苏州市高一数学下学期3月月考试卷解析.doc

2016-2017学年江苏省苏州市张家港高中高一（下）3月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1在ABC中，若A=60，则= 2在ABC中，已知a2+b2+，则角C= 3在ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则B的大小是 4公差不为零的等差数列an中，a12+a72=a32+a92，记an的前n项和为Sn，其中S8=8，则an的通项公式为an= 5数列的前n项和是 6等差数列an中，s30=930，d=2，则a3+a6+a30= 7在ABC中，若a=，b=，A=30，则c= 8一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为 9两等差数列an、bn的前n项和的比，的值是 10数列an满足：an=，且an是递增数列，则实数a的取值范围是 11已知数列an的前n项和Sn，且满足SnSn1+2SnSn1=0（n2），a1=，则Sn= 12在ABC中，b=2，B=45，若这样的三角形有两个，则a的取值范围是 13在ABC中，若1+=，则角A的大小为 14已知数列an满足a1=1，an+1=3an+2，则数列an的通项公式an= 二解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（1）已知数列an的前n项和Sn=2n23n+1，求an的通项an；（2）在等差数列an中，a1=3，11a5=5a8，求前n项和Sn的最小值16已知数列an满足a1=，且an+1=an+，nN*（1）求证：an是等比数列；（2）求数列an的通项公式17三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求此三个数18在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列（1）若=，b=，求a+c的值；（2）求2sinAsinC的取值范围19已知正项数列an的首项a1=1，前n项和Sn满足an=（n2）（1）求证：为等差数列，并求数列an的通项公式（2）是否存在实数，使得数列成等差数列？若存在，求出的值和该数列前n项的和；若不存在，请说明理由20ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin（BA）=cosC（1）求A，C；（2）若SABC=，求a，c2016-2017学年江苏省苏州市张家港高中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1在ABC中，若A=60，则=2【考点】HP：正弦定理【分析】首先根据正弦定理得出2r=2，然后利用正弦定理将所求的式子转化成即可求出结果【解答】解：由正弦定理可得 2r=2，（r为外接圆半径）；则=2r=2，故答案为22在ABC中，已知a2+b2+，则角C=135【考点】HR：余弦定理【分析】利用余弦定理表示出cosC，把已知的等式变形后代入求出cosC的值，由C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角C的度数【解答】解：由a2+b2+，得到a2+b2c2=ab，则根据余弦定理得：cosC=，又C（0，），则角C的大小为135故答案为：1353在ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则B的大小是【考点】HR：余弦定理；GR：两角和与差的正切函数【分析】根据sinA：sinB：sinC=5：7：8，利用正弦定理可求得a，b，c的关系，进而设a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B【解答】解：sinA：sinB：sinC=5：7：8a：b：c=5：7：8设a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可得cosB=；B=故答案为4公差不为零的等差数列an中，a12+a72=a32+a92，记an的前n项和为Sn，其中S8=8，则an的通项公式为an=102n【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式【分析】设公差为d0，由，可得，化为a1+4d=0，又S8=8，利用等差数列的前n项和公式可得，化为2a1+7d=2联立即可解得a1与d，再利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：设公差为d0，由，可得，化为a1+4d=0，又S8=8=，化为2a1+7d=2联立，解得an=a1+（n1）d=82（n1）=102n故答案为102n5数列的前n项和是【考点】8E：数列的求和【分析】结合数列通项的特点，考虑利用分组求和，先将分离成两部分，再根据等差数列和等比数列的前n项和公式进行求解即可得到答案【解答】解：=故答案为：6等差数列an中，s30=930，d=2，则a3+a6+a30=330【考点】84：等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：s30=930，d=2，30a1+=930，解得a1=2a3=2+22=6，数列a3n的公差=3d=6则a3+a6+a30=106+=330故答案为：3307在ABC中，若a=，b=，A=30，则c=2或【考点】HR：余弦定理【分析】利用余弦定理得到a2=b2+c22bccosA，将a，b及cosA的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的长【解答】解：a=，b=，A=30，由余弦定理a2=b2+c22bccosA得：5=15+c23c，即c23c+10=0，解得：c=2或c=，则c=2或故答案为：2或8一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为14【考点】8F：等差数列的性质【分析】由题意可得a1+a2+a3+a4=40，an+an1+an2+an3=80，两式相加，且由等差数列的性质可求（a1+an）的值，代入等差数列的前n项和公式，结合已知条件可求n的值【解答】解：由题意可得：前4项之和为a1+a2+a3+a4=40，后4项之和为an+an1+an2+an3=80，根据等差数列的性质+可得：4（a1+an）=120（a1+an）=30，由等差数列的前n项和公式可得： =210，所以n=14故答案为：149两等差数列an、bn的前n项和的比，的值是【考点】8F：等差数列的性质【分析】利用等差数列的性质，及求和公式，可得=，利用条件，即可求得结论【解答】解： =，=故答案为：10数列an满足：an=，且an是递增数列，则实数a的取值范围是（2，3）【考点】82