1.1.3四种命题间的相互关系

1.1.2四种命题一、学习目标1了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念；2能根据一个命题来写出它的逆命题、否命题和逆否命题二、学习过程1学前准备趣味故事：甲丢失一头跛腿牛，四处寻找，恰好看见乙牵着一头跛腿牛经过，甲上前对乙说：“这是我的牛，请还给我。”乙说：“这明明是我的牛，怎么会是你的呢？”甲说：“我的牛是跛腿的，你牵的牛若没有跛腿，就不是我的。但你牵的牛跛了腿，当然是我的。”乙说：“我很明白你现在的心情，但也并非说明，不是你的牛，就不能是跛的。”思考1：从上述两人的对话中，你能判断出牛的主人是谁吗？思考2：由这个故事能写出多少个命题，并写成“若，则”的形式（1） ，写成“ ” ；（2） ，写成“ ” ；（3） ，写成“ ” ；（4） ，写成“ ” .思考3：这四个命题之间有什么关系呢？2. 新课导学引例：观察下列四个命题，你发现了什么？（1）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；（3）若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等；（4）若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等探究1：命题（1）与（2）的条件和结论之间分别有什么关系？定义1：一般地，对于两个命题，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 和 ，这两命题叫做互逆命题其中一个命题叫做 ，另一个命题叫做原命题的 若原命题为“若，则”，则原命题的逆命题为“若 ，则 ”边学边练：写出下列命题的逆命题 （1）若是正弦函数，则是周期函数逆命题： ；（2）正方形的四条边相等逆命题： ；（3）负数的平方是正数逆命题： 点评： 探究：命题（1）与（3）、（4）的条件和结论之间又有什么关系呢？定义2：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 和 ，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的的 若原命题为“若，则”，则原命题的否命题为“若 ，则 ”定义3：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 和 ，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的的 若原命题为“若，则”，则原命题的逆否命题为“若 ，则 ”边学边练：写出下列命题的否命题与逆否命题 （1）若，则否命题： ；逆否命题： （2）对顶角相等否命题： ；逆否命题： （3）若都是偶数，则是偶数否命题： ；逆否命题： 点评： 3目标达成例1写出下列命题的逆命题，否命题与逆否命题（1）当时，若，则（2）两个全等三角形的三条边对应相等4课堂练兵（1）“，若，则全为”的否命题是（ ） A，若，则全不为 B，若，则不全为 C，若全为，则 D，若，则（2）“全等的三角形一定是相似三角形”的逆否命题是（ ） A不全等三角形一定不是相似三角形； B不相似三角形不一定是全等三角形； C不相似三角形一定不是全等三角形； D不全等三角形不一定是相似三角形（3）写出下列命题的逆命题，否命题与逆否命题能被2整除的整数是偶数；菱形的