静定梁和静定刚架.ppt

第三章静定梁和静定刚架 第三章静定梁和静定刚架 3 1单跨静定梁 3 2多跨静定梁 3 3静定平面刚架 3 4少求或不求反力绘弯矩图 3 5静定结构的特性 3 1单跨静定梁 单跨静定梁应用很广 是组成各种结构的基本构件之一 是各种结构受力分析的基础 这里做简略的回顾和必要的补充 1 反力 常见的单跨静定梁有 简支梁 外伸梁 悬臂梁 反力只有三个 由静力学平衡方程求出 A a a 练习 求图示梁的支反力 0 qa F F Fy 0 B A qa F qa F B A 2 5 2 3 取梁整体 解 FA FB A a a MA 0 B C q 一 梁的弯曲内力 1 横截面上存在两种内力 剪力FS 相切于横截面的内力系的合力 作用线通过形心 弯矩M 垂直于横截面的内力系的合力偶 矩心为横截面形心 4 2剪力和弯矩 剪力图和弯矩图 F A B FB A C 截面法 切 代 平 F B 取右半边梁 同样可算出FS M 取左半边梁 m m 3 内力的正负规定 剪力Fs 绕研究对象顺时针转为正剪力 反之为负 弯矩M 使微段梁产生下凹形的为正弯矩 反之为负弯矩 Fs Fs Fs Fs M M M M 下侧受拉为正 左顺右逆 左上右下为正 2 内力 一般横截面上有三个内力分量 FN Fs M 基本方法 截面法 A K FAy FN Fs M F1 K A B F1 F2 FAx 截面法是将结构沿所求内力的截面截开 取截面任一侧的部分为隔离体 由平衡条件计算截面内力的一种基本方法 1 内力符号规定 轴力FN 拉力为正 剪力Fs 绕隔离体顺时针转为正 左上右下为正 弯矩M 使梁下侧受拉为正 左顺右逆为正 FN 数值等于该截面一侧所有外力 包括荷载和反力 沿截面法线方向投影的代数和 拉力为正 Fs 数值等于该截面一侧所有外力沿截面切线方向投影的代数和 左上右下为正 M 数值等于该截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和 左顺右逆为正 2 梁某截面的内力与截面一侧外力的关系 例求下图所示简支梁1 1与2 2截面的剪力和弯矩 2 1 1 2m 2 1 5m q 12kN m 3m 1 5m 1 5m F 8kN A B 15kN 29kN 解 1 求支座反力 2 计算1 1截面的内力 3 计算2 2截面的内力 15kN 29kN q 12kN m 例 求指定截面上的内力FsA左 FsA右 FsD左 FsD右 MD左 MD右 解 FA 14 5kN FB 3 5kN C M 3kN m 2m 2m 4m A D B 14 5kN 3 5kN 看截面A左侧 看截面D右侧 看截面左侧 3 5kN 看截面右侧 看截面左侧 看截面右侧 3 梁的内力图内力图 表明各截面内力随截面位置的变化规律 横坐标 截面位置 纵坐标 内力值 结构力学习惯 M图 绘在杆件受拉侧 无需标注正负号 FN图 Fs图 可绘在杆件任一侧 需标注正负号作内力图的方法 列内力方程法 微分关系 叠加法 3 利用微分关系作内力图 梁的荷载集度q 剪力Fs 弯矩M三者间存在如下的微分关系 据此 得直梁内力图的形状特征 利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图 简易法 梁上情况 q 0 Fs图 M图 水平线 斜直线 q 常数 q q 斜直线 抛物线 Fs 0处 有极值 F作用处 有突变 突变值为F 有尖角 尖角指向同F 如变号 有极值 m作用处 无变化 有突变 铰或自由端 无m M 0 练习 作内力图 Fs图 铰支座有外力偶 该截面弯矩等于外力偶 