辽宁省沈阳市二十一中高一数学《函数的奇偶性》课件.ppt

y 偶函数 1 2 1 2 0 1 2 1 3 4 1 y f x x2 x f 1 1 f 1 1即f 1 f 1 f 2 4 f 2 4即f 2 f 2 f x f x 设函数f x 的定义域为d 如果对d内的任意一个x 都有 x d 且f x f x 则这个函数叫做偶函数 当x 3时 f 3 9 但f 3 不存在 不符合偶函数的定义 f x 不是偶函数 函数f x x2x 3 3 是不是偶函数 1 2 0 1 2 8 1 1 8 x y f 1 1 f 1 1即f 1 f 1 f 2 8 f 2 8即f 2 f 2 f x f x 2 y f x x3 奇函数 设函数f x 的定义域为d 如果对d内的任意一个x 都有 x d 且f x f x 则这个函数叫做奇函数 一 函数的奇偶性概念 f x f x 则函数f x 叫做奇函数 f x f x 则函数f x 叫做偶函数 设函数f x 的定义域为d 如果对d内的任意一个x 都有 x d 且 对奇函数 偶函数定义的说明 1 定义域关于原点对称 2 若f x 为奇函数 则f x f x 成立 若f x 为偶函数 则f x f x 成立 3 如果一个函数f x 是奇函数或偶函数 那么我们就说函数f x 具有奇偶性 练习1 说出下列函数的奇偶性 偶函数 奇函数 奇函数 奇函数 f x x4 f x x 奇函数 f x x 2 偶函数 f x x5 f x x 3 说明 对于形如f x xn n n 的函数 若n为偶数 则它为偶函数 若n为奇数 则它为奇函数 f x x 1 练习2 判断下列函数的奇偶性 1 f x x3x 1 3 2 f x 5x r 2 f x 5 f x f x 5是偶函数 解 1 当x 3时 f 3 27 但f 3 不在 不符合函数奇偶性定义 f x 既不是奇函数也不是偶函数 f x o x y 5 解 4 定义域为 0 定义域不关于原点对称 f x 为非奇非偶函数 5 f x 0 解 5 定义域为r f x f x 0又f x f x 0 f x 为既奇又偶函数 说明 函数f x 0 定义域关于原点对称 既奇又偶函数 奇函数说明 根据奇偶性 偶函数函数可划分为四类 既奇又偶函数非奇非偶函数 练习3 判断下列函数的奇偶性 1 f x x3 2x 2 f x 2x4 3x2 解 f x x 3 2 x x3 2x x3 2x 即f x f x f x 为奇函数 f x 2 x 4 3 x 2 2x4 3x2 f x 为偶函数 定义域为r 解 定义域为r 即f x f x 3 f x 1 x 1且x 0 定义域为 1 0 0 1 即f x f x f x 为奇函数 先求定义域 看是否关于原点对称 再判断f x f x 或f x f x 是否恒成立 说明 用定义判断函数奇偶性的步骤 练习5 判断下列函数的奇偶性 f x f x x 1 x 1 f x 定义域为 1 不关于原点对称 是非奇非偶函数 f x 定义域为 1 1 f x 0 是既奇又偶函数 定义域为rf x x 1 x 1 x 1 x 1 f x 是偶函数 2 f x x2 x y y x 3 f x x 1 o o 1 1 1 f x x o y 偶函数的图像特征 y x y y x x 4 f x x 6 f x 1 x 5 f x x3 o o o 1 1 1 奇函数的图像特征 一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称 函数y x2的图像 偶函数的图像特征 奇函数的图像特征 函数y x3的图像 o 一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称 奇函数的图象 如y x3 偶函数的图象 如y x2 o 二 定理 奇函数的图象关于原点对称 偶函数的图象关于y轴对称 如果一个函数的图象关于原点对称 那么这个函数是奇函数 如果一个函数的图象关于y轴对称 那么这个函数是偶函数 一个函数是偶函数它的图象关于y轴对称 一个函数是奇函数它的图象关于原点对称 例2 已知函数y f x 是它的图象如图所示 画出函数y f x 的图象 例1 作出函数f x x2 2 x 3的图象 a b d e a1 b1 c1 d1 e1 c o h x y 例3 已知函数y f x 是偶函数 它在y轴右边的图象如下图所示 画出函数y f x 在y轴左边的图象 a b d e a1 b1 c1 d1 e1 c o x y 例3已知函数y f x 是偶函数 它在y轴右边的图象如下图所示 画出函数y f x 在y轴左边的图象 o x y a b c d e a1 b1 c1 d1 e1 例4已知函数y f x 是奇函数 它在y轴右边的图象如下图所示 画出函数y f x 在y轴左边的图象 o x y a b c d e a1 b1 c1 d1 e1 例4已知函数y f x 是奇函数 它在y轴右边的图象如下图所示 画出函数y f x 在y轴左边的图象 复习思考 2 奇函数的图象关于原点对称 设f x 为奇函数 则有f x f x 在f x 图象上任取一点 a f a 那么 点 a f a 也在函数f x 的图象上 所以 f x 的图象关于原点对称 偶函数的图象关于y轴对称 设f x 为偶函数 则有f x f x 在f x 的图象上任取一点 a f a 那么 点 a f a 也在函数f x 的图象上 所以 f x 的图象关于y轴对称 x y x y y 0 x a a f a f a 小结 奇函数的图象关于原点对称 偶函数的图象关于y轴对称 如果一个函数的图象关于原点对称 那么