第6章内力和内力图.ppt

第6章内力和内力图 外力 物体或系统所承受的其它物体对它的作用力 包括约束力 内力 物体或系统内部 因外力作用而产生的各物体之间或各部分之间的相互作用力 内力必然成对存在 它们是大小相等 指向相反的力 或大小相等 转向相反的力偶 为了求得物体内部各部分之间的相互作用力 需将物体假想地截开 取其一部分来研究 对于系统 也须截取某一部分来研究 本章要研究的主要内容 1 平面桁架的内力 2 轴力及轴力图 3 扭矩和扭矩图 4 剪力和弯矩 剪力图和弯矩图 6 1平面桁架的内力 1 什么是桁架桁架是由一些直杆组成的几何形状不变的结构 2 工程实例 6 1 1桁架的概念 所有杆件的轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架 例 地面卫星接收系统 例 海洋石油钻井平台 例 埃非尔铁塔 例 濑户大桥 1 截面形状和尺寸设计 2 材料选取 3 强度校核 3 分析桁架内力的目的 6 1 2模型的建立 1 屋架结构的简化 2 钢桁架桥的简化 3 桁架简化的几个假设 1 各杆在节点处系用光滑的铰链连接 2 桁架中各杆的轴线都是直线 并通过铰的中心 3 所有外力 外力及支座约束力 都作用在节点上 对于平面桁架 各力的作用线都在桁架的平面内 根据上述假设 桁架的各个杆件都是二力杆 我们能比较合理的地选用材料 充分发挥材料的作用 在同样跨度和荷载情况下 桁架比梁更能节省材料 减轻自重 4 平面简单桁架的构成 平面简单桁架如图所示 已知 P1 P2 求 各杆内力 6 1 3平面简单桁架的内力计算 1 节点法 解 1 整体分析 求支座约束力 例题6 3 S4 S5 2 节点分析 求各杆件内力 a 节点A S1 S3 b 节点H S2 S6 c 节点B 例题6 3 用假想截面截断所求杆件 桁架一分为二取其中之一 研究其平衡 求杆6的内力 求杆1 2 4 5的内力 2 截面法 求简单平面桁架如左图所示 已知 P1 P2 求 杆6的内力 解 1 整体分析 反力如图 例题6 4 意义 简化计算问题 能否去掉零杆 3 讨论 零力杆件 d e 图7 注意 1 荷载改变后 零杆 可以变为非零杆 因此 为了保证结构的几何形状在任何荷载作用下都不会改变 零杆不能从桁架中除去 2 实际上 零杆的内力也不是零 只是较小而已 在桁架计算中先已作了若干假设 在此情况下 零杆的内力才是零 思考题6 1 试判断下列各桁架中的零杆 思考题6 1参考答案 4 小结 1 节点法 2 截面法 b 根据待求内力杆件 恰当选择截面 d 所截杆件的未知力数目不大于3 a 研究整体 求支座约束力 b 逐个取各节点为研究对象 c 求杆件内力 d 所选节点的未知力数目不大于2 a 研究整体 求支座约束力 c 分割桁架 取其一进行研究 求杆件内力 试用截面法计算图示桁架中指定杆件的内力 思考题6 2 思考题6 2参考答案 F1 F F2 2F F3 2 828F F4 3F 试计算图示桁架1 2杆的内力 思考题6 3 II截面 截面 思考题6 3参考答案 6 2轴力和轴力图 如上图中轴向受力的杆件常称为拉伸或压缩杆件 简称拉压杆 拉压杆横截面上的内力 由截面一边分离体的平衡条件可知 是与横截面垂直的力 此力称为轴力 用符号FN表示 习惯上 把对应于伸长变形的轴力规定为正值 即分离体上的轴力其指向离开截面 对应于压缩变形的轴力为负值 轴力的指向对着截面 当杆件轴向受力较复杂时 则常要作轴力图 将轴力随横截面位置变化的情况表示出来 解 要作ABCD杆的轴力图 则需分别将AB BC CD杆的轴力求出来 分别作截面1 1 2 2 3 3 如左图所示 作轴力图 1 1截面处将杆截开并取右段为分离体 并设其轴力为正 则 Fx 0 FN1 20 0 例题6 5 负号表示轴力的实际指向与所设指向相反 即为压力 于2 2截面处将杆截开并取右段为分离体 轴力为正值 则 Fx 0 FN2 20 20 0 例题6 5 于3 3截面处将杆截开 取右段为分离体 设轴力为正值 则 Fx 0 FN3 30 20 20 0 FN3 30kN 轴力与实际指向相同 例题6 5 作轴力图 以沿杆件轴线的x坐标表示横截面的位置 以与杆件轴线垂直的纵坐标表示横截面上的轴力FN 例题6 5 当然此题也可以先求A处的支座反力 再从左边开始将杆截开 并取左段为分离体进行分析 例题6 5 试作图示杆的轴力图 思考题6 4 思考题6 4参考答案 考虑图示杆的自重 作其轴力图 已知杆的横截面面积为A 材料容重为g 杆的自重为P 思考题6 5 思考题6 5参考答案 6 3扭矩和扭矩图 如上图所示 杆件在横向平面内的外力偶作用下发生扭转变形 其侧面上原有的直线ab变为螺旋线ab 诸横截面绕杆的轴线相对转动 例如B截面相对于A截面转过一角度 bOb 为了分析横截面上的内力 取m m截面 由图示任意横截面m m左边一段杆的平衡条件可知 受扭杆件横截面上的内力是一个作用于横截面平面内的力偶 