流体力学血液流变学.ppt

第2章流体力学血液流变学 2 1流体运动的描述2 2理想流体连续性方程2 3伯努利方程2 4黏滞流体的运动2 5物体在流体中的运动2 6血液流变学简介 没有固定形状 具有流动性特征的液体和气体统称为流体 fluid 流体力学 fluidmechanics 是研究流体运动规律以及流体与流体之间 流体与相邻固体之间 流体与其他运动形态物体之间相互作用的力学 第2章流体力学血液流变学简介 2 1流体运动的描述 2 1 1描述流体运动的方法 1 拉格朗日法 Lagrangianmethod 关注质点 又称质点系法 2 欧拉法 Eulerianmethod 关注流体中某点 又称流场法 在流体运动的实际研究中 对流体每个质点的来龙去脉并不关心 所以常常采用欧拉法来描述流体的运动 2 1 2速度场定常流动 一般情况下 流体流动时空间各点的流速随位置和时间的不同而不同 即 定常流动 或称稳定流动 2 1 3流线流管 流线 1 在流动液体中画出的假想曲线 2 线上每一点的切线方向都是该处流体质点的速度方向 3 密度表示速度大小 流管 如果在运动流体中取一横截面S1 则通过其周边各点的流线所围成的管状体叫做流管 注意 流体作定常流动时 流管内外流体都不会穿越管壁 2 2理想流体连续性方程2 2 1理想流体 一个不可压缩 无黏滞性的流体模型 即理想流体 2 2 2连续性方程 流量定义 单位时间内通过任一截面的流体体积 连续性方程 例 分析血液流速和血管截面之间的关系 大动脉中流速最快毛细血管内流速最慢 Q vS const 例 根据上页图计算毛细管数量 一根毛细管截面积为3 10 7cm2 2 3伯努利方程 2 3 1理想流体的伯努利方程 压力的总功 根据功能原理 机械能改变 两边除 V 理想流体的伯努利方程 例题2 1均匀地将水注入一容器中 如图2 6所示 注入的流量为150cm3 s 1 容器的底部有个面积为0 50cm2的小孔 使水不断流出 求达到稳定状态时 容器中水的深度 例题2 2水平管中 一段的横截面积S1为0 10m2 另一段的横截面积S2为0 050m2 S1段处水的流速为v15 0m s 1 S2段处的压强为2 0 105Pa 求 1 S2段处水的流速和S2段处水的压强 2 通过管子的流量Q 压强单位 帕斯卡 Pa 单位换算 1mmHg 133 3Pa1atm 760mmHg 1 013 Pa 例题设有流量为0 12m3 s的水流过如图所示的管子 A点的压强为2 105Pa A点的截面积为100cm2 B点的截面积为60cm2 假设水的黏性可以忽略不计 求A B两点的流速和B点的压强 1 水平管中压强与流速的关系 结论 v大的地方P小 v小的地方P大由连续性方程可知 流速与截面积成反比 所以 理想流体在不均匀水平管中作定常流动时 管子截面积大处压强大 截面积小处压强小 于是在管子细处所造成的低压可使外界液体或气体被吸入 这个现象称为空吸作用 suctioneffect 2 3 2伯努利方程的应用 空吸现象 原理 SB vB pB 当pB p0时 产生空吸现象 流速计 液体的流速 比托管 图示为比托管的一种装置 测量原理 流量计 测量原理 得 压强差 流量 2 两端等压的管中流速与高度的关系 3 均匀管中压强与高度的关系 对均匀流管S 恒量 各处流速相同 此时伯努利方程为 结论 均匀管道中的流动液体 高处压强小 低处压强大 压强计原理 推论 量血压时 人体的不同体位对血压的影响很大 血压与体位相关 流体在等粗管中流动 有 思考题2 3自来水龙头流出的水越往下水流越细 如何解释这种现象 SA A SB B 例 两船并行前进 不能靠得太近 易互相碰撞 链接 船互相碰撞 2 4黏滞流体的运动 2 4 1牛顿黏滞定律 流体的黏性 实际流体在流速较小时做分层流动 各层间有相对运动 沿管轴流速最大 距轴越远流速越小 管壁上有附着 流速为零 黏滞力 相邻两流层之间因流速不同而作相对运动时 在切线方向上存在着的相互作用力 速度梯度 牛顿黏滞定律 