：数列的函数特性【分析】首先，根据数列an是递增数列，得到，求解实数a的取值范围即可【解答】解：an=，且数列an是递增数列，则，2a3，a（2，3），实数a的取值范围是（2，3）故答案为：（2，3）11已知数列an的前n项和Sn，且满足SnSn1+2SnSn1=0（n2），a1=，则Sn=【考点】8H：数列递推式【分析】SnSn1+2SnSn1=0（n2），a1=，可得=2， =2利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：SnSn1+2SnSn1=0（n2），a1=，=2， =2数列是等差数列，公差为2，首项为2则=2+2（n1）=2n，解得Sn=故答案为：12在ABC中，b=2，B=45，若这样的三角形有两个，则a的取值范围是（2，2）【考点】HQ：正弦定理的应用【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系，利用B求得A+C；要使三角形两个这两个值互补先看若A45，则和A互补的角大于135进而推断出A+B180与三角形内角和矛盾；进而可推断出45A135若A=90，这样补角也是90，一解不符合题意进而可推断出sinA的范围，利用sinA和a的关系求得a的范围【解答】解： =2a=2sinAA+C=18045=135A有两个值，则这两个值互补若A45则三角形只有一解，不成立；45A135又若A=90，这样补角也是90，一解所以sinA1a=2sinA所以2a2故答案为：（2，2）13在ABC中，若1+=，则角A的大小为【考点】HP：正弦定理【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式可得=，由正弦定理可得=，可求cosA=，结合范围A（0，），即可得解A的值【解答】解：1+=，由正弦定理可得： =，cosA=，A（0，），A=故答案为：14已知数列an满足a1=1，an+1=3an+2，则数列an的通项公式an=23n11【考点】8H：数列递推式【分析】由an+1=3an+2，得an+1+1=3（an+1），从而可判断an是以2为首项、3为公比的等比数列，进而可求得an+1【解答】解：由an+1=3an+2，得an+1+1=3（an+1），又a1=1，所以an+1是以2为首项、3为公比的等比数列，1故答案为：23n11二解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（1）已知数列an的前n项和Sn=2n23n+1，求an的通项an；（2）在等差数列an中，a1=3，11a5=5a8，求前n项和Sn的最小值【考点】85：等差数列的前n项和；8H：数列递推式【分析】（1）由数列an的前n项和Sn=2n23n+1，利用，能求出an的通项（2）利用等差数列通项公式列出方程，求出公差d=2，由此能求出前n项和Sn的最小值【解答】解：（1）数列an的前n项和Sn=2n23n+1，a1=S1=21231+1=0，当n2时，an=SnSn1=（2n23n+1）2（n1）23（n1）+1=4n5n=1时，4n5=1a1，an的通项an=（2）在等差数列an中，a1=3，11a5=5a8，11（a1+4d）=5（a1+7d），解得d=2，前n项和Sn=3n+=n24n=（n2）24，n=2时，前n项和Sn取最小值416已知数列an满足a1=，且an+1=an+，nN*（1）求证：an是等比数列；（2）求数列an的通项公式【考点】8D：等比关系的确定；88：等比数列的通项公式；8H：数列递推式【分析】（1）对an+1=an+进行变形处理得到：an+1=an=（an），根据等比数列的性质证得结论；（2）根据an是以为首项，为公比的等比数列来推知数列an的通项公式【解答】（1）证明：由已知得：an+1=an=（an），因为a1=，所以a1=，所以an是以为首项，为公比的等比数列；（2）解：由（1）知，an是以为首项，为公比的等比数列，所以an=（）n1，所以an=（）n1+17三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求此三个数【考点】8F：等差数列的性质；8G：等比数列的性质【分析】根据互不相等的三数a，b，c成等差数列则2b=a+c，然后求出b的值，将a，b，c重新适当排序后，又能成等比数列，则a为中间项，或c为中间项，建立方程组，解之即可【解答】解：互不相等的三数a，b，c成等差数列，2b=a+ca+b+c=6，b=2将a，b，c重新适当排序后，又能成等比数列，则a为中间项，或c为中间项a2=bc，解得a=4，b=2，c=8，若c2=ab，解得a=8，b=2，c=4此三个数为a=4，b=2，c=8，或a=8，b=2，c=418在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列（1）若=，b=，求a+c的值；（2）求2sinAsinC的取值范围【考点】HR：余弦定理；9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）由A，B，C成等差数列，可得2B=A+C，又A+B+C=，可得B利用=，可得accosB=，再利用余弦定理即可得出；（2）由（1）知：2sinAsinC=cosC，再利用C的范围即可得出【解答】解：（1）A，B，C成等差数列，2B=A+C，又A+B+C=，B=，accosB=，化为ac=3b=，b2=a2+c22accosB，a2+c2ac=3，即（a+c）23ac=3，（a+c）2=12，a+c=2（2）由（1）知：2sinAsinC=sinC=cosC，cosC2sinAsinC的取值范围是19已知正项数列an的首项a1=1，前n项和Sn满足an=（n2）（1）求证：为等差数列，并求数列an的通项公式（2）是否存在实数，使得数列成等差数列？若存在，求出的值和该数列前n项的和；若不存在，请说明理由【考点】8H：数列递推式【分析】（1）an=（n2），可得SnSn1=，根据nN*，an0，可得Sn0可得=1即可证明，进而得出Sn，n2时，an=SnSn1（2）假设存在实数，使得数列成等差数列可得=+，代入即可得出【解答】（1）证明：an=（n2），SnSn1=，nN*，an0，Sn0=1为等差数列，公差为1，首项为1=1+（n1）=n，可得Sn=n2n2时，an=SnSn1=n2（n1）2=2n1n=1时上式也成立an=2n1（2）解：假设存在实数，使得数列成等差数列则=+，=+，化为：22+1=0，解得=1，存在实数=1，使得数列成等差数列=数列的前n项和为： =20ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin（BA）=cosC（1）求A，C；（2）若SABC=，求a，c【考点】HS：余弦定理的应用；GP：两角和与差的余弦函数；HQ：正弦定理的应用【分析】（1）先根据同角三角函数的基本关系将正切化为正余弦之比再相乘可得到3