖直浮在水中木筷的上下振动。 例 3 .如图所示，质量为 m的物体 A放置在质量为 M的物体 B上， B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中 A、 B之间无相对运动，设弹簧劲度系数为 k，当物体离开平衡位置的位移为 x时， A、 B间摩擦力的大小等于 ( ) A 0 B kx C D 例 4. 如图所示，一质量为 M的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体 A和 B，质量均为 m，剪断 A、 B间的细线后， A做简谐运动，求当 A振动到最高点时，木箱对地面的压力大小。 答案： Mg例 5. 如图所示 ,竖立在水平地面上的轻弹簧 ,下端与地面固定 ,将一个金属球放置在弹簧顶端 (球与弹簧不粘连 ),并用力向下压球 ,使弹簧作弹性压缩 ,稳定后用细线把弹簧拴牢。烧断细线 ,球将被弹起 ,脱离弹簧后能继续向上运动。那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的这一运动过程中 ( ) (A) 球所受合力的最大值不一定大于球的重力值 (B) 在某一阶段内球的动能减小而它的机械能增加 (C) 球刚脱离弹簧时的动能最大 (D) 球刚脱离弹簧时弹簧的弹性势能最小 答案 :BD 第四节、单摆 教学目标： 1. 知道什么是单摆，了解单摆运动的特点。 2. 通过实验，了解单被的周期和摆长的关系。 3. 知道单摆的周期与摆长、重力加速度的关系。 4. 会用单摆测定重力加速度教学重难点分析 教学重难点分析 教学重点： 1. 单摆是一种理想化模型 2. 单摆的振动是简谐运动 3. 单摆在振动中受到的回复力 4. 单摆振动周期的探究 教学难点： 1. 单摆振动中的回复力 2. 单摆的周期和摆长的关系 教学设计指导 一、什么是单摆？ 单摆的摆动平面 单摆的摆长 远远大于摆球直径 长度一定（悬挂方法） 单摆的质量 摆球的质量大 摆线的质量小 二、单摆的振动图象（运动学特点） 用沙摆（或水摆）实验描绘单摆的振动图象 用传感器研究单摆的振动图象 用“仿真物理实验室”研究单摆的振动图象 三、单摆振动中的回复力（动力学特点） 单摆振动中的回复力：单摆做简谐运动的回复力应该说是重力的分力还是重力与绳的拉力的合力？ 一般来讲，说到一个物体受到的力与它的运动的关系时，这个力应该指合力。在单摆的问题里，重力与绳的拉力的合力并不沿圆弧的切线方向，而是偏向圆弧的内部，合力的一个作用效果是使摆球的线速度发生改变，另一个效果是使摆球的运动方向改变，即沿圆弧运动。 教科书研究的是偏角很小时单摆的运动，这时可以不再区分摆线运动的弧与它所对的弦；而要研究摆球沿圆弧的运动，只考虑沿圆弧切线方向的力就可以了。因此，历年的教科书在研究单摆小球的简谐运动时，都只分析重力在切线方向的分力。 可以组织学生推导小角度摆动的单摆回复力与位移的关系。四、两个实验 培养学生的实验能力，强化数学方法在物理中的作用，体现科学方法教育。 “探究单摆周期与摆长的关系” 注重培养学生的科学探究意识。 教师利用演示实验，定性地分析影响单摆振动周期的因素，再组织学生定量地探究周期与摆长的关系。 培养学生分析处理数据的能力（如何探究变量间的函数关系，如何将非线性关系转化为线性关系，能利用计算机处理数据效果更好） 用单摆测量重力加速度 培养实验操作规范意识，学会减小实验误差，练习利用图象处理实验数据的方法。 （关于单摆的周期与摆长间的关系 ,建议实施探究式教学方式 .教学中可以指导学生通过实验测出若干组摆长和相应的周期 ,然后尝试用各种曲线拟合实验数据 ,最终能够在 (或 )坐标平面内用直线拟合实验数据 ,进而得到）。 五、单摆振动中的“小角度摆动的要求” 单摆在振动的过程中，“摆角越小，单摆的运动越接近简谐运动”，因此单摆是一种理想模型。 教材 P17注释中列举的数据：最大摆角为 21时误差 1%；最大摆角为 15时误差 0.5%；最大摆角为 7时误差 0.1%；最大摆角为 5时误差 0.01%，因此“单摆振动中摆角小于 5要求在高中阶段是没有必要的。 实验的准确和规范很重要，而对实验的理解和创新更为重要。 备选例题及相关高考试题 例 1、下列有关单摆运动过程中受力的说法中，正确的是 ( B ) A 回复力是重力和摆线拉力的合力 B 回复力是重力沿圆弧切线方向的分力 C 单摆过平衡位置时合力为零 D 回复力是摆线拉力的一个分力 例 2、 在北京走时准确的摆钟，搬到海南岛后走时将 ( C ) A 变慢，调准时应增加摆长 B变快，调准时应增加摆长 C 变慢，调准时应减小摆长 D变快，调准时应减小摆长 例 3 如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象。 （1）甲、乙两个单摆的摆长之比为 ； （2）以向右的方向作为摆球偏离平衡位置位移的正方向，从 t=0起，乙第一次到达右方最大位移处时，甲振动到了 位置向 方向运动。 答案：（1） 1 4 （2）平衡，左 例 4 、如图所示，光滑的圆弧槽的半径为 R（ R远远大于弧 MN的长度）， A为弧形槽的最低点，小球 B放在 A点正上方离 A点的高度为 h，小球 C放在 M点，同时释放两球，使两球正好在 A点相碰，则 h应为多大？ 答案： （ n =0， 1， 2， 3） 例 5 两个行星的质量之比为 P ,半径之比为 Q ,两个相同的单摆分别置于两个行星的表面 ,那么它们的振动周期之比为 ( D ) (A)PQ 2 (B) (C) (D) 高考题型 （2007年全国二卷） 22、（1）在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议： A 、适当加长摆线 B 、质量相同、体积不同的摆球，选用体积较大的 C 、单摆偏离平衡位置的角度不能太大 D 、当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期 其中对提高测量结果精确度有利的是 。 （2007年四川卷） 17我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长为 l的单摆做小振幅振动的周期为 T，将月球视为密度均匀、半径为 r的球体，则月球的密度为（B ） A B C D （09年上海物理） 4做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的 4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的 1/2，则单摆振动的（C ） A 频率、振幅都不变 B 频率、振幅都改变 C 频率不变、振幅改变 D 频率改变、振幅不变 第五节、外力作