这一力偶之矩称为扭矩 常用符号MT表示 m 上述两种情况计算结果相同 扭矩的正负号由右手螺旋法则规定 使卷曲右手的四指其转向与扭矩MT的转向相同 若大拇指的指向离开横截面 则扭矩为正 反之为负 扭矩图 表示扭矩随横截面位置变化的图线 一传动轴的计算简图如图所示 作用于其上的外力偶矩之大小分别是 TA 2kN m TB 3 5kN m TC 1kN m TD 0 5kN m 转向如图 试作该传动轴之扭矩图 解 只要求出AB BC CD段任意截面上的扭矩 即可作出扭矩图 例题6 6 1 1截面 Mx F 0 MT1 TA 2kN m 分别作截面1 1 2 2 3 3 如右图所示 考虑1 1截面 例题6 6 2 2截面 MT2 TB TA 3 5 2 1 5kN m Mx F 0 例题6 6 例题6 6 该传动轴横截面上的最大扭矩是多少 思考题6 6 作杆的扭矩图 思考题6 7 思考题6 7参考答案 6 4剪力和弯矩 剪力图和弯矩图 梁 在外力作用下主要发生弯曲变形的杆件 由上图可知 其横截面上的内力根据截面一边分离体的平衡条件有 位于横截面平面内的剪力FS和位于纵向平面内的弯矩M 现分析如何求解剪力FS和弯矩M 分析梁左段任意横截面m m上的剪力 由 Fy 0 FA FS 0 也可取横截面的右边一段梁作为分离体计算 结果相同 但稍复杂 试求下图所示悬臂梁之任意横截面m m上的剪力和弯矩 思考题6 8 思考题6 8参考答案 试求图示截面上 1 1 2 2 3 3 的剪力和弯矩 解 本题可从右边开始求解 也可从左边开始求解 从右边开始可先不求支座A处的反力 取右段分析 考虑1 1截面 有 Fy 0 FS1 2 0 FS1 2kN 例题6 7 取右段分析 考虑2 2截面 有 Fy 0 FS2 2 0 FS2 2kN MC2 F 0 M2 2 2 1 0M2 4kN m 例题6 7 取右段分析 考虑3 3截面 有 Fy 0 FS3 2 0 FS3 2kN MC3 F 0 M3 2 2 2 0M3 6kN m 例题6 7 为了验证结果的正确性 可从左边开始进行分析 先求A处的支座约束力 有 Fx 0 FAx 0 下面以左段为研究对象 分析3 3截面上的剪力和弯矩 Fy 0 FAy 2 0 FAy 2kN MA F 0 MA 2 2 2 0MA 6kN m 例题6 7 此结果与取右段分析的结果相同 Fx 0 FAx 0 Fy 0 FAy FS3 0 FS3 FAy 2kN MA F 0 MA M3 0M3 MA 6kN m 例题6 7 从上例看到 梁的横截面上的内力 一般而言 在不同的横截面上有不同的数值 因此有必要作出梁的内力图 剪力图和弯矩图 以直观地表示这些内力随横截面位置变化的情况 解 取轴x与梁的轴线重合 坐标原点取在梁的左端 以坐标x表示横截面的位置 只要求得x处横截面上的剪力方程和弯矩方程 即可画出其内力图 试作图示梁的剪力图和弯矩图 例题6 8 根据左段分离体的平衡条件便可列出剪力方程和弯矩方程 有 FS x qx 0 x l M x qx2 2 0 x l 由此可根据方程作图 剪力为x的一次函数 即剪力图为一斜直线 而弯矩则为x的二次函数 弯矩图为二次抛物线 例题6 8 右图所示为一受满布均布荷载的简支梁 试作剪力图和弯矩图 解 此梁的支座约束力根据对称性可知 FA FB ql 2 梁的剪力方程和弯矩方程分别为 FS x ql 2 qx 0 x l M x qlx 2 qx2 2 0 x l 例题6 9 例题6 9 图示为一受集中荷载F作用的简支梁 试作其剪力图和弯矩图 解 根据整体平衡 求得支座约束力 FA Fb l FB Fa l 梁上的集中荷载将梁分为AC和CB两段 根据每段内任意横截面左侧分离体的受力图容易看出 两段的内力方程不会相同 例题6 10 AC段 CB段 例题6 10 AC段 CB段 例题6 10 从剪力图上看到 在集中力作用处剪力发生突变 突变的值等于集中力的大小 发生这种情况是由于把实际上分布在很短区间内的分布力 抽象成了作用于一点的集中力 如下图所示 例题6 10 若将集中力F看为Dx区间上均匀的分布荷载 如左图所示 则在Dx梁段内 剪力从Fb l沿斜直线过度到 Fa l 不存在突变现象 例题6 10 简支梁如图所示 试作该梁的剪力图和弯矩图 解 先求支座约束力 例题6 11 分段列出剪力方程和弯矩方程 AC段 CB段 例题6 11 AC段 CB段 例题6 11 由弯矩图看到 在集中力偶作用处弯矩值发生突变 突变量等于集中力偶之矩 例题6 11 通过以上四个例题的分析 你能否总结一些画剪力图和弯矩图的规律吗 这个问题我们在第九章中将继续讨论 思考题6 9 试判别下述剪力图和弯矩图是否正确 思考题6 9 思考题6 9参考答案 剪力图正确 弯矩图错误 弯矩图改正如图所示 试求图示各指定的横截面上的剪力和弯矩 并作其剪力图和弯矩图 思考题6 10 思考题6 10参考答案 FS1 0 M1 0 FS2 q