单辉祖《材料力学》课后习题答案.doc

单辉祖材料力学课后习题答案1 （也可通过左侧题号书签直接查找题目与解） 1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为 max 100MPa，底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。图中之 C 点为截面形心。 题 1-3 图 解：由题图所示正应力分布可以看出，该杆横截面上存在轴力 FN 和弯矩 M z ，其大小分别为 1 1 N FN max A 100 10 6 2 0.100m 0.040m 2.00 10 5 N 200kN 2 2 m h h 1 1M z FN FN h 200 10 3 N 0.100m 3.33 10 3 N m 3.33kN m 2 3 6 6 1-4 板件的变形如图中虚线所示。试求棱边 AB 与 AD 的平均正应变以及 A 点处直角 BAD 的切应变。 1 题 1-4 图 解：平均正应变为 0.1 10-3 m AB x 1.00 10 3 0.100m 0.2 10 3 m AD y 2.00 10 3 0.100m 由转角 0.2 10 3 m AD 2.00 10 3 rad 0.100m 0.1 10 3 m AB 1.00 10 3 rad 0.100m得 A 点处直角 BAD 的切应变为 A BAD AD AB 1.00 10 3 rad 2 第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能 题号 页码2-3 .12-5 .22-7 .22-9 .32-10 .32-15 .42-16 .52-18 .62-19 .72-21 .72-22 .8 （也可通过左侧题号书签直接查找题目与解） 2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积 A500mm2，载荷 F50kN。试求图示斜截面 m-m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。 题 2-3 图 解：该拉杆横截面上的正应力为 F 50 10 3 N 1.00 10 8 Pa 100MPa A 500 106 m 2 斜截面 m-m 的方位角 50 ， o 故有 cos 2 100MPa cos 2 50 o 41.3MPa sin 2 50MPa sin 100 o 49.2MPa 2 杆内的最大正应力与最大切应力分别为 max 100MPa max 50MPa 2 1 2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。试确定材料的弹性模量 E、比例极限 p 、屈服极限 s 、强度极限 b 与伸长率 ，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。 题 2-5 解：由题图可以近似确定所求各量。 220 10 6 Pa E 220 10 9 Pa 220GPa 0.001 p 220MPa ， s 240MPa ， b 440MPa ， 29.7该材料属于塑性材料。 2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题 2-6 图所示。若杆径 d 10mm，杆长l 200mm，杆端承受轴向拉力 F 12kN 作用，试计算拉力作用时与卸去后杆的轴向变形。若轴向拉力 F20kN，则当拉力作用时与卸去后，杆的轴向变形又分别为何值。 题 2-6 图 解：1. F 12kN 时 F 4 12 10 3 N 1.528 10 8 Pa 152.8MPa A 0.010 m 2 2 2 查题 2-6 图 曲线，知该杆的轴向应变为 0.0022 0.22 拉力作用时，有 l l 0.200m 0.0022 4.4 10 -4 m 0.44mm拉力卸去后， l 0 2. F 20kN 时 F 4 20 10 3 N 2.55 10 8 Pa 255MPa A 0.010 m 2 2 查上述 曲线，知此时的轴向应变为 0.0039 0.39轴向变形为 l l 0.200m 0.0039 7.8 10 -4 m 0.78mm此拉力卸去后，有 e 0.00364 ， p 0.00026故残留轴向变形为 l l p 0.200m 0.00026 5.2 10 -5 m 0.052mm 2-9 图示含圆孔板件，承受轴向载荷 F 作用。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中）。已知载荷 F 32kN，板宽 b 100mm，板厚 15mm，孔径 d 20mm。 