《随堂优化训练》高中数学 第一章 1.1 1.1.2 余弦定理 配套课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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1 1 2 余弦定理 1 以4 5 6为边长的三角形一定是 a a 锐角三角形c 钝角三角形 b 直角三角形d 锐角或钝角三角形 2 在 abc中 已知c 60 a 3 b 4 则边长c 3 在 abc中 化简bcosc ccosb 4 在 abc中 已知a 3 b 4 c 6 则cosc 5 在 abc中 a2 b2 c2 c为 a2 b2 c2 c为 a2 b2 c2 c为 a 锐角 直角 钝角 cosb a2 c2 b2 重点 余弦定理 1 余弦定理1的内容是 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 即在 abc中 a2 b2 c2 2bccosa b2 a2 c2 2accosb c2 a2 b2 2abcosc 2 余弦定理2的内容是 在 abc中 cosa b2 c2 a22bc 2ac cosc a2 b2 c22ab 难点 余弦定理的应用 余弦定理可解决的两类问题是 1 已知三边 求三角 2 已知两边和它们的夹角 求第三边和其他两个角 已知两边及夹角解三角形 c 15 求角a 例1 在 abc中 已知a 2 b 2b和边c 根据问题的具体情况 灵活地选择定理及其变形公式 是解三角形的关键所在 如已知两边及夹角 可直接用余弦定理 求出另一边 1 1 在 abc中 a 2 b 2 c 45 求a b和c 解 由余弦定理 得c2 a2 b2 2abcosc 已知三边解三角形例2 已知 abc的三边长a 3 b 4 c 求三角形的最大内角 2 1 在 abc中 sina sinb sinc 2 3 4 则cosa cosb cosc a 2 3 4c 4 3 2 b 14 11 4 d 7 11 2 2 2 已知三角形三边之比5 7 8 则最大角与最小角的 和为 120 b 余弦定理的简单应用例3 在 abc中 角a b c的对边分别为a b c 若 a2 c2 b2 tanb ac 求角b的大小 a2 c2 b2与ac之间的关系式在解与三角形有关的问题中经常遇到 应养成自觉使用余弦定理的习惯 3 1 若三角形的面积s 1 4 b2 c2 a2 则a a 30 b 45 c 60 d 150 a 例4 已知a 2 3 c 2 c 60 求边b的长 错因剖析 解题时没有判断角c是否为两边的夹角就直接用余弦定理
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