数学北师大版八年级下册不等式方程与函数的练习题.docx

一元一次不等式与函数的综合运用题1、把一堆橙子分给几个孩子,如果每个人分3个,那么还多8个橙子,如果每个人分5个,那么最后一个人得到的橙子不少于3个，问有几个孩子，有几个橙子？解：设有a个孩子，那么橙子有3a+8个根据题意53a+8-5（a-1）353a+8-5a+53-8-2a-104a5a=4或5所以有孩子4个或5个则橙子有20个或23个 2、某校举办一次校园歌手大赛,比赛的现场设在一个最多可容纳300人的报告厅，参赛歌手，评委老师及嘉宾共56人，为烘托气氛，到场人数要超过容纳人数的85，你知道至少可以有多少学生来观看吗？ 解：设有a名学生来观看 根据题意 （a+56）/30085% a+56255 a199 至少有学生199人 3、某工厂工人经过第一次改进工作方法，每人每天平均加工的零件比原来多10个，因而每人在8天内加工了200个以上的零件，第二次又改进工作方法，每人每天比第一次改进方法后又多做27个零件，这样只做4天，每人平均所做的零件数量就超过了前8天所做的数量，问每个工人原来平均每天加工几个零件？ 解：设原来每个工人每天平均做x个零件依题意得:8(X+10)200=X154(X+10+27)8(X+10)=X17解不等式组得:15X17X取整数,X=16即每个工人原来平均每天加工16个零件 4、某报亭从报社买进一份报纸的价格是每份0.50元，卖出的价格是每份1元，卖不完的还可以以每份0.20元的价格退回报社，在一个月（以30天算）有20天可以卖出50份，其余10天每天只能卖出30份，但每天从报社买进的报纸份数都相同。设每天从报社买入X份，月获利Y元 （1）用含X的式子表示每月买入所需的金额a元，每月卖出报纸所得金额b元，每月向报社退回报纸所得金额c元a=0.5x30=15xb=（20x+1030）1 =300+20xc=0.210（x-30）=2x-60元（卖出50份的时候就不用退回了）（2）写出月获利y元与x的函数解析式y=300+20x+2x-60-15x=240+7x（3）求每天从报社买进多少份时，月获利最大，并求最大值30x50所以对于y=240+7x当x=50时，y有最大值y=240+350=590元 5、有一个卖报的人,从报社买进某种晚报的价格是每份0.4元,卖出的价格是每份0.6元，卖不掉的晚报用每份0.2元的价格退回报社，每月以30天计。已知平时每天可卖100份，但双休日共八天每天可卖150份，若每天从报社买进的份数相同，卖报人应该每天从报社买进多少份报纸，才能获得最高利润。 解：设每天买进a张100a150（因为少了100张，肯定会少赚，多于150肯定会赔）那么剩下a-100张（平时）双休日不会剩下报纸设利润为y成本=0.4a30=12a元每个月卖出10022+8a=2200+8a张销售获得0.6（2200+8a）=1320+4.8a元卖不掉的晚报还可以获得（a-100）0.222=4.4a-440元的补偿y=1320+4.8a+4.4a-440-12a=880-2.8a我们知道100a150那么对于一次函数y=880-2.8a当a=100的时候y取最大值y=880-280=600元 6、某学校租用6辆客车送一批师生参观上海世博会,现有甲乙两种客车，它们的载客量和租金如下表，设租用甲种客车X辆，租车总费用为Y元.若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用2650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？甲种客车载客量45人每辆，租金280元每辆；乙种客车载客量30人每辆，租金200元每辆解：设租用甲x辆，乙种则为6-x辆根据题意45x+30（6-x）24045x+180-30x24015x60x4所以x的取值范围是4x6所以x=4，5，6y=280x+200（6-x）=280x+1200-200x=1200+80x此为一次函数，y随x的增大而增大，所以x=4时y有最小值y=1520元此时有结余，可以最多结余2650-1520=1130元 7、甲、乙两厂分别承印数学教科书20万册和25万册，供应A，B两个地区使用。A、B两地使用此教科书的学生数分别为17万和28万。以知甲厂把教科书送往A，B两地的运费分别为200元万册和180元万册；乙厂把教科书送往A，B两地的运费为200元万册和210元万册 （1）、设总运费为W元，甲厂运往A地X万册，求W关于X的函数解析式。解：甲运往A地位x万册，则运往B地20-x万册，那么乙运往A地的教科书为17-x万册，运往B地的教科书25-（17-x）=8+x万册W=200x+180（20-x）+200（17-x）+210（8+x）化简W=8680+30x（2）、若（1）中X只能取整数值，且要求总运费不超过9040元，共有几种调运方案根据题意8680+30x904030x360x12x=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12一共有13种调运方案（3）、如何安排调运计划，使总运费最少W=8680+30x是一次函数，y随x的增大而增大所以x=0时，y有最小值为8680元 8、某钢铁企业为了适应市场需要，决定将一部分一线员工调整到服务岗位，该企业现有一线员工1000人，平均每人全年可创造钢铁产品产值30万元，根据规划，调整后，剩下的一线员工平均每人全年创造钢铁产品产值可增加30，调整到服务岗位人员平均每人全年可创造产值24万元。要求调整后企业全年的总产值至少增加20，并且钢铁产品产值不能超过33150万元，怎样安排调整到服务岗位的人数呢？解：设调整a名一线员工到服务岗位，则一线员工还有1000-a人根据题意原来年产值=301000=30000万元调整后，一线员工创造产品价值=30（1+30%）=39万元39（1000