3.3.4两条平行直线间的距离

练习题一、选择题(共19小题,每小题5.0分,共95分) 1.下列函数不存在零点的是()AyxByCyDy【答案】D【解析】分别令y0，A，B，C均有解；对于D或无解2.下列函数ylgx；y2x；yx2；y|x|1，其中有2个零点的函数是()A B C D 【答案】D【解析】分别作出这四个函数的图象(图略)，其中y|x|1的图象与x轴有两个交点，即有2个零点，故选D.3.已知函数f(x)2x34x23x1，那么在区间长度为1的条件下，下列叙述不正确的是()A 函数在区间(1,0)内有零点B 函数在区间(0,1)内有零点C 函数在区间(1,2)内有零点D 函数在区间(2,3)内有零点【答案】C【解析】因为f(1)20，f(1)40，f(2)50，所以f(1)f(0)0，f(0)f(1)0，f(2)f(3)0.又因为一个三次方程最多有三个实根，所以函数f(x)2x34x23x1在区间(1,0)，(0,1)，(2,3)内各有一个零点4.已知函数f(x)的图象是连续不断的，x，f(x)的对应关系如下表：则函数f(x)存在零点的区间有()A 区间1,2和2,3B 区间2,3和3,4C 区间3,4，4,5和5,6D 区间2,3，3,4和4,5【答案】D【解析】由零点的存在性定理知：f(x)的图象在区间a，b上连续，且f(a)f(b)0，则f(x)在(a，b)上有零点.f(x)的图象是连续不断的，由表知，f(2)f(3)0，f(4)f(3)0，f(4)f(5)0.函数f(x)存在零点的区间为2,3，3,4和4,5，故选D.5.设f(x)ex2，则函数f(x)的零点所在的区间为()A (0,1)B (1,0)C (1,2)D (2,3)【答案】A【解析】因为f(0)10，由零点存在性定理知，f(x)在(0,1)内有零点又f(x)为单调函数，故f(x)有唯一零点，故选A.6.已知x0是函数f(x)2x11-x的一个零点若x1(1，x0)，x2(x0，)，则()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0【答案】B【解析】作函数y2x，y1x-1的图象如图所示，当x1(1，x0)时，1x1-12x1，即f(x1)0，当x2(x0，)时，1x2-11，x21，x3，该方程的两个根一个小于1，一个大于3.8.已知函数f(x)x2x，g(x)xlnx，h(x)xx1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()Ax1x2x3Bx2x1x3Cx1x3x2Dx3x2x1【答案】A【解析】f(x)x2x的零点必定小于零，g(x)xlnx的零点必位于(0,1)内，函数h(x)xx1的零点必定大于1.因此，这三个函数的零点依次增大，故x1x2x3.故选A.9.已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零点依次为a，b，c，则()AabcBacbCbacDcab【答案】B【解析】由题意知，a0，b2,0c1，acb.10.若函数f(x)在定义域x|xR且x0上是偶函数，且在(0，)上是减函数，f(2)0，则函数f(x)的零点有()A 一个B 两个C 至少两个D 无法判断【答案】B【解析】f(x)在(0，)上是减函数，f(2)0，所以f(x)在(0，)上有且仅有一个零点2.又f(x)是偶函数，所以f(x)在(，0)上有且仅有一个零点2.因此函数f(x)有两个零点2与2.11.已知f(x)(xa)(xb)2，并且，是函数f(x)的两个零点，则实数a，b，的大小关系可能是()AabBabCabDab【答案】C【解析】，是函数f(x)的两个零点，f()f()0.又f(a)f(b)20,f-x,x0.给出下列四个命题：F(x)|f(x)|；函数F(x)是偶函数；当a0时，若0mn1，则有F(m)F(n)0成立；当a0时，函数yF(x)2有4个零点其中真命题的序号是_【答案】【解析】易知F(x)f(|x|)，故F(x)|f(x)|不正确；F(x)f(|x|)，F(x)F(x)，函数F(x)是偶函数；当a0时，若0mn1，则F(m)F(n)alog2m1(alog2n1)a(log2nlog2m)0；当a0时，F(x)2可化为f(|x|)2，即a|log2|x|12，即|log2|x|1a，故|x|21a或|x|2-1a，故函数yF(x)2有4个零点，故正确22.两直线3xy30和6xmy10平行，则它们之间的距离为_.【答案】【解析】由题意，得，m2，将直线3xy30化为6x2y60，由两平行线间的距离公式，得.23.已知直线l与两直线l1：2xy30和l2：2xy10的距离相等，则l的方程为_.【答案】2xy10【解析】设直线l的方程为2xyC0，由题意，得，解得C1，直线l的方程为2xy10.(1)两直线3xy30和6xmy10平行，则它们之间的距离为_.(2)已知直线l与两直线l1：2xy30和l2：2xy10的距离相等，则l的方程为_.25.