辽宁省沈阳铁路实验中学高二数学上学期期初检测试题(1).doc

辽宁省沈阳铁路实验中学2014-2015学年高二上学期期初检测数学试题第i卷（选择题）一、选择题1某学校有高中学生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的学生人数为a 25、15、5b 20、15、10 c 30、10、5d15、15、152已知向量a，若向量与垂直，则的值为a b7 c d3袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色不同的概率为a. b. c. d. 4等差数列an的前n项和为sn，若a. 12 b. 18 c. 24 d. 425在abc中,a=3,b=5,sina=,则sinb等于a . b. c. d. 16已知两个等差数列和的前项和分别为a和，且，则使得 为整数的正整数的个数是a2b3c4d57设是等差数列，是其前项的和，且，则下列结论错误的是a.b.c. d.和均为的最大值8已知tan，tan是方程两根，且，则+等于a. b.或 c. 或 d.9的内角所对的边满足，且c=60，则的值为a b c 1 d10在中，点p是ab上一点，且, q是bc中点，aq与cp交点为m，又，则的值为 a b c d11若，则的值为12设o点在内部，且有，则的面积与的面积的比为a. 2b. c. 3d. 第ii卷（非选择题） 二、填空题13执行如图所示的程序框图,如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为.14已知，则的值等于_.15若函数f(x)asin(2x)(a0，)的部分图象如图所示，则f(0)_16若向量满足，且与的夹角为，则 .三、解答题17已知：sin，cos()，0，求cos的值18为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如下图），图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3，第二小组频数为12.090 100 110 120 130 140 150 频率/组距 次数 （1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一的学生达标的概率（3）为了分析学生的体能与身高，体重等方面的关系，必须再从样本中按分层抽样方法抽出50人作进一步分析，则体能在120，130）的这段应抽多少人?19已知， （1）求的值； （2）求函数的最小正周期和单调增区间.20已知的内角，满足.（1）求的取值范围; （2）求函数的最小值.21已知等差数列的前项和为，求数列 的前项和22数列满足。（）若是等差数列，求其通项公式；（）若满足， 为的前项和，求5参考答案3d【解析】试题分析：令红球、白球、黑球分别为，则从袋中任取两球有，共15种取法，其中两球颜色相同有，共4种取法，由古典概型及对立事件的概率公式可得.考点：古典概型.7c【解析】试题分析：因为是等差数列，所以，所以b正确；，所以a正确，d也正确，而c中，所以c不正确.考点：本题考查等差数列的基本运算与性质，容易题.点评：等差数列是一类比较特殊也比较重要的数列，要充分利用等差数列的性质解决问题，可以简化运算. 【解析】先根据向量关系得即p是ab的一个三等分点，利用平面几何知识，过点q作pc的平行线交ab于d，利用三角形的中位线定理得到pc=4pm，结合向量条件即可求得t值解：即p是ab的一个三等分点，过点q作pc的平行线交ab于d，q是bc中点，qd=pc，且d是pb的中点，从而qd=2pm，pc=4pm，cm=又，则t=故选d11c【解析】,.12c【解析】如图，设d，e分别是ac，bc边的中点，则由（1）（2）得，即共线，且， 故选c。139【解析】当a=1,b=2时,a=1+2=38,当a=3,b=2时,a=3+2=58,当a=5,b=2时,a=5+2=78,输出a的值为9.14【解析】试题分析：由题知，.考点：两角差的正切公式，同角间基本关系式.151【解析】由图象可知a2，f2，即f2sin2，所以sin1，即2k，kz，所以2k，kz.因为，所以当k0时，所以f(x)2sin，即f(0)2sin21.16【解析】试题分析：，.考点：向量基本运算.17【解析】试题分析：现根据同角三角函数关系式求和的值，将转化为，根据余弦两角和差公式即可求出。试题解析：.解因为，所以.因为，所以.所以. 考点：1同角三角函数关系式；2余弦的两角和差公式；3转化思想。18解：（1）第二小组频率为： 样本容量为：（2） （3）150=15【解析】略19解：（1）由得2分 5分（2）由（1）知7分 8分由得的增区间为 10分20（1），（2）当时，当时，当时，.试题分析：（1）由，进而可求得a的范围，但要注意a角是三角形内的角；（2）利用换元法令，从而，那么原函数化为，以下问题转化为二次函数动轴定区间问题解决，注意讨论对称轴相对于区间的位置情况.试题解析：（1）由，得,所以， ,.（2）设，则,所以原函数化为, 对称轴,又，当，即时，当，即时，当，即时，.综上所述：当时，当时，当时，.考点：二倍角的余弦公式，一元二次不等式的解法，二次函