【金版教程】高考数学总复习 9.1平面的基本性质、空间两条直线课件 文 新人教B版.ppt

一 本章知识网络结构 二 最新考纲解读1 理解平面的基本性质 会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 能够画出空间两条直线 直线和平面的各种位置关系的图形 能够根据图形想象它们的位置关系 2 掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理 理解直线和平面垂直的概念 掌握直线和平面垂直的判定定理 掌握三垂线定理及其逆定理 3 理解空间向量的概念 掌握空间向量的加法 减法和数乘 4 了解空间向量的基本定理 理解空间向量坐标的概念 掌握空间向量的坐标运算 5 掌握空间向量的数量积的定义及其性质 掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式 掌握空间两点间距离公式 6 理解直线的方向向量 平面的法向量 向量在平面内的射影等概念 7 掌握直线和直线 直线和平面 平面和平面所成的角 距离的概念 对于异面直线的距离 只要求会计算已给出公垂线或用坐标表示下的距离 掌握直线和平面垂直的性质定理 掌握两个平面平行 垂直的判定定理和性质定理 8 了解多面体 凸多面体的概念 了解正多面体的概念 9 了解棱柱的概念 掌握棱柱的性质 会画直棱柱的直观图 10 了解棱锥的概念 掌握正棱锥的性质 会画正棱锥的直观图 11 了解球的概念 掌握球的性质 掌握球的表面积 体积公式 三 高考考点聚集 最新考纲解读1 理解并会应用平面的基本性质 掌握证明关于 线共点 线共面 点共线 的方法 2 掌握公理及等角定理 3 空间两条直线的位置关系有且只有三种 即平行 相交及异面 4 会求两条异面直线所成的角及距离 5 会作几何体的截面图 6 会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 高考考查命题趋势主要考查平面的基本性质 空间两条直线的位置关系 多以选择题 填空题为主 难度不大 1 平面的基本性质公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在这个平面内 作用 作为判断和证明是否在平面内的依据 证明点在某平面内的依据 检验某面是否是平面的依据 公理2 如果两个平面有一个公共点 那么它们还有其他公共点 且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线 作用 作为判断和证明两平面是否相交 证明点在某直线上 证明三点共线 证明三线共点 公理3 经过不在同一条直线上的三点 有且只有一个平面 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面 推论2 经过两条相交直线有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线有且只有一个平面 作用 公理3及其推论是空间里确定平面的依据 也是证明两个平面重合的依据 还为立体几何问题转化为平面几何问题提供了理论依据和具体办法 2 空间两直线的位置关系 1 相交 有且只有一个公共点 2 平行 在同一平面内 没有公共点 3 异面 不在任何一个平面内 没有公共点 3 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 等角定理的推论 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行 那么这两条直线所成的锐角 或直角 相等 4 两条异面直线的公垂线 和两条异面直线都垂直相交的直线 叫做异面直线的公垂线 5 两条异面直线的距离 两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度 计算方法 1 公垂线法 2 转化成线面距离 点面距离 3 转化成面面距离 6 斜二测画法 1 熟练掌握平面的基本性质的图形语言 文字语言 符号语言的相互转化 2 判定空间两直线异面的方法 1 排除法 证明两直线既不相交 也不平行 2 定理法 过平面外一点与平面内一点的直线 和平面内不经过该点的直线是异面直线 3 反证法 假设两直线不异面 则必然平行或相交 从而推出矛盾 得出两直线必然异面 3 注意立体几何与平面几何的对比 对空间几何中的一些概念 公理 定理和推论的理解一定要结合图形 理解其本质 准确把握其内涵 特别是公理 定理和推论的限制条件 另外对于平面几何中的一些定理 推论 在空间几何中应当重新认定 有些命题因为空间中位置关系的变化 可能变为假命题 学习中要注意培养分类讨论的意识 4 建立自己习惯的几何模型 