与直线xy20平行，且它们之间的距离是32的直线的方程是_【答案】xy80或xy40【解析】设所求直线方程为xym0，所求直线与直线xy20平行，且它们之间的距离是32，由平行线间距离公式可得，m-22=32，m8或4.所求直线方程为xy80或xy40.26.已知直线l与直线l1：2xy30和l2：2xy10的距离相等，则l的方程是_【答案】2xy10【解析】方法一由题意可设l的方程为2xyc0，于是有c-322+(-1)2=c-(-1)22+-12，即|c3|c1|，解得c1，则直线l的方程为2xy10.方法二由题意知l必介于l1与l2中间，故设l的方程为2xyc0，则c3+(-1)21.则直线l的方程为2xy10.27.l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是_【答案】x2y30【解析】由题意可得，l1，l2间的距离最大时，AB和这两条直线都垂直由于AB的斜率为1+11-02，故直线l1的斜率为-12，故它的方程是y1-12(x1)，化简为x2y30，故答案为x2y30.28.过点P(2,3)引直线l，使A(2,3)、B(4，5)到它的距离相等，则直线l的方程是3x2y70或_【答案】4xy110【解析】根据题意，经过点P到A、B两点距离相等的直线，其中一条是过P与AB平行的直线，另一条是经过P与AB中点的直线直线AB的斜率k-5-34-24与已知直线不平行，所求直线应该是过P与AB平行的直线，可得直线方程为y34(x2)，化简得4xy110.故答案为4xy110.29.与两条平行线l1：3x2y60，l2：6x4y30等距离的平行线方程为_【答案】12x8y150【解析】设与两条平行线l1：12x8y240，l2：12x8y60等距离的平行线的方程为 12x8yc0，则由c+24144+64=c+6144+64，解得c15，故所求的直线方程为12x8y150，故答案为12x8y150.三、解答题(共9小题,每小题12.0分,共108分) 30.已知函数f(x)(log2x)24log2xm，x18，4，m为常数.设函数f(x)存在大于1的零点，求实数m的取值范围.【答案】解令log2xt，x18，4，则g(t)t24tm，t3,2，由于函数f(x)存在大于1的零点，所以方程t24tm0在(0,2内存在实数根，由t24tm0，得mt24t，t(0,2，所以实数m的取值范围是12,0).【解析】31.若关于x的方程x22(m3)x2m140有两根，且一根小于1，一根大于3，求m的取值范围【答案】令f(x)x22(m3)x2m14.由大致图象可知f10，f(3)0，即4m+210，8m+410，解得m8.57.125，知L(t)max9.125.从而第5周每件销售利润最大，最大值为9.125元【解析】33.有A，B两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是M(万元)和N(万元)，它们与投入资金x(万元)的关系式分别为：Mx，N，今有4万元资金投入经营A，B两种商品为获得最大利润，应分别对A，B两种商品的资金投入多少万元？【答案】解设对A种产品投资x万元，则对B种产品投资(4x)万元于是获得总利润yx.由得0x4.令t(0x4)，则x4t2(0t2)，所以y(4t2)t2(0t2)于是，当t时，ymax(万元)此时，x4t21.75(万元)，4x2.25(万元)故为了获得最大利润，对A种商品的资金投入为1.75万元，对B种商品的资金投入为2.25万元【解析】34.某蔬菜基地种植青瓜，由历年市场行情得知，从4月1日起的300天内，青瓜的种植成本Q(万元)与上市时间t(天)的关系如下表所示：模拟函数可以选用二次函数Qa(t150)2b(a，b为常数，且a0)或一次函数Qktm(k，m为常数，且k0)已知种植成本Q112.5万元时，上市时间t200天，则用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由【答案】解设f(t)a(t150)2b(其中a，b为常数，a0)，g(t)ktm(k0)由已知，得所以解得所以f(t)(t150)2100，g(t)t175.因为f(200)(200150)2100112.5，g(200)20017575，所以选用f(t)(t150)2100作为模拟函数较好【解析】35.求与直线l：5x12y60平行且到l的距离为2的直线方程；【答案】解设所求直线的方程为5x12yC0，由两平行直线间的距离公式，得2，解得C32或C20，故所求直线的方程为5x12y320或5x12y200.【解析】36.两平行直线l1，l2分别过P1(1,0)，P2(0,5)两点，若l1与l2的距离为5，求两直线方程.【答案】解由题意知，两直线的斜率都存在，设l1：yk(x1)，即kxyk0，l2：ykx5，即kxy50.因为l1与l2的距离为5，所以5，解得k0或.所以l1和l2的方程分别为y0和y5或5x12y50和5x12y600.【解析】37.两条互相平行的直线分别过点A(6,2)，B(3，1)，并且各自绕着点A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.(1)求