高中数学必备知识点 高考数学必考题型：函数的奇偶与单调性.doc

2013高中数学必备知识点 高考数学必考题型：函数的奇偶与单调性高手有话说: 随着高考的不断临近，高三年级学习的气氛也不断地变得紧张起来，大部分同学仍旧埋头于题海之中，很少有时间抬头往前看看，由于数学成绩没有明显的提高或者仍旧徘徊在原地而变得迷茫起来，其实没有必要！没有必要迷茫，没有必要埋于题海，更没有必要灰心丧气，题目有千千万，但是只要你把基础知识打扎实，高考120分不成问题，如果你从题目中学会了思考，做题后有一定的反思，最后做到融会贯通，那恭喜你，你可以迈进135分以上的高手阶段了，我会陆续地把整理好的文档发布出来，这些题目涵盖了高考所有的考点，更为重要的是：这些题目都是数学成绩在135分以上的同学笔记中记录下来的题目，可谓精题，所以我们要好好练习，无需多少时间，你会有不一样的收获，在高考渐渐向我们走来的日子里，我们心平气和，学会总结、思考问题，同学们，加油！题组一函数的奇偶性的判定1.已知yf(x)是定义在r上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是 ()yf(|x|)；yf(x)；yxf(x)；yf(x)x.a. b.c. d.解析：由奇函数的定义验证可知正确，选d.答案：d2.已知二次函数f(x)x2ax4，若f(x1)是偶函数，则实数a的值为()a.1 b.1 c.2 d.2解析：f(x)x2ax4，f(x1)(x1)2a(x1)4x22x1axa4x2(2a)x5a，f(1x)(1x)2a(1x)4x22x1aax4x2(a2)x5a.f(x1)是偶函数，f(x1)f(x1)，a22a，即a2.答案：d3.若函数f(x)x2a/x(ar)，则下列结论正确的是 ()a.ar，f(x) 在(0，)上是增函数b.ar，f(x)在(0，)上是减函数c.ar，f(x)是偶函数d.ar，f(x)是奇函数解析：当a16时，f(x)x216/x，f(x)2x16/x2，令f(x)0得x2.f(x)在(2，)上是增函数，故a、b错.当a0时，f(x)x2是偶函数，故c正确.d显然错误，故选c.答案：c题组二函数奇偶与单调性的应用4.已知函数f (x)ax4bcosxx，且f (3)7，则f (3)的值为 ()a.1 b.7 c.4 d.10解析：设g(x)ax4bcosx，则g(x)g(x).由f (3)g(3)3，得g(3)f(3)34，所以g(3)g(3)4，所以f (3)g(3)3431.答案：a5.已知f(x)在r上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)()a.2 b.2 c.98 d.98解析：由f(x4)f(x)，得f(7)f(3)f(1)，又f(x)为奇函数，f(1)f(1)，f(1)2122，f(7)2.故选a.答案：a6.设函数f(x)(xr)为奇函数，f(1)1/2，f(x2)f(x)f(2)，则f(5) ()a.0 b.1 c. d.5解析：由f(1)1/2，对f(x2)f(x)f(2)，令x1，得f(1)f(1)f(2).又f(x) 为奇函数，f(1)f(1).于是f(2)2f(1)1；令x1，得f(3)f(1)f(2)3/2，于是f(5)f(3)f(2)5/2.答案：c7.已知函数f(x)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，在(0，)上单调递减，且f(1/2)0f(3)，则方程f(x)0的根的个数为 ()a.0 b.1 c.2 d.3解析：由于函数是偶函数，且在(0，)上单调递减，因此在(，0)上单调递增，又因为f(1/2)0f(3)f(3)，所以函数f(x)在(1/2，3)上与x轴有一个交点，必在(3，1/2)上也有一个交点，故方程f(x)0的根的个数为2.答案：c8.定义在r上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)2008xlog2008x，则方程f(x)0的实根的个数为.解析：当x0时，f(x)0即2008xlog2008x，在同一坐标系下分别画出函数f1(x)2008x，f2(x)log2008x的图象(图略)，可知两个图象只有一个交点，即方程f(x)0只