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文档简介

学以至用数学来源于生活生活离不开数学 可化为一元一次方程 的分式方程的应用 甲 乙两人做某种机器零件 已知甲每小时比乙多做6个 甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等 求甲 乙每小时各做多少个零件 设甲每小时做x个零件 90 60 x X 6 等量关系 甲用时间 乙用时间 问题情境 解 设甲每小时做x个零件则乙每小时做 x 6 个零件 依题意得 经检验X 18是原方程的根 且符合题意 答 甲每小时做18个 乙每小时12个 我们所列的是一个分式方程 这是分式方程的应用 由x 18得x 6 12 情境问题 列分式方程解应用题的一般步骤 1 审清题意 2 设未知数 要有单位 3 根据题目中的数量关系列出式子 找出相等关系 列出方程 4 解方程 并验根 还要看方程的解是否符合题意 5 写出答案 要有单位 归纳概括 探究 分析 甲队1个月完成总工程的1 3 设乙队如果单独完成施工1个月能完成总工程的1 x 那么甲队半个月完成总工程的 乙队半个月完成总工程的 两队半个月完成总工程的 1 6 1 2x 1 6 1 2x 例3 两个工程队共同参与一项筑路工程 甲队单独完成施工1个月完成总工程的三分之一 这时增加了乙队 两队又共同工作了半个月 总工程全部完成 哪个队的施工速度快 解 设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 由题意得 1 3 1 6 1 2x 1 2x x 3 6xx 1 经检验 x 1是原分式方程的解 且符合题意 1 1 3 乙队施工速度快 甲队施工1个月的工作量 甲乙共施工半个月的工作量 总工量 等量关系 变式 某工程队需要在规定日期内完成 若甲队单独做正好按时完成 若乙队单独做 超过规定日期三天才能完成 现由甲 乙合作两天 余下工程由乙队单独做 恰好按期完成 问规定日期是多少天 解 设规定日期是x天 根据题意 得 方程两边同乘以x x 3 得 2 x 3 x2 x x 3 解得 x 6 检验 x 6时x x 3 0 x 6是原方程的解 答 规定日期是6天 分析 设提速前列车的平均速度为x千米 小时 提速前 提速后 路程 速度 时间 s S 50 x X v 等量关系 提速前行驶千米和提速后行驶千米所用的时间相等 根据行驶的等量关系 得 解得 答 提速前列车的平均速度为千米 小时 解 设提速前列车的平均速度为x千米 小时 试一试 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机 一部分人骑自行车先走 过了40分钟 其余人乘汽车去 结果他们同时到达 已知汽车的速度是自行车的3倍 求两车的速度 请审题分析题意 分析 设自行车的速度是x千米 时 汽车的速度是3x千米 时 请根据题意填写速度 时间 路程之间的关系表 x 3x 15 15 等量关系 行程问题基本关系 S vt 汽车所用的时间 自行车所用时间 小时 动动脑 本题还有其它解法吗 等量关系 间接设
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