数学北师大版八年级下册《三角形全等和等腰三角形的性质》教学设计.doc

三角形全等和等腰三角形的性质教学设计教学目标1.知识与技能 说出等腰三角形、总结出等腰三角形性质，并会进行有关的计算；能运用等腰三角形性质证明两角相等的问题；2.过程与方法 经历折叠后剪纸、展开后得到等腰三角形的过程，体验等腰三角形的对称性；通过用等腰三角形性质进行证明或计算，体会几何证题的基本方法：分析法和综合法；3.情感态度与价值观学生对图形的观察、发现，激发起好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验、建立学习的自信心；通过合作交流，培养团结协作的精神。重点和难点探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。（这两个性质对于平面几何中的计算,以及今后的证明尤为重要，故确定为重点） 等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。（由于等腰三角形底和腰，底角和顶角性质特点很容易混淆，而且它们在用法和讨论上很有考究 ，只能从练习实践中获取经验，故确定为难点。）教具学具准备：等腰三角形模型，矩形纸片，剪刀，直尺，三角板课时安排:1课时教与学互动设计：（一）实践观察，认识等腰三角形复习提问：向同学们出示精美的建筑物图片问题什么是轴对称图形？这些图片中有轴对称图形吗？ 引入新课：再次通过精美的建筑物图片，找出里面的等腰三角形。 相关概念： 定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形 边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰， 角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角. 提出问题：a.等腰三角形是轴对称图形? b.等腰三角形具备哪些性质？如何证明? 探究（1）把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分（课本图12.31），再把它展开，得到一个什么图形？（2）上述过程中得到的ABC有什么特点？（3）除了剪纸的方法，还可以怎样作（画）出一个等腰三角形？学生动手剪纸，观察。教师在学生观察的同时提出问题。学生讨论问题（3），教师在学生充分发表自己的想法基础上给出画图方法，并画出图形。（二）探索等腰三角形的性质问题（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，（3）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想。学生动手折纸，观察，找出重合的线段和角，学生说出自己的猜想。教师在学生的猜想基础上，引导学生观察、完善，归纳出性质1和性质2。（三）等腰三角形的性质定理的证明问题（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？（2）用数学符号如何表达条件和结论？（3）如何证明？(分别作顶角的平分线、底边的中线、高线）（4）受性质1的证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号。 在ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 1、AD B C = ，_= 。 2、AD是中线， ， = 。 3、AD是角平分线， ， = 。教师纠正和补充学生的发言，引导学生利用全等三角形的性质，根据对称寻找辅助线的添加方法。学生模仿证明性质2。本次活动中，教师应重点关注：（1）学生语言的规范性；（2）学生的应用意识，模仿能力；（3）学生在活动中发表个人见解的勇气。（四）等腰三角形性质定理的运用例一：在等腰ABC中，AB =AC, A = 50, 则B =_，C=_ 变式练习：1、在等腰中，A =50则B =_，C=_ 2、在等腰中，A =100, 则B =_，C=_例二：在等腰ABC中，AB =5，AC = 6，则ABC的周长=_ 变式练习：在等腰ABC中，AB =5，AC = 12，则ABC的周长=_例三：在ABC中，点D在BC上，给出4个条件：AB=AC BAD=CAD ADBC BD=CD，以其中2个条件作题设，另外2个条件作结论，可写出几个正确命题？ 运用等腰三角形的“三 线合一”性质 运用全等三角形的判定 和性质（不能运用“三线合 一” ）例4、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。教师参与讨论，认真听取学生的分析，引导学生找出角之间的关系，书写解答过程。本次活动中，教师应重点关注：（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题；（2）学生应用所学知识的应用意识。（五