《高考风向标》高考数学一轮复习 第九章 第2讲 等差数列精品课件 理.ppt

第2讲等差数列 1 等差数列的概念 如果一个数列从第二项起 等于同一个常数d 这个数列叫做等差数列 常数d称为等差数列的 2 通项公式与前n项和公式 1 通项公式 a1为首项 d为公差 每一项与它前一项的差 公差 an a1 n 1 d 2 前n项和公式 或 3 等差中项如果 成等差数列 那么a叫做a与b的等差中项 即 a是a与b的等差中项 a a b成等差数列 4 等差数列的判定方法 1 定义法 n n d是常数 an 是等差数列 2 中项法 n n an 是等差数列 3 通项公式法 k b是常数 an 是等差数列 a a b 2a a b an kn b 4 前n项和公式法 a b是常数 a 0 an 是等差数列 1 已知等差数列 an 中 a6 a10 20 a4 2 则a12的值 是 a a 18c 26 b 20d 28 2 在等差数列 an 中 若s4 1 s8 4 则a17 a18 a19 a20的值为 a a 9 b 12 c 16 d 16 sn an2 bn 3 在等差数列 an 中 a2 3 a4 7 ak 15 则k等于 c a 6 b 7 c 8 d 9 5 已知sn为等差数列 an 的前n项和 且s10 10 s20 30 则s30 60 考点1 等差数列的基本运算 例1 等差数列 an 的前n项和为sn 且a10 20 s10 155 1 求数列 an 的通项公式 2 若sn 410 求n 6或7 b 考点2 求等差数列的前n项和 互动探究 2 已知 an 为等差数列 a1 a3 a5 105 a2 a4 a6 99 sn是等差数列 an 的前n项和 则使得sn达到最大值的n是 a 21 b 20 c 19 d 18 b 解析 由题设求得 a3 35 a4 33 d 2 a1 39 an 41 2n a20 1 a21 1 所以当n 20时sn最大 故选b 考点3 等差数列性质的应用 例3 1 已知sn为等差数列 an 的前n项和 a6 100 则s11 2 若一个等差数列的前4项和为36 后4项和为124 且所有项的和为780 则这个数列的项数n 互动探究 3 一个等差数列的前4项之和是40 最后4项之和为80 所有项之和是210 则项数n是 b a 12 b 14 c 16 d 18 错源 忽略对n进行分类讨论例4 已知sn为等差数列 an 的前n项和 sn 12n n2 1 求 a1 a2 a3 2 求 a1 a2 a3 a10 3 求 a1 a2 a3 an 纠错反思 等差数列各项绝对值之和问题 其解题基本思路是去绝对值符号 先判断从第几项起为负 进而转化为等差数列求和问题 含字母运算时要注意分类讨论 互动探究 4 已知等差数列 an 的通项公式an 25 5n 求数列 an 的前n项和sn 例5 设等差数列 an 的前n项和为sn 已知a3 12 s12 0 s13 0 1 求公差d的取值范围 2 指出s1 s2 s12中哪一个值最大 并说明理由 互动探究 5 在等差数列 an 中 已知a1 20 前n项和为sn 且s10 s15 求当n取