实验证明 黏滞力的大小与两流层的接触面积和其速度梯度成正比 即 黏滞系数 黏度 黏度单位 Pa s 说明 1 黏度取决于流体性质 2 液体的黏度大于气体 3 与温度的关系 对液体T 对气体T 黏滞系数是描述流体黏性的物理量 其值除了与流体本身的性质有关外 还与温度有关 表2 1说明 液体的黏滞系数随温度升高而减小 而气体的黏滞系数随温度升高而增大 2 4 2层流与湍流雷诺数 层流 流体分层流动 相邻两层流体间只作相对滑动 流层间没有横向混杂 湍流 当流速增大到某一定数时 流体不再作分层流动 而向各方向运动 各流层将混淆起来 这种流动状态叫湍流 作湍流时所消耗的能量比层流多 湍流区别于层流的特点之一是它能发出声音 层流 湍流判断依据 雷诺数 液流不稳定 可以由层流变为湍流 或相反 物理学家雷诺 决定黏滞流动形态的因素 速度v 密度 黏度 管半径r 例题设主动脉的内半径为0 01m 血液的流速为0 25m s 黏度为3 0 10 3Pa s 密度为1 05 103kg m3 求雷若数并判断血液以何种形态流动 解 已知 雷诺数 雷诺数小于1000 所以血液在主动脉中的流动为层流 一般 较粗较直的动脉血管中的血流作层流 湍流 血管弯曲和分叉处的血流 血液通过心脏瓣膜时发出声音 听诊器听诊 血压计测血压 测量血压时 有一条可以环绕在手臂且能充气的长形橡皮袋 充气后肱动脉被压扁 造成血液停止 血压计测血压的原理 缓慢放气 当袋中压力稍低于心脏收缩压时听诊器可听到声音 即血液通过被压扁而变狭窄的血管形成湍流声 当袖袋中的压力继续降低 血管完全恢复其原来的形状 湍流消失 血流音随之急剧减弱 这时压力恰与舒张期的最低血压相一致 舒张压 2 4 4黏滞流体的伯努利方程 流体克服黏滞力做功 其机械能不断减少并转化为热能 可以得到 黏滞流体的伯努利方程 w 单位体积的不可压缩的黏滞流体流动时 克服黏滞力所做的功或损失的能量 讨论 1 若黏滞流体在水平等粗细管中作稳定流动 因此 若使黏滞流体在水平等粗管中作稳定流动 细管两端必须维持一定的压强差 2 若黏滞流体在开放的等粗细管中作稳定流动 因此 细管两端必须维持一定的高度差 粘滞流体 3 理想流体 2 5物体在流体中的运动 2 5 1物体在理想流体中的运动 设h1 h2 由伯努利方程得 1 物体获得相对流速方向垂直 横向 且向流速增大一侧的动力 称升力 2 血液在血管中流动时 靠近血管壁的流速小于血管中心处的流速 因此血液中的红细胞在随着血液一起沿血管轴向流动的同时 沿径向向管中心移动 这种现象称为红细胞的轴向集中 固体在黏滞流体中运动时还将受到黏性阻力作用 若物体的运动速度很小 它所受的黏性阻力可以写为 其中 比例系数k由物体形状决定 对于球体 若半径为r 则k 6 有 斯托克斯定律 2 5 2物体在黏滞流体中的运动斯托克斯定律 图示 小球所受力 当三力达到平衡时 小球作匀速下降 沉降速度 终极速度 收尾速度 利用此公式可以通过实验 1 测得液体的黏滞系数 2 测得球体半径 医学上的血沉仪 通过测量红细胞在血浆中的的沉降速度 血沉 的大小 以判断血浆中蛋白质的成分和浓度 3 解释雨滴下落到一定高度作匀速运动 例 直径数微米的红血球可直接在重力场中沉降 而直径小于微米的蛋白质 病毒分子则无法在重力场中沉降 如何处理 高速离心机 当 6 104转 分 r 6cm 可产生的离心为24万g 加速微粒的沉降速率 分离不同的微粒 血液化验室使用 增加加速度 思考题2 5乘客在火车站候车时 必须站在站台上的安全线之外 请分析其原因 笑话 话说有一个博士群 一日 群里有人提出了这样一个问题 若有一水滴自高处自由落体 砸到一人头上 会不会把人砸死或砸伤 群里立时炸了锅 有人就忙活开了 什么重力 空气阻力 动量定理 这时 一个小孩悠悠地说了句 你们难道没有淋过雨吗 群里立时死一般的寂静 然后 这个小孩就被踢出博士群了 2 6血液流变学简介 2 6 1流体的变形和黏度 切变力 流体流动时 内部各液层则出现了相对移动 体积也有相应变形 各液层的速度不同导致快慢液层间的相对阻力 