题 2-9 图 解：根据 d / b 0.020m/0.100m 0.2 ，查书中图 2-25a得 K 2.42 根据 F n ， K max b d n得 KF 2.42 32 10 3 N max K n 6.45 10 7 Pa 64.5MPa b d 0.1000.020 0.015m 2 2-10 图示板件，承受轴向载荷 F 作用。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应 3 。已知载荷 F36kN，板宽 b190mm，b260mm，板厚 10mm，孔径 d 10mm，力集中）圆角半径 R 12mm。 题 2-10 图 解：1.在圆孔处 1111 查图 2-25a，得 K 1 2.6 ，故有 根据 d / b1 0.010m/0.090m 0. ， K1 F 2.6 36 10 3 N max K 1 n 1.17 10 8 Pa 117MPa 1 b1d 0.0900.010 0.010 m 2 2在圆角处 根据 D / d b1 / b2 0.090m/0.060m 1.5 及 R / d R / b2 0.012m/0.060m0.2，查图 2-25b，得 K 2 1.74故有 K 2 F 1.74 36 10 3 N max K 2 n 2 1.04 10 8 Pa 104MPa b2 0.060 0.010m 2 3.结论 max 117 MPa （在圆孔边缘处） 2-15 图示桁架，承受载荷 F 作用，已知杆的许用应力为 。若在节点 B 和 C 的位置保持不变的条件下，试确定使结构重量最轻的 值（即确定节点 A 的最佳位置）。 题 2-15 图 解：1.求各杆轴力 设杆 AB 和 BC 的轴力分别为 FN1 和 FN2 ，由节点 B 的平衡条件求得 4 FN1 F / sin，FN2 Fctan 2.求重量最轻的 值 由强度条件可得 F F A1 ，A2 ctan sin 结构的总体积为 F l Fl Fl 2 V A1l1 A2 l 2 ctan ctan sin cos sin2 由 dV 0 d得 3cos 2 1 0由此得 54 o 44这是使结构体积最小、也就是重量最轻的 值。 2-16 图示桁架，承受载荷 F 作用，已知杆的许用应力为 。若节点 A 和 C 间的指定距离为 l，为使结构重量最轻，试确定 的最佳值。 题 2-16 图 解：1.求各杆轴力 由于结构及受载左右对称，故有 F FN1 FN2 2sin 2.求 的最佳值 由强度条件可得 F A1 A2 2 sin 结构总体积为 5 F l Fl V 2 A1l1 sin 2cos sin2 由 dV 0 d得 cos2 0由此得 45 o此 值可使本桁架结构重量最轻，故为 的最佳值。 2-18 图示摇臂， 试确定轴销 B 的直径 d。 承受载荷 F1 与 F2 作用。 已知载荷 F150kN，F235.4kN，许用切应力 100MPa，许用挤压应力 bs 240MPa。 题 2-18 图 解：1.求轴销处的支反力 由 F x 0 求得 FBx F1 F2 cos45 o 25kN由 F y 0 求得 FBy F2 sin45 o 25kN轴销处的总支反力为 FB 25 2 25 2 kN 35.4kN 2.确定轴销的直径 由轴销的剪切强度条件（这里是双面剪） Fs 2 FB A d 2得 2 FB 2 35.4 103 d m 0.015m 100 106 由轴销的挤压强度条件 6 Fb FB bs bs d d得 FB 35.4 10 3 d m 0.01475m bs 0.010 240 10 6 结论：取轴销直径 d 0.015m 15mm 。 2-19 试画题 2-1 所示各杆的轴力图。 解：各杆的轴力图如图 2-19 所示。 2-21 图示两根矩形截面木杆，用两块钢板连接在一起，承受轴向载荷 F 45kN 作用。已知木杆的截面宽度 b 250mm，沿木纹方向的许用拉应力 6MPa，许用挤压应力 bs 10MPa，许用切应力 1MPa。试确定钢板的尺寸 与 l 以及木杆的高度 h。 题 2-21 图 解：由拉伸强度条件 F b h 2 7得 F 45 10 3 h 2 m 0.030m （a） b 0.250 6 10 6 由挤压强度条件 F bs bs 2b得 F 45 10 3 m 0.009m 9mm （b） 2b bs 2 0.250 10 10 6 由剪切强度条件 F 2bl得 F 45 10 3 l m 0.090 m 90mm 2b 2 0.250 1 10 6 取 0.009m 代入式（a），得 h 0.030 2 0.009 m 0.048m 48mm 结论：最后确定 9mm ， l 90mm ， h 48mm 。 2-22 图示接头，承受轴向载荷 F 作用。试计算接头的