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专题四作图与设计类型一尺规作图与图案设计1.实践与操作:如图,在ABC中,AB=3,C=30.(1)尺规作图:作ABC的外接圆O(要求:保留作图痕迹,不写作法);(2)在你按(1)中要求所作的图中,作O的切线BF,BF与CA的延长线交于点F,若CFBF,求BC的长.2.实践与操作:我们在学习四边形的相关知识时,认识了平行四边形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四边形.下面我们用尺规作图的方法来体会它们之间的联系.如图,在ABCD中,AB=4,BC=6,ABC=60,请完成下列任务:(1)在图1中作一个菱形,使得点A,B为所作菱形的2个顶点,另外2个顶点在ABCD的边上;在图2中作一个菱形,使点B,D为所作菱形的2个顶点,另外2个顶点在ABCD的边上(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)请求出(1)中要求作出的菱形的面积.类型二网格中的图形变化3.(2018浙江丽水)如图,在66的网格中,每个小正方形的边长为1,点A在格点(小正方形的顶点)上.试在各网格中画出顶点在格点上,面积为6,且符合相应条件的图形.答案精解精析1.解析(1)如图,O为所作.(2)连接OB,记OA交BC于E,如图,BF为切线,OBBF,BFCF,OBCF,OBC=C=30,AOB=2C=60,OA=OB,OAB为等边三角形,ABC=30,由(1)知AOBC,BE=CE,AB=AC,在RtACE中,AE=12AC=32,CE=3AE=332,BC=2CE=33.2.解析(1)作图,如图1,四边形ABEF为所求作菱形.作图,如图2,四边形BEDF为所求作菱形.(2)如图1,作AHBC,在RtABH中,AB=4,ABC=60,AH=ABsin 60=23,BH=ABcos 60=2,BE=4.S菱形ABEF=BEAH=423=83.如图2,设BD与EF交于点O,过点D作DMBC交BC的延长线于点M,过点A作AHBC于点H.则有DM=AH=ABsin 60=23,CM=BH=2,BD=BM2+DM2=219.设BF=x,CF=y,则DF=x,可得x+y=6,x2=(y+2)2+(23)2,解得x=194,y=54.OF=B
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