（四川 重庆版 第03期）高三数学 名校试题分省分项汇编 专题03 导数 理.doc

四川，重庆版（第03期）-2014届高三名校数学（理）试题分省分项汇编 专题03 导数一基础题组1. 【四川省内江市高2014届第三次模拟考试数学（理）】已知函数有极值,则的取值范围为（ ）a. b. c. d. 2. 【四川省眉山市高2014届第一次诊断性考试数学（理）】对于以下命题若=，则ab0；设a, b, c, d是实数，若a2+b2=c2+d2=1，则abcd的最小值为；若x0，则(2一x)exx+2；若定义域为r的函数y=f(x)，满足f(x)+ f(x+2)=2，则其图像关于点(2,1)对称。其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)。对：设，则，所以，所以当时，.故正确.对：一般地，若，则的图像关于点对称. 如果，则的图像关于点对称.故错.考点：1、不等关系；2、导数的应用及函数图象的对称性.3. 【重庆七校联盟20132014学年高三上学期联考数学（理）】若，则f（2016）等于 （）a.0 b. c. d.4. 【重庆七校联盟20132014学年高三上学期联考数学（理）】已知函数f（x）在r上满足，则曲线y=f（x）在点 （1，f（1）处切线的斜率是 （ ）a.2 b. 1 c.3 d.-25. 【四川省内江六中高2014届第三次月考数学（理）】函数的极大值为 .【答案】-2【解析】试题分析：求导得：.由此可知，函数在处取得极大值.考点：导数的应用.二能力题组1. 【四川省绵阳南山中学2014高三12月月考数学（理）】已知为常数，函数有两个极值点，则()a. b. c. d. 2. 【四川省内江六中高2014届第三次月考数学（理）】已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是. （i）求函数的解析式； （ii）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.试题解析：（ i）由已知,切点为(2,0), 故有, 即又，由已知得联立，解得.所以函数的解析式为 （ii）因为令当函数有极值时，则，方程有实数解， 由，得. 当时，有实数，在左右两侧均有，故函数无极值当m1，9分又10分 12分根据第1小问的结论，在（1m，+）内是增函数,因此，方程在区间内有唯一的实根13分考点：1、导数的应用；2、函数的零点（方程的根）；3不等式4. 【重庆七校联盟20132014学年高三上学期联考数学（理）】（本题满分13分）已知函数，其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（）求的值；（）求函数的极值.（）由（）可得：，求导得 .令，有或时，；时，；时，所以时，取得极大值；时，取得极大值.考点：导数的应用.5. 【四川省成都七中高2014届高三“一诊”模拟考试数学（理）】已知、都是定义在r上的函数，则关于的方程有两个不同实根的概率为（ ）abcd6. 【四川省成都七中高2014届高三“一诊”模拟考试数学（理）】已知函数.（1）若在区间单调递增，求的最小值；（2）若，对，使成立，求的范围.试题解析：（1）由在恒成立得： 而在单调递减，从而， 6分考点：导数的应用.7. 【四川省内江六中高2014届第三次月考数学（理）】(14分)已知函数()求函数的最小值；()求证：；()对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”.设函数，与是否存在“分界线”？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】()的最小值为；()详见解析；（），【解析】试题分析：()求导得：，由此可得函数在上递减，上递增，从而得的最小值为 ()注意用第()小题的结果.由()知.这个不等式如何用？结合所在证的不等式可以看出，可以两端同时乘以变形为：，把换成得，在这个不等式中令然后将各不等式相乘即得.（）设. 则 所以当时，；当时，因此时取得最小值0，则与的图象在处有公共点考点：1、导数的应用；2、函数与不等式；3、新定义概念.三拔高题组1. 【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（二）（理）】（本小题满分14分）已知函数.（1）当时，求函数在上的最大值；（2）令，若在区间上不单调，求的取值范围；（3）当时，函数的图象与轴交于两点，且，又是的导函数.若正常数满足条件.证明：.【答案】（1）1；（2）；（3）详见解析. 【解析】试题分析：（1）根据利用导数求函数在闭区间上的最值的方法即可求得. （2）首先将代入得，然后求导：.在区间上不单调，那么方程在（0，3）上应有实数解，且不是重根即解两侧的导数值小于0.将方程变形分离变量得：.下面就研究函数，易得函数在上单调递增，所以，（）.结合图象知，时，在（0，3）上有实数解.这些解会不会是重根呢？