数学北师大版八年级下册数学八年级下北师大版6.3三角形的中位线.doc_第1页
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6.3 三角形的中位线1掌握中位线的定义以及中位线定理；2综合运用平行四边形的判定及中位线定理解决问题自学指导 阅读课本P150151，完成下列问题.知识探究探索一：1.思考：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？你是怎么做的？请画出草图.解：略.2.如果连结三角形每两边的中点，能得到四个全等的三角形吗？解：可以. 定义：连接三角形两边的中点叫做三角形的中位线.探究二：1.你能猜想出三角形的中位线与第三边有怎样的关系? 解：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.自学反馈 1. 如图，点E、F、H分别是三边上的中点，则有：（1）ABC的中位线有EF，HF，HE ；（2）HF/AB，HF=AE=EB=AB；（3）HE/BC，HE=BF=CF=BC；（4）EF/AC，EF=HC=AH=AC.活动1 小组讨论例1 如图，DE是ABC的中位线.求证：DEBC，DE=BC.证明：如图，延长DE到F，使FE=DE，连接CF.在ADE和CFE中，AE=CE,1=2，DE=FE,ADECFE.A=ECF，AD=CF.CFAB.BD=AD,CF=BD.四边形DBCF是平行四边形.DFBC，DF=BC.DEBC，DE=BC.例2 如图，顺次连接四边形ABCD各边中点E,F,G,H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？解：EFGH是平行四边形理由：如图，连接AC.EF是ABC的中位线，EF=AC且EFAC.同理，GH=AC且GHAC.EFGH且EF=GH.四边形EFGH为平行四边形 活动2 跟踪训练 1.如图，在ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分CAB，交DE于点F.若DF3，则AC的长为(C) A. B3 C6 D92.如图，C、D分别为EA、EB的中点，E30，1110，则2的度数为(A) A80 B90 C100 D110 3.如图所示，在四边形ABCD中，ACBD，E、F分别为AB、CD的中点，AC与BD交于点O，EF分别交AC、BD于M、N.求证：ONMOMN.证明：取AD的中点P，连接EP、FP，则EP为ABD的中位线EPBD，EPBD，PEFONM，同理可知PF为ADC的中位线，FPAC，FPAC，PFEOMN，ACBD，PEPF，PEFPFE，ONMOMN.在三角形中，若已知一边的中点，常取其余两边的中点，以便利用三角形的中位线定理来解题4.如图所示，在ABC中，ABAC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BDAB，求证：CD2CE.来源:学_科_网证明：取AC的中点F，连接BF.BDAB，BF为ADC的中位线，DC2BF.E为AB的中点，ABAC，BECF，ABCACB.BCCB，EBCFCB.CEBF，CD2CE.恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键活动3 课堂小结1.熟记三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的
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