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文档简介

2 3等比数列2 3 1等比数列的概念 课标要求 理解等比数列的概念 重点难点 本节重点 等比数列的定义和等比中项 本节难点 对等比数列定义的理解和应用 基础知识梳理 1 等比数列的有关概念定义 一般地 如果一个数列从 起 每一项与它的 的 都等于 常数 那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的 公比通常用字母 表示 说明 1 注意定义中 从第2项起 这一条件的双层含义 第2项 前一项 比 同一个 公比 q 其一 第1项前面没有项 无法与后续条件中 与前一项的比 相吻合 其二 等比数列的定义包括了首项这一基本量 且必须从第2项起使数列中各项均与其前面一项作商 2 注意定义中 每一项与它的前一项的比 这一运算要求 它的含义也有两个 其一 强调作商的顺序 即后面的项比前面的项 其二 强调这两项必须相邻 3 注意定义中的 同一常数 这一要求 否则这个数列不能称为等比数列 注意 等差数列的项an与公差d可以是任意实数 而等比数列的项an与公比q都是非零实数 2 等比中项定义 如果a g b这三个数成 则g叫做a和b的等比中项 等比数列 课堂互动讲练 对等比数列定义的理解要注意 1 等比数列中 1 当公比q 1时该数列既是等比数列也是等差数列 2 a1 0 是数列 an 成等比数列的必要非充分条件 分析 利用等比数列的定义判断 点评 等比数列的公比是一个与n无关的常数 它可以是正数 也可以是负数 但不能为零 答案 0 在等比数列 an 中 a2 2 a5 54 求a8 分析 由所给的项的下标与所求项的下标 可知这三项的关系 解 a5是a2与a8的等比中项 542 a8 2 a8 1458 点评 平常经常用到的结论 首先应该保证我们所记忆的结论的严密性和正确性 这是做快做对题目的前提 2 已知a b a b成等差数列 a b ab成等比数列 且0 logm ab 1 求m的取值范围 解 由a b a b成等差数列 a b ab成等比数列得 2b a a b b2 a ab 解得a 2 b 4 由0 logm8 1 解得m 8 即m的取值范围为 8 合理设未知量 可以简化运算 有四个数 其中前三个数成等差数列 后三个数成等比数列 并且第一个数与第四个数的和是16 第二个数与第三个数的和是12 求这四个数 分析 由题目可获取以下主要信息 四个数分段成两种数列 解答本题可先按性质设其一种再推得其余 3 若例3中条件改为 已知四个数 前3个数
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