由得：，若有重根，则或.这说明时，没有重根.由此得：.试题解析：（1） 函数在,1是增函数，在1,2是减函数，3分所以 4分（2）因为，所以， 5分因为在区间上不单调，所以在（0，3）上有实数解，且无重根，由，有=，（） 6分又当时，有重根；时，有重根.（除此之外无重根） 7分综上 8分考点：1、导数的应用；2、不等式的证明.2. 【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（一）（理）】(本小题满分14分)已知函数 （）时，求在处的切线方程；（）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（）当时，设函数，若，求证：.,所以在上是增函数.因为，所以即从这儿可以看出，有点联系了.同理，所以，与待证不等式比较，只要问题就解决了，而这由重要不等式可证，从而问题得证.试题解析：（），所以切线为：即.3分（）,，即在上恒成立设，时，单调减，单调增，所以时，有最大值.，所以. 8分法二、可化为.令，则，所以所以.考点：1、导数的应用；2、不等式的证明.3. 【四川省内江市高2014届第三次模拟考试数学（理）】已知函数， 在上为增函数，且，求解下列各题：（1）求的取值范围；（2）若在上为单调增函数，求的取值范围；（3）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围【答案】（1）；（2）； （3）试题解析：（1）在上为增函数在上恒成立，即在上恒成立又在上恒成立2分只须，即，由有3分 4分（2）由（1）问得在上为单调增函数在恒成立6分即，而在恒成立时有，即函数在上为单调增函数时，的范围为；8分考点：1、导数的应用；2、不等式关系.4. 【四川省眉山市高2014届第一次诊断性考试数学（理）】己知函数f (x)=ex，xr.(1)若直线y=kx+1与f (x)的反函数图象相切，求实数k的值；(2)设x0，讨论曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m0)公共点的个数；(3)设，比较与的大小并说明理由。【答案】(1) ；(2) 当m 时,有0个公共点;当m= ,有1个公共点;当m 有2个公共点；(3) .【解析】当m 时,有0个公共点;当m= ,有1个公共点;当m 有2个公共点; 8分考点：1、导数的应用；2、方程的根；3、比较大小.5. 【四川省绵阳市高2014届第二次诊断性考试数学（理）】（本题满分14分）已知函数（）若是上是增函数，求实数a的取值范围；（）证明：当a1时，证明不等式x+1对xr恒成立；（）对于在(0，1)中的任一个常数a，试探究是否存在x00，使得x0+1成立？如果存在，请求出符合条件的一个x0；如果不存在，请说明理由用导数求的最小值即可，求导得，易得0，从而g(x)g(0)=1.注：直接证也可，只是需要求两次导数（）由题知f(x)x+1即为-x+1在x0时，要证明-x+1成立，只需证，即证1， 令，得，整理得，又令， 则0，从而在(0，1)上是增函数，则，从而，得证于是的最小值，因此可找到一个常数，使得式成立14分考点：导数与不等式6. 【四川省绵阳南山中学2014高三12月月考数学（理）】(本题满分14分)已知函数（i）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（ii）当时，恒成立，求整数的最大值；（iii）试证明：.试题解析：（）由题.2分故在区间上是减函数;3分考点：1、导数的应用；2、不等式的证明.7. 【四川省绵阳南山中学2014高三12月月考数学（理）】(本题满分14分)已知函数（i）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（ii）当时，恒成立，求整数的最大值；（iii）试证明：.【答案】（）在区间上是减函数；（）；（）详见解析.【解析】（）由（）知：令，10分又.12分即：.14分考点：1、导数的应用；2、不等式的证明.8. 【重庆七校联盟20132014学年高三上学期联考数学（理）】（本题满分12分） 已知函数.（）求的单调区间；（）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.试题解析：（）求导得：.由得，当时，在或时，在时，所以的单调增区间是和，单调减区间是； 当时，在时，所以的单调增区间是；当时，在或时，在时.所以的单调增区间是和，单调减区间是. （）由（1）可知在区间上只可能有极小值点，所以在区间上的最大值在区间的端点处取到，即有且，解得.考点：1、导数的应用；2、不等关系.9. 【四川省成都七中高2014届高三“一诊”模拟考试数学（理）】定义函数为的阶函数.（1）求一阶函数的单调区间；（2）讨论方程的解的个数；（3）求证：.则在单调递增,在单调递减.即.又时,再令即得证. (3)特别地：当时由得.由得则在单调递增,在单调递减.即.又时,12分.令，则14分.考点：1、导