18.2.3 正方形（2）.doc

18.2.3正方形（2）开课课题：人教版八年级下册 18.2.3正方形（2）开 课 人：长汀县第三中学 胡太新开课时间：2017年3月31日下午第一节开课班级：长汀三中 八（1）班教学目标1.知识与技能：（1）进一步理解掌握正方形的性质和判定。（2）能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题。2.过程与方法：（1）通过观察、归纳、类比获得数学猜想，发展学生的合情推理能力，进一步提高学生逻辑推理能力（2）通过对正方形辅助线的添加，引导学生从要得到的结论入手，逐步深入分析。3.情感态度与价值观：（1）经历探索正方形有关性质和四边形成为正方形的条件过程，培养学生仔细观察，主动探究的习惯和合作交流的意识（2）通过理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生的辩证观点教学重点难点重点：正方形的性质和判定难点：辅助线的添加，与正方形有关的综合题 教学流程设计意图师生活动复习提问：1.正方形的边具有哪些性质?角具有哪些性质？对角线具有哪些性质？正方形是轴对称图形，对称轴有几条？2.正方形的边长、对角线、面积之间具有什么样的数量关系？因为正方形是特殊的平行四边形，特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从角、边、对角线，对称性上进行归纳总结。师生共同完成热身练习1.正方形的一条边长为10，则它的对角线的长是 【变式1】若正方形的对角线等于10，则其面积是 【变式2】若正方形的面积等于10，则其对角线的长是 2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不一定能判定四边形ABCD是正方形的是( ) AAC=BD，AB=BC B0A=0B，AC平分BADCACBD， AC=BD DAB=BC，BD平分ABC通过数值对正方形的边、对角线、面积之间内在的关系，引发学生的学习兴趣，激发学生的学习热情。用选择题的形式来巩固正方形的判定方法，让学生学会辨析问题的本源，感受数学乐趣。教师巡堂及时对个别学生进行批改，个别辅导，收集学生课堂情况。例题教学【例1】如图，ABC中，ACB90，CD平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分别为E、F求证：四边形CFDE是正方形【例2】如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，AEF=90，且EF交正方形外角平分线CF于点F请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题（1）探究1：小强看到图后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但ABE和ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证AEMEFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图2，取AB的中点M，连接EMAEF=90FEC+AEB=90（图1）又EAM+AEB=90EAM=FEC点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点AM=EC又可知BME是等腰直角三角形AME=135又CF是正方形外角的平分线（图2）ECF=135AEMEFC（ASA）AE=EF（2）探究2：小颖提出，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点（不含B、C两点）”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由【】（3）探究3：小华提出，如图4，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF仍然成立，你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由（图4）课堂练习1.正方形对角线长，则它的面积为 ，周长为 2.（2013年龙岩）如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（）A . B. C. 2 D. 13.如图1，已知在正方形ABCD外侧，作等边ADE,易知DAE=60，BAE=150，又AB=AE,所以AEB的度数是 .（1）根据上述的思路，如图2，则BEC= 度。（2）如图3，E为正方形ABCD内一点，且EAD是等边三角形，则EDC的度数是 ，EBC的度数是 （3）在正方形平面内找一点E，使点E与正方形中相邻的两个顶点构成等边三角形，问这样的点E共有多少个？4.现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是 ；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？例1主要是巩固正方形的判定，学生是否能用比较简练的过程进行推理。例2题目来源于课本第69页14题，此题主要考查了正方形的性质、角平分线的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况，正确作出辅助线构造三角形全等是解题关键主要培养学生的数学阅读能力，在阅读过程中，达到对题目的理解、综合分析、归纳类比等思维活动的培养，提高数学的解题能力。（图3）探究3主要针对学习能力较好的学生，考察他们能否作出相应的辅助线，教师仅作提示，留给学生课后思考。本题实质就是通过作辅助线构造三角形全等。第2题正方形边长与对角线的数量关系第3题也可以看成是作15角的一种方法。巩固正方形的有关性质、判定，进一步提高学生的学习效果本题与例2有相类似的地方，也是通过作辅助线构造三角形全等，不同的是通过作垂直构造三角形，在证全等的过程中充分利用正方形的有关性质。展示学生证明过程，师生共同评价并总结学生在老师的提示下进行有目的的阅读，理解并掌握本题辅助线的作法，学生小组交流合作，师生共同完成。请学生展示解答过程，师生共同评价。课堂小结通过本节课的学习你有什么收获？反思总结，形成知识体系作业布置1.课本：P62 第15题 P68 第8题2.优化设计：完成P28-30补充作业1.以ABC的边AB、AC为边的等边ABD和等边ACE，四边形ADFE是平行四边形.（1）当BAC等于 时，四边形ADFE是矩形；（2）