典型题后半期强化训练题(含答案)17.doc

47、已知：在梯形ABCD中，CDAB，AD=DC=BC=2，AB=4点M从A开始，以每秒1个单位的速度向点B运动；点N从点C出发，沿CDA方向，以每秒1个单位的速度向点A运动，若M、N同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也停止运动运动时间为t秒，过点N作NQCD交AC于点Q（1）设AMQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围（2）在梯形ABCD的对称轴上是否存在点P，使PAD为直角三角形？若存在，求点P到AB的距离；若不存在，说明理由（3）在点M、N运动过程中，是否存在t值，使AMQ为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由考点：等腰梯形的性质；等腰三角形的判定；直角三角形的性质。专题：动点型。分析：（1）求出t的临界点t=2，分别求出当0t2时和2t4时，S与t的函数关系式即可，（2）作梯形对称轴交CD于K，交AB于L，分3种情况进行讨论，取AD的中点G，以D为直角顶点，以A为直角顶点，（3）当0t2时，若AMQ为等腰三角形，则MA=MQ或者AQ=AM，分别求出t的值，然后判断t是否符合题意解答：解：（1）当0t2时，当2t4时，；（2）作梯形对称轴交CD于K，交AB于L况一：取AD的中点G，GD=1过G作GH对称轴于H，GH=2，21，以P为直角顶点的RtPAD不存在，况二：以D为直角顶点：，况三：以A为直角顶点，综上：P到AB的距离为时，PAD为Rt，（3）0t2时，若OA=QM，则QMA=30而0t2时，QMA90，QA=QM不存在2t4（图中）若，t=2若，此情况不存在若MA=MQ，则AQM=30，而AQM60不存在综上：，2时，AMQ是等腰三角形点评：本题主要考查等腰梯形的性质的知识点，此题综合性很强，把图形的变换放在梯形的背景中，利用等腰梯形的性质结合已知条件探究图形的变换，根据变换的图形的性质求出运动时间48、将一张矩形纸片沿对角线剪开（如图1），得到两张三角形纸片ABC、DEF（如图2），量得他们的斜边长为6cm，较小锐角为30，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，且点A、C、E、F在同一条直线上，点C与点E重合ABC保持不动，OB为ABC的中线现对DEF纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决（1）将图3中的DEF沿CA向右平移，直到两个三角形完全重合为止设平移距离CE为x（即CE的长），求平移过程中，DEF与BOC重叠部分的面积S与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；（2）DEF平移到E与O重合时（如图4），将DEF绕点O顺时针旋转，旋转过程中DEF的斜边EF交ABC的BC边于G，求点C、O、G构成等腰三角形时，OCG的面积；（3）在（2）的旋转过程中，DEF的边EF、DE分别交线段BC于点G、H（不与端点重合）求旋转角COG为多少度时，线段BH、GH、CG之间满足GH2+BH2=CG2，请说明理由考点：二次函数综合题；三角形的面积；直角三角形斜边上的中线；剪纸问题；旋转的性质。专题：几何综合题。分析：（1）根据DEF与BOC重叠部分的面积S为三角形与四边形时分别得出S与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；（2）利用OCG的面积等于COB面积，进而得出与ABC的关系求出即可；（3）利用全等三角形的判定得出COGMOG，利用勾股定理逆定理得出即可解答：解：（1）当0x3时如图1所示：DEAB，ABC=90，CME=90，在RtCFE中，MCE=30，CE=x，则，当3x6时如图2所示，DEAB，BAC=60，DEC=60，又在RtABC中，BO为斜边的中线，BO=AO，BOA=BAO=60，OME为正，综上（2）若CG=CO=3（如图3所示），过G点作GHAC于H在RtCGH中，BCA=30，GH=SCGO=COGH=3=，若GC=GO（如图4所示），过G点作GHCO于H，CH=HO=，在RtCGH中，BCA=30，若OG=CO=3（如图5所示），在RtABC中，BO为斜边的中线，BO=CO，则此时点B与点G重合，在RtABC中，BCA=30，；（3）解：旋转45时，即COG=45满足GH2+BH2=CG2理由如下：过H作MHCB于H，使得MH=BH，连接GM、OMBO是ABC的中线，且ABC=90，OC=OB，C=CBO=30，BOC=120，COG=45，FOD=60，BOD=15，CBO=30，CHO=45，BHO=18045=135，MHO=CHO+MHC=45+90=135，BHOMHO（SAS），MO=BO，BOD=MHO=15，MOG=DOFMOD=6015=45，MOG=COG=45，COGMOG（SAS），CG=MG，在RtMHG中，MH2+GH2=GM2，BH2+GH2=CG2，点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及全等三角形的判定以及勾股定理逆定理的应用等知识，题目中运用了分类讨论思想这是数学中重要思想同学们应掌握不要漏解49、在一不透明的盒子内，有四个分别标有数字0，1，2，3的小球，它们除数字不同外其余均相同。现将它们搅拌均匀后，从中拿出一个，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点的横坐标，再将小球放回搅匀，又从中拿出一个，将该小球上的数字作为点的纵坐标，则点落在直线与直线和轴所围成的三角形内（含三角形边界）的概率为 。答案：50、已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE过点A作AE的垂线交DE于点P若AE=AP=1，PB=下列结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为；EBED；SAPD+SAPB=1+；S正方形ABCD=4+其中正确结论的序号是（）ABCD考点：正方形的性质；全等三角形的判定；勾股定理的应用。分析：利用同角的余角相等，易得EAB=PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；利用中的全等，可得APD=AEB，结合三角形的外角的性质，易得BEP=90，即可证；过B作BFAE，交AE的延长线于F，利用中的BEP=90，利用勾股定理可求BE，结合AEP是等腰直角三角形，可证BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；在RtABF中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面积；连接BD，求出ABD的面积，然后减去BDP的面积即可解答：解：EAB+BAP=90，PAD+BAP=90，EAB=PAD，又AE=AP，AB=AD，APDAEB；故此选项成立；APDAEB，APD=AEB，又AEB=AEP+BEP，APD=AEP+PAE，BEP=PAE=90，EBED；故此选项成立；过B作BFAE，交AE的延长线于F，AE=AP，EAP=90，AEP=APE=45，又中EBED，BFAF，FEB=FBE=45，又BE=，BF=EF=，故此选项不正确；如图，连接BD，在RtAEP中，AE=AP=1，EP=，又PB=，BE=，APDAEB，PD=BE=，SABP+