单位面积上所承受的切变力称为切变应力 切变角 切变率 实验表明 切变应力 切变率和黏度三者存在关系 即 黏度是切变应力和切变率之比值 黏度是流体内各液层间内摩擦力大小的量度 切变应力和切变率的关系曲线 称流动曲线 上图反映了切变应力与切变率是线性成正比的关系 这类流体称为牛顿流体 斜率即流体的黏度 是恒定值 如 水 酒精等 下图反映了切变应力与切变率是非线性关系 这类流体称为非牛顿流体 此类流体黏度值不是恒定的 如 染料的水溶液 油脂的混浊液 胶体溶液等 2 6 2血液的黏度及其影响因素 血液属非牛顿流体 实验表明 血液在不同的切变率下有不同的黏度 在某一切变率下的血液黏度称为在该切变率下的表观黏度或称全血黏度 有 低切变率时血液的表观黏度较高 随切变率的增高表观黏度下降并趋于某一渐近值 高切变率时血液的黏度基本保持稳定 呈现出牛顿流体的特性 血液具有屈服应力 血液除了具有黏性外 还具备塑性特质 切变率较大时 血液的黏度将保持相对的稳定 且不再具备塑性特质 表现出牛顿型流体 血液的触变性 血液黏度除了与切变率的大小有关之外 还与时间有关 即在一给定的切变应力之下 血液的黏度会随着切变应力所施加的时间的延长而有所变化 其变化特点是随时间的延长黏度值减小 血液的这种特性称为触变性 即一触即变的性质 2 6 3血管因素对血流的影响 血管半径对血液黏度的影响 实验表明 当血液流经管径为1 2mm处时 其黏度大致不变 即管径与黏度无依赖关系 当流经小于1mm的较细血管时 血液黏度开始降低 且管径越细 其黏度下降越显著 这种现象称为法林效应 两种解释 1 流经较细毛细管时 因红细胞的轴向集中等因素 导致靠近血管壁的液层中的红细胞减少 在近管壁处形成一个不含或含少量红细胞的边界层 因而降低了流动阻力 2 血液从较大血管稳定流入分支血管时 红细胞易进入流速快的较粗分支血管内 因此较细分支血管内红细胞压积较低 从而血液黏度也较低 称为血浆撤流作用 血管长度对血液黏度的影响 当血液流经长的血管时 其黏度随血管长度的增加而降低 原因 是与形成具有抛物线状的稳定层流有关 如图示 在入口处 血液流速分布是均匀的 随着血液向前流动 管壁与血液间的外摩擦力以及血液内部的内摩擦力也随之增加 于是形成了逐渐增厚的边界层 导致原来均匀分布的流速逐渐变为不均匀 血管壁的光滑度对血液流动性和黏度的影响 血管壁的内表面并非像玻璃一般光滑 血管壁的粗糙程度对血液流动性和黏度的影响 在血流处于湍流时最为明显 而血流为层流时影响较小 实验表明 血液流经内壁表面涂有纤维蛋白的玻璃管时所测得的黏度比普通玻璃管要低 另外 血管壁表面还附着变形蛋白 形成链状结构 这也可能使管壁变粗糙 从而增高流经血液的黏度和给予血流以阻抗的重要原因 此外 血管壁的内表面带有负电荷 而红细胞同样带有负电荷 因此当血液沿血管壁表面流动时 就会发生两者之间的相互排斥 引起流经血液的黏度下降和血流速度加快 血管壁内皮细胞损伤 变性以及粥样硬化等病理变化 都可使血管壁的表面光滑度以及负电性降低 从而导致流经的血液黏度增高 血流速度变慢和流动阻力增大 血管壁负电性的降低又可进一步引起红细胞 血小板与血管壁之间的静电排斥减弱 使红细胞 血小板等依附于管壁之上 形成血栓 血管圆度对血液流量的影响 实际血管的断面不是圆的 而是椭圆状 实验证明 血管的圆度会影响血液的流量 中度的椭圆对流量影响非常大 临床上经常应用的扩容 即增加血容量来治疗一些出血性疾病 静脉血管的伸缩性远远超过动脉血管 具有贮藏血液的作用 但由于管壁较薄 管腔较大 故当血压降低时易出现扁状的椭圆管 造成静脉回流减少 临床上通过扩容 即补充血容量可以使椭圆形血管重新恢复其原样 以增加血流量 这就是扩容疗效的原理之一 血管的弯曲度和锥度对血液流动的影响 长直圆管 雷诺数较大 弯曲管 湍流可以发生在较低的雷诺数下 且弯曲度愈大 雷诺数愈低 人体内血管大多是弯曲的 说明血液在流经不同弯度的血管时很容易产生湍流的现象 人体内毛细管的粗细是一样的 其他血管粗细都不均匀 具有