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文档简介
问题1 曲边梯形的面积 问题2 变速直线运动的路程 存在定理 广义积分 定积分 定积分的性质 定积分的计算法 牛顿 莱布尼茨公式 一 主要内容 例1 解 二 典型例题 1 关于计算 例5 解 例6 解 是偶函数 例3 证明 证一 广义积分中值定理 设f x 在 a b 上连续 g x 在 a b 上可积 且不变号 则 由广义积分中值定理 证二 例4 求极限 解 2 关于变限函数性质的讨论 课上例 书习题5 2 解 如果能把数列的通项写成 的形式 就可以利用 或 把数列极限问题转化为定积分 的计算问题 与数列的极限有着密切联系 由以上两例可见 连续函数f x 的定积分 例设f x 连续 解 讨论0点的连续性 例11设f x 连续 常数a 0证明 证明 比较等式两边的被积函数知 3 关于定积分等式的证明 设f x 连续 证明 证一 记 则 而 故 例6 设f x 在 0 1 可微 且满足 证明 0 1 使 例 分析 变形为 证 令F x xf x 则F 1 F 1 在 1 1 上应用Rolle定理 1 1 0 1 使 即 例9 证 作辅助函数 4 关于定积分不等式的证
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