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文档简介

3 1 1方程的根与函数的零点 广州市南沙麒麟中学黎志荣 高中数学必修一第三章 一 课前预习 1 方程的实数根2 函数的图像与x轴的交点为 3 方程的实数根就是函数的图像与x轴的交的 函数值等于零时的x的值 1和3 1 0 和 3 0 横坐标 二 新课讲授 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 1 函数零点的定义 注意 零点指的是一个实数 方程f x 0的实数根 归纳关系 数 形 练习 1 函数y 2x 3的零点是 2 函数y x2 3x 4的零点是 3 函数y 2x 1的零点是 4 函数y log2x 3的零点是 1或4 0 8 3 1 2 探究 观察二次函数f x x2 2x的图像 如图 我们发现函数f x x2 2x在区间 1 1 上有零点 计算f 1 f 1 f 1 f 1 是大于0 还是小于0 在区间 1 3 上是否也具有这种特点呢 f 1 f 1 0 是 2 零点的存在性定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图像是连续不断的一条曲线并且有 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f c 0的根 f a f b 0 三 例题精讲 例1 若函数f x ax 1只有一个零点2 那么函数g x x2 ax的零点是 0 2 0 0 解 f x 2a 1 0 g x x2 2x 0 得x 0或x 2 选A 三 例题精讲 例2 求证 函数f x x3 x2 1在区间 2 1 上存在零点 证明 f 2 5 f 1 1 f 2 f 1 0又 f x x3 x2 1在区间 2 1 是连续的曲线 函数f x x3 x2 1在区间 2 1 上
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