【优化方案】高中数学 第2章2.6.3曲线的交点精品课件 苏教版选修21.ppt_第1页
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文档简介

2 6 3曲线的交点 学习目标1 会用联立方程组的方法求两曲线的交点坐标 2 能结合图形理解方程组解的个数与两曲线交点个数的关系 进一步体会数形结合的思想 课堂互动讲练 知能优化训练 2 6 3 课前自主学案 课前自主学案 1 求两直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 a1b2 a2b1 0 的交点的方法是 2 直线与二次曲线的交点 一般通过联立方程得到关于x或y的一元二次方程的判别式来判断 当 时 有两个交点 当 时 有一个交点 当 时 无交点 解联立两直线方程构成的方程组 0 0 0 没有实数解 没有公共点 课堂互动讲练 直线和二次曲线交点问题 将直线和二次曲线方程联立得到一个一元二次方程 二次项系数不为零 将问题转化为判断此一元二次方程的根的情况 利用根的判别式即可 已知直线l kx y 2 0 双曲线c x2 4y2 4 当k为何值时 1 l与c无公共点 2 l与c有唯一公共点 3 l与c有两个不同的公共点 思路点拨 直线与圆锥曲线公共点的个数就是直线与圆锥曲线方程所组成的方程组解的个数 从而问题可转化为由方程组的解的个数来确定参数k的取值 名师点评 求直线与圆锥曲线的交点时 注意利用一元二次方程根的判别式 根与系数的关系来解决 在解题时应注意讨论二次项系数为0和不为0的两种情况 自我挑战1已知直线y kx 1与双曲线x2 y2 1的左支交于a b两点 若另一条直线l过点p 2 0 及线段ab的中点q 求直线l在y轴上的截距的取值范围 两条圆锥曲线的交点问题较为复杂 主要是求两条曲线的交点坐标 由两条曲线的公共点利用定义判定轨迹等 本题满分14分 已知抛物线y2 4ax a 0 的焦点为a 以b a 4 0 为圆心 ab长为半径 在x轴上方的半圆交抛物线于不同的两点m n p是mn的中点 1 求am an的值 2 是否存在这样的a值 使am ap an成等差数列 思路点拨 由于a是抛物线的焦点 又m n在抛物线上 可根据抛物线的定义求出am an的值 规范解答 1 如图 根据题意 得a点的坐标为 a 0 ab 4 圆的方程为 x a 4 2 y2 16 名师点评 1 两条曲线的交点问题 考纲中没有过高的要求 但仍可通过其他形式考查 2 两条曲线交点的个数与由两曲线方程组成的方程组解的个数是一一对应的 由曲线方程的定义可知 两条曲线的交点坐标即两条曲线的方程所构成的方程组的解 于是求曲线的交点坐标问题 即转化为解二元二次方程组的问题 确定两条曲线交点个数的问题 可转化
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