【走向高考】高三数学一轮复习 75归纳与类比课件 北师大版.ppt

1 了解归纳与类比的含义 能利用归纳和类比等进行简单的推理 了解归纳与类比在数学发现中的作用 2 了解演绎推理的重要性 掌握演绎推理的基本模式 并能运用它们进行一些简单推理 3 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 考向预测1 考查的重点是对合情推理和演绎推理的理解及应用 2 主要是以选择题和填空题的形式出现 难度不大 多以中低档题为主 知识梳理1 根据一类事物中部分事物具有某种属性 推断该事物中每一个都有这种属性 这种推理方式称为2 根据一类对象的其他特征 推断另一类对象也具有类似的其他特征 这种推理过程称为3 归纳推理是由部分到整体 由个别到一般的推理 类比推理是两类事物特征之间的推理 归纳推理和类比推理是最常见的合情推理 归纳推理 类比推理 答案 b 答案 c 解析 当n 1时 值为0 当n 2时 值为0 当n 3时 值为2 当n 4时 值为0 当n 5时 值为6 3 对命题 正三角形的内切圆切于三边中点 可类比猜想 正四面体的内切球切于四面各正三角形的 a 一条中线上的点 但不是中心b 一条垂线上的点 但不是垂心c 一条角平分线上的点 但不是内心d 中心 答案 d 解析 边的中点对应于面的中心 4 文 下图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的 称为 杨辉三角形 根据图中的数构成的规律 a所表示的数是 a 2b 4c 6d 8 答案 c 解析 因为其规律是a为肩上两数之和 故a 3 3 6 理 类比平面内正三角形的 三边相等 三内角相等 的性质 可推知正四面体的下列一些性质 你认为比较恰当的是 各棱长相等 同一顶点上的任两条棱的夹角相等 各个面是全等的正三角形 相邻两个面所成的二面角相等 各个面都是全等的正三角形 同一顶点的任何两条棱的夹角都相等 各棱长相等 相邻两个面所成的二面角相等 a b c d 答案 b 解析 类比的原则是 类比前后保持类比的一致性 而 违背了这一原则 解析 通过类比 可把四面体分割为四部分 6 2010 陕西理 观察下列等式 13 23 32 13 23 33 62 13 23 33 43 102 根据上述规律 第五个等式为 答案 13 23 33 43 53 63 212 例1 通过归纳推理完成下列各题 1 观察下表1 13 5 87 9 11 2713 15 17 19 64 据此你可归纳猜想出的结论是 2 观察下式 1 3 221 3 5 321 3 5 7 421 3 5 7 9 52 据此你可归纳猜想出的一般结论为 3 设数列 an 的前n项和为sn sn 2n an n n 计算前4项 归纳出an 4 平面上两条直线最多有一个交点 三条直线最多有3个交点 4条直线最多有6个交点 5条直线最多有10个交点 则n条直线 n n n 2 最多有 个交点 答案 1 n n 1 1 n n 1 3 n n 1 2n 1 n3 2 1 3 5 2n 1 n2 点评 由特殊结果 归纳总结出一般结论 是一种很重要的题型 结论正确 可以给出一般性的证明 归纳推理的一般步骤 1 通过观察个别情况发现某些相同的性质 2 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题 猜想 如果归纳的个别情况越多 越具有代表性 那么推广的一般性命题就越可靠 分析 通过对从正三角形中点的个数和正四边形中点的个数研究正五边形中点的个数的过程 归纳出通过三角形中点的个数和正四边形中点的个数研究正k边形中点的个数的规律 从而进行解答 例2 在rt abc中 若 c 90 则cos2a cos2b 1 则在立体几何中 给出四面体性质的猜想 分析 考虑到平面中的图形是直角三角形 所以我们在空间选取有3个面两两垂直的四面体p a b c 且三个面分别与面a b c 所成的二面角分别是 于是把结论类比到四面体p a b c 中 我们猜想 三棱锥p a b c 中 若三个侧面pa b pb c pc a 两两互相垂直 且分别与底面所成的角为 则cos2 cos2 cos2 1 已知等差数列 an 7 5 3 1 1 3 5 7 9 设其前n项和为sn 易知a4 a5 0 且有s1 s7 s2 s6 s3 s5 一般地 对于等差数列 an 其前n项和为sn 若存在k n k 2 使ak ak 1 0 则对任意的n n 且n 2k 1 等式s2k n sn恒成立 请你用类比的方法 写出等比数列 bn 中相应的正确命题 并给予证明 解析 命题为 对于等比数列 an 其前n项之积为tn 若存在k n k 2 使bkbk 1 1 则对任意n n 且n 2k 1等式t2k n tn恒成立 证明如下 设 bn 的公比为q 由bk bk 1 1知 分析 推理与证明是新增内容 也是一个重要内容 考试说明 对推理论证能力的考查提出了较高的要求 能够根据已知的事实和已经获得的正确命题 运用归纳 类比和演绎的方法进行推理 论证某一命题的正确性 1 归纳是从个别事实中概括出一般原理的一种推理模式 具有以下几个特点 1 归纳是依据特殊现象推断一般现象 因而 由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围 2 归纳是依据若干已知的 没有穷尽的现象推断尚属未知的现象 因而结论具有猜测的性质 3 归纳的前提是特殊的情况 所以归纳是立足于观察 经验或实验的基础上的 2 类比是在两类不同的事物之间进行