中考数学压轴题练习04.doc

在等腰梯形ABCD中，已知AB=6，BC=，A=45，以AB所在直线为x轴，A为坐标原点建立直角坐标系，将等腰梯形ABCD饶A点按顺时针方向旋转90得到等腰梯形OEFG（OEFG分别是ABCD旋转后的对应点）（图1）（1） 写出CF两点的坐标。（2） 等腰梯形ABCD沿x轴的负半轴平行移动，设移动后的OA=x（图2），等腰梯形ABCD与等腰梯形OEFG重叠部分的面积为y，当点D移动到等腰梯形OEFG的内部时，求y与x之间的关系式。（3） （3）线DC上是否存在点P，使EFP为等腰三角形。若存在，求出点P坐标若不存在，请说明理由。2 如图（1），在以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D求证：APAC+BPBD=AB2证明：连结AD、BC，过P作PMAB，则ADB=AMP=90，点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上由割线定理得： APAC=AMAB，BPBD=BMBA，所以，APAC+BPBD=AMAB+BMAB=AB（AM+BM）=AB2当点P在半圆周上时，也有APAC+BPBD=AP2+BP2=AB2成立，那么： （1）如图（2）当点P在半圆周外时，结论APAC+BPBD=AB2是否成立？为什么？（2）如图（3）当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来3将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在轴上，OA=6，OC=10.第29题图（1）BCDEA 如图，在OA上取一点E，将EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；如图，在OA、OC边上选取适当的点E、F，将EOF沿EF折叠，使O点落在AB边上的D点，过D作DGAO交EF于T点，交OC于G点，求证：TG=AE第29题图（2）2TCFEBDAG在的条件下，设T（，）探求：与之间的函数关系式.指出变量的取值范围.如图，如果将矩形OABC变为平行四边形OABC，使O C=10，O C边上的高等于6,其它条件均不变,探求：这时T（，）的坐标与之间是否仍然满足中所得的函数关系,若满足,请说明理由；若不满足,写出你认为正确的函数关系式.D第29题图（3）AETFGCB4 如图所示，在中，已知是边上的点，为的外接圆圆心，的外接圆与的外接圆相交于，两点.求证：.图75 如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CHAB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是O的切线；（3）若FB=FE=2，求O的半径6 已知：如图，A（0,1）是y轴上一定点，B是x轴上一动点，以AB为边，在OAB的外部作BAEOAB ，过B作BCAB，交AE于点C.(1)当B点的横坐标为时，求线段AC的长；(2)当点B在x轴上运动时，设点C的纵、横坐标分别为y、x，试求y与x的函数关系式（当点B运动到O点时，点C也与O点重合）； (3)设过点P（0，-1）的直线l与(2)中所求函数的图象有两个公共点M1(x1，y1)、M2(x2，y2)，且x12+x226(x1+x2)=8，求直线l的解析式7已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，为坐标原点（1）求三点的坐标；（2）已知矩形的一条边在上，顶点分别在，上，设，矩形的面积为，求与的函数关系式，并指出的取值范围；（3）当矩形的面积取最大值时，连结对角线并延长至点，使试探究此时点是否在抛物线上，请说明理由1 (1) C的坐标是(4,2), F的坐标是(-2,4) (2) (3)存在,P的坐标为(2,2)或(0,2)注意:应考虑三种情形,其中有一种不符合题意,舍去.2 （本题满分10分） （1）成立 1分 证明：如图（2），PCM=PDM=900，点C、D在以PM为直径的圆上， 3分ACAP=AMMD，BDBP=BMBC，ACAP+BDBP=AMMD+BMBC， 由已知，AMMD+BMBC=AB2， APAC+BPBD=AB2 5分（2）如图（3），过P作PMAB，交AB的延长线于M，连结AD、BC，6分则C、M在以PB为直径的圆上，APAC=ABAM，D、M在以PA为直径的圆上，BPBD=ABBM， 8分由图象可知：AB=AM-BM，由可得：APAC-BPBD=AB（AM-BM）=AB2 10分 注意：本标准中每小题只给出了一种解法，考生若给出其他的正确解法，应参考本评分标准给出相应的分数阅读下面的材料：如图（1），AB是半圆O的直径，当点P是半圆O上异于A、B的任一点时，有PA2+ PB2=AB2。当点P在半圆内时，若点C、D分别是AP，BP的延长线与半圆O的交点，则有：APAC+BPBD=AB2 （）成立。证明：如图（1），连结AD、BC，过P作PMAB，则ADB=AMP=90，点D、M在以AP为直径的圆上，即点A、D、P、M四点共圆；同理：B、C、P、M四点共圆。由割线定理得： APAC=AMAB，BPBD=BMBA， APAC+BPBD=AMAB+BMAB=AB（AM+BM）=AB2即：APAC+BPBD=AB2。结合上面的材料，进一步探究：（1）如图（2），当点P在半圆周外但在过A、B两点的切线之内时，你能得什么结论？为什么？（2）如图（3），当点P在切线BE（或AF）外侧时，你能得到什么结论？为什么？（3）（1）APAC+BPBD=AB2还成立 1分 证明：如图（2），PCM=PDM=900，点C、D在以PM为直径的圆上， 3分ACAP=AMMD，BDBP=BMBC，ACAP+BDBP=AMMD+BMBC， 由已知，AMMD+BMBC=AB2， APAC+BPBD=AB2 5分（2）如图（3），过P作PMAB，交AB的延长线于M，连结AD、BC，6分则C、M在以PB为直径的圆上，APAC=ABAM，D、M在以PA为直径的圆上，BPBD=ABBM， 8分由图象可知：AB=AM-BM，由可得：APAC-BPBD=AB（AM-BM）=AB2 10分3 5 证明：如图，在上取点，连接，则因为，共圆，共圆，因此(6分)因为，所以，所以(12分)所以所以(15分)5 (1)证明：CHAB，DBAB，AEHAFB，ACEADF-1 ，HEEC，BFFD-3 (2)方法一：连接CB、OC，AB是直径，ACB90F是BD中点，BCF=CBF=90-CBA=CAB=ACOOCF=90,CG是O的切线-6方法二：可证明OCFOBF(参照方法一标准得分)ABCDHEFGO (3)解：由FC=FB=FE得：FCE=FEC-7 可证得：FAFG，且ABBG-8由切割线定理得：（2FG）2BGAG=2BG2 在RtBGF中，由勾股定理得：BG2FG2BF2由、得：FG2-4FG-12=0解之得：FG16，FG22（舍去）ABBGO半径为2-10 (注：其它证法参照此得分)6解：(1)方法一：在RtAOB中，可求得AB-1yAOBxCDGHOABBAC，AOBABC=Rt ，ABOABC-2，由此可求得：AC-3 方法二：由题意知：tanOAB=-3 (2)方法一：当B不与O重合时，延长CB交y轴于点D，过C作CHx轴，交x轴于点H，则可证得ACAD，BD-4 AOOB，ABBD，ABOBDO，则OB2AOOD-6，即化简得：y=，当O、B、C三点重合时，y=x=0，y与x的函数关系式为：y=-7方法二：过点C作CGx轴，交AB的延长线于点H，则AC2(1y)2+x2=(1+y)2，化简即可得。(3)设直线的解析式为y=kx+b，则由题意可得：，消去y得：x2-4kx-4b=0，则有，由题设知：x12+x22-6(x1+x2)=8，即(4k)2+8b-24k=8，且b=-1，则16k2-24k -16=0，解之得：k1=2，k2=，当k1=2、b=-1时