【走向高考】高三数学一轮复习 95椭圆课件 北师大版.ppt

考纲解读1 掌握椭圆的定义 几何图形 标准方程及简单几何性质 2 了解椭圆的实际背景及椭圆的简单应用 3 理解数形结合的思想 考向预测1 椭圆的定义 标准方程和几何性质是高考重点考查的内容 直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点 2 各种题型都有涉及 作为选择题 填空题属中低档题 作为解答题则属于中高档题 知识梳理1 椭圆的概念在平面内到两定点f1 f2的距离和等于常数 大于 f1f2 的点的集合叫 这两定点叫做椭圆的 两焦点间的距离叫 集合p m mf1 mf2 2a f1f2 2c 其中a 0 c 0 且a c为常数 1 若 则集合p为椭圆 2 若 则集合p为线段 3 若 则集合p为空集 椭圆 焦点 焦距 a c a c a c 2 椭圆的标准方程和几何性质 a b b a a 0 a 0 0 b 0 b 0 a b 0 0 a b 0 2a 2b 2c 0 1 a2 b2 答案 b 答案 b 答案 c 答案 c 例1 求过点a 2 0 且与圆x2 4x y2 32 0内切的圆的圆心的轨迹方程 分析 两圆内切时 圆心之间的距离与两圆的半径有关 据此可以找到动圆圆心满足的条件 解析 将圆的方程化为标准形式 x 2 2 y2 62 这时 已知圆的圆心坐标为b 2 0 半径为6 作图知 设动圆圆心m的坐标为 x y 由于动圆与已知圆相内切 设切点为c 已知圆 大圆 半径与动圆 小圆 半径之差等于两圆心的距离 即 bc mc bm 而 bc 6 bm cm 6 又 cm am bm am 6 根据椭圆的定义知点m的轨迹是以点b 2 0 和点a 2 0 为焦点 线段ab的中点 0 0 为中心的椭圆 a 3 c 2 b2 a2 c2 5 点评 1 本题利用平面几何知识 挖掘动点运动的几何意义 这类求轨迹方程的方法叫定义法 2 平面内一动点与两个定点f1 f2的距离之和等于常数2a 当2a f1f2 时 动点的轨迹是椭圆 当2a f1f2 时 动点的轨迹是线段f1f2 当2a f1f2 时 轨迹不存在 答案 a 解析 椭圆焦点在y轴上 a 5 abf2的周长l ab af2 bf2 af1 af2 bf1 bf2 4a 20 分析 方法一 用待定系数法 设出椭圆方程的两种形式后 代入求解 方法二 先由椭圆定义 确定半长轴a的大小 再在直角三角形中 利用勾股定理求c 然后求b 分析 从om ab入手 寻求a c间的关系 可以求得离心率e 点评 解焦点三角形问题时 使用三角形边角关系定理 通过变形使之出现 pf1 pf2 便于运用椭圆定义 得a c的关系 例4 已知椭圆c的中心在坐标原点 焦点在x轴上 椭圆c上的点到焦点距离的最大值为3 最小值为1 1 求椭圆c的标准方程 2 若直线l y kx m与椭圆c相交于a b两点 a b不是左右顶点 且以ab为直径的圆过椭圆c的右顶点 求证 直线l过定点 并求出该定点的坐标 分析 本小题考查直线与椭圆的位置关系 椭圆的性质 弦长公式 向量运算 也考查运算能力与推理能力 解题思路是 1 利用代数法求直线与椭圆的交点坐标 结合向量条件求出离心率 2 利用弦长公式 确定参数a b的关系 再利用 1 的结果 确定a b的值 写出椭圆方程 1 椭圆的标准方程 1 椭圆的标准方程在形式上可统一为ax2 by2 1 其中a b是不等的正常数 a b 0时 焦点y轴上 b a 0时 焦点在x轴上 2 椭圆的标准方程的求法 定义法 根据定义 直接求出a2 b2 写出椭圆方程 待定系数法 步骤 定型 是指确