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文档简介

例1 在RtABC中，C=90,BAC=60,BAC的平分线AM的长为15cm，求BC的长.【分析】要求BC的长，可分别求出BM和CM的长.利用等腰三角形的判定得出BM=AM，利用含30角的直角三角形的性质得CM=AM,将所求线段转化为已知线段进行求解.解：在RtABC中，C=90,BAC=60,B=30.AM平分BAC,CAM=BAM=30.B=BAM,AM=BM=15cm.在RtACM中，CAM=30.CM=AM=7.5cm.BC=CM+BM=7.5+15=22.5cm.【教学说明】在直接求一条线段不易求的情况下，可以将其转化为求易求的两条线段的和或差进行计算.例2 在RtABD中，ADB=90,A=60,作DCAB,且DBC=BDC,DC与BC交于点C，已知CD=4cm. （1）求CBD的度数；（2）求AB的长.【分析】(1)根据直角三角形的两个锐角互余，可知DBA的度数，再由DCAB及等腰三角形的性质即可计算CBD的度数；（2）可作等腰三角形CBD底边上的高，延长交AB于点E.根据等腰三角形“三线合一”，可以得出CE平分BD且平分DCB,由此可知BCE是等边三角形，所以BE=4,则DE=BE=4.再证明ADE是等边三角形即可.解：（1）在RtADB中，A=60,ADB=90,ABD=30.又ABCD,CDB=ABD=30.CBD=CDB=30.（2）过点C作CMBD于点M，交AB于点E，连接DE,则DE=EB,EDB=EBD=30.CDM=30,CMD=90,CM=CD=2.又EBM=CBM=30,BM=BM,EMB=CMB=90,CBMEBM(ASA),EM=CM=2.DE=2EM=4.DEA=EDB+EBD=60,A=60,AD=DE=4.又ADB=90,ABD=30,AB=2AD=8.【教学说明】直角三角形30角的性质常与直角三角形的两个锐角互余同时运用，此性质是求线段长度和证明线段间倍分问题的重要依据.例3 如图所示，在ABC中，AB=AC,D为BC边上的点，DEAB,DFAC,垂足分别为E、F，BAC=120.求证：DE+DF=BC. 【分析】AB=AC,BAC=120,B=C=30.又DEAB,DFAC,可以构造两个含30角的直角三角形.【证明】AB=AC,BAC=120,B=C=(180-120)=30.又DEAB,DFAC,BED=CFD=90.在RtBDE中，B=30,DE=BD.同理，在RtCDF中，DF=CD.DE+DF=BD+CD= (BD+CD)= BC.例4 如图所示，在四边形ABCD中，AD=4,BC=1,A=30,ADC=120,试求CD的长. 【分析】由于CD不是特殊三角形的边长，所以无法利用已知条件直接求出，延长AD、BC，将题中已知条件集中在两个特殊的三角形中.解：延长AD、BC交于点E,在RtABE中，E=180-90-30=60,又CDE=180-120=60,DCE=60.CED是等边三角形.设C
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