一 选择题1 下列命题中正确的是 a 空间不同的三点确定一个平面b 空间两两相交的三条直线确定一个平面c 空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形d 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内 答案 d 2 一个水平放置的四边形的斜二测直观图是一底角为45 腰和上底的长均为1的等腰梯形 那么原四边形的面积是 答案 a 3 e f g h是三棱锥a bcd的棱ab ad cd cb上的点 延长ef hg交于p点 则点p a 一定在直线ac上b 一定在直线bd上c 只在平面bcd内d 只在平面abd内 答案 b 4 空间三条直线中的一条直线与其它两条都相交 那么由这三条直线最多可确定平面的个数是 个a 1b 2c 3d 4 答案 c 二 填空题5 将命题 p l q l 且p q l 用文字语言表述是 答案 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在这个平面内 6 若平面 平面 直线l 点a a 则点 l 其理由是 答案 a 公理2 例1已知n条互相平行的直线l1 l2 l3 ln分别与直线l相交于点a1 a2 an 求证 l1 l2 l3 ln与l共面 分析 证明多条直线 三条或三条以上 共面 先由两条确定一个平面 再证其它直线在这个平面内 或者分别由两条直线确定几个平面 再证这些平面重合 证明 证法一 因为l1 l a1 所以l1与l确定平面 设lk是与l1平行的直线中的任一条直线 且lk l ak 则l1 ak lk l1 设lk与l1确定平面 则l1 ak 因此l1与ak既在平面 内又在平面 内 根据公理的推论1知过l1和其外一点的平面有且只有一个 所以 和 重合 从而由lk的任意性知l1 l2 l3 ln共面 证法二 l1 l2 l1 l3 直线l1和l2及直线l1和l3分别确定一个平面 和 l1 l a1 l2 l a2 l3 l a3 a1 a2 a2 a3 l 且l 和 都是过相交直线l1和l的平面 而过两相交直线的平面有且只有一个 l1 l2 l3 l共面 同理可证l4 l5 ln都在由直线l1和l所确定的平面内 证明点 线共面问题有两种基本方法 先假定部分点 线确定一个平面 再证余下的点 线在此平面内 分别用部分点 线确定两个 或多个 平面 再证这些平面重合 例2如下图 四面体abcd中 e g分别为bc ab的中点 f在cd上 h在ad上 且有df fc 2 3 dh ha 2 3 求证 ef gh bd交于一点 证明 证法一 几何法 连结ge hf e g分别为bc ab的中点 ge ac 又 df fc 2 3 dh ha 2 3 hf ac ge hf 故g e f h四点共面 又 ef与gh不能平行 ef与gh相交 设交点为p 则p 面abd p 面bcd 而平面abd 平面bcd bd ef gh bd交于一点 思考探究如图 已知四边形abcd中 ab cd 四条边ab bc dc ad 或其延长线 分别与平面 相交于e f g h四点 求证 四点e f g h共线 证明 ab cd ab cd确定一个平面 易知ab bc dc ad都在 内 由平面的性质可知四点e f g h都在 上 因而 e g g h必都在平面 与 的交线上 所以四点e f g h共线 证明线共点 常采用证两直线的交点在第三条直线上的方法 而第三条直线又往往是两平面的交线 证明点共线 实际上就是证明点是两个平面的公共点 则由公理2可知这些点都应在两个平面的交线上 例3如图 棱长为1的正方体abcd a1b1c1d1中 m n p分别为a1b1 bb1 cc1的中点 1 求异面直线d1p与am cn与am所成的角 2 判断d1p与an是否为异面直线 若是 求其距离 解 1 d1p与am成90 的角 cn与am所成角为arccos 可用几何法或向量法 2 是 np是其公垂线段 d1p与an的距离为1 判定异面直线可根据条件不同选用不同的方法 求异面直线所成的角用向量法更为简单 求异面直线间的距离一般会给出异面直线的公垂线 1 证明三点均在两个平面的交线上 可以推证三点共线 2 证明直线共面通常的方法 1 先由其中两条直线确定一个平面 再证明其余的直线都在此平面内 纳入法 2 分别过某些点作多个平面 然后证明这些平面重合 重合法 也可利用共面向量定理来证明 3 公理2是证明点共线的依据 应该这样理解 1 如果a b是交点 那么ab是交线 2 如果两个不同平面有三个或者更多的交点 那么它们共线 3 如果 l 点p是 的一个公共点 那么p l 4 求两条异面直线所成的角 首先要判断两条异面直线是否垂直 若垂直 则它们所成的角为9