M图 M图为直线的区段 可利用微分关系直接求得Fs图 M图的斜率即为Fs 如段梁的剪力值为 剪力正负号的判定 若弯矩图是从基线顺时针方向转的 以小于90 的转角 则剪力为正 反之为负 Fs M l 练习 作内力图 M图 Fs图 无剪力杆的弯矩为常数 自由端有外力偶 弯矩等于外力偶 练习 利用上述关系作弯矩图 剪力图 2 图示多跨静定梁 在截面点处 Fs图和M图均连续 思考题 B A 简易法绘制内力图的一般步骤 1 求支反力 2 分段 凡外力不连续处均应作为分段点 如集中力和集中力偶作用处 均布荷载两端点等 3 定点 选定控制截面 如集中力和集中力偶作用点两侧的截面 均布荷载起迄点等 用截面法求出这些截面的内力值 按比例绘出相应的内力竖标 便定出了内力图的各控制点 4 联线 据各梁段的内力图形状 分别用直线和曲线将各控制点依次相联 即得内力图 2 均布荷载段 Fs 常数 Fs图为斜直线 M图为抛物线 且凸向与荷载指向相同 1 无荷载分布段 Fs 0 Fs图为水平线 M图为斜直线 3 集中力作用处 Fs图有突变 且突变量等于力值 M图有尖点 且指向与荷载相同 M图 Fs图 F F 2 均布荷载段 Fs 常数 Fs图为斜直线 M图为抛物线 且凸向与荷载指向相同 1 无荷载分布段 Fs 0 Fs图为水平线 M图为斜直线 3 集中力作用处 Fs图有突变 且突变量等于力值 M图有尖点 且指向与荷载相同 4 集中力偶作用处 M图有突变 且突变量等于力偶值 Fs图无变化 4 利用叠加法作弯矩图 当梁同时受几个荷载作用时 用叠加法作弯矩图很方便 此时可不必求出支反力 设从梁上任取一段AB其受力如 a 图所示 b 因此 梁段AB的弯矩图可先绘出梁两端力偶MA MB和分布荷载q分别作用时的弯矩图 再将两图的竖标叠加 即可求得所求的弯矩图 MA MB A B L MA MB a MA MB A B MA MB 则它相当 b 图所示的简支梁 实际作图时 先将两端弯矩MA MB绘出并联以虚线 再以此虚线为基线绘出简支梁在荷载F作用下的弯矩图 值得注意的是竖标Fab l仍应沿竖向量取 而非从垂直于虚线的方向量取 最后所得的图线与水平基线之间的图形即为叠加后所得的弯矩图 这种方法只需将两杆端弯矩求出并连以直线 虚线 然后 在此基础上叠加相应简支梁在荷载下的弯矩图 这种方法称为区段叠加法或简支梁叠加法 简称叠加法 P29例3 1作梁的Fs M图 解 首先计算支反力 由 MB 0 有RA 8 20 9 30 7 5 4 4 10 16 0得RA 58kN 再由 Y 0 可得RB 20 30 5 4 58 12kN FAy 58kN FBy 12kN 作剪力图 简易法 作弯矩图 1 分段 2 定点 MC 0MA 20kN mMD 18kN mME 26kN mMF 18kN mMG左 6kN mMG右 4kN mMB左 16kN m MC 0 MA 20 1 20kN mMD 20 2 58 1 18kN mME 20 3 58 2 30 1 26kN mMF 12 2 16 10 18kN mMG左 12 1 16 10 6kN mMG右 12 1 16 4kN mMB左 16kN m 3 联线 FAy FBy 20 38 8 Fs图 kN 20 18 26 18 6 4 16 M图 kN m 0 12 分为CA AD DE EF FG GB六段 Fs图 kN 几点说明 1 作EF段的弯矩图 用简支梁叠加法 2 剪力等于零截面K的位置 3 K截面弯矩的计算 MK ME FsEx 26 8 1 6 32 4kN m FsK FsE qx 8 5x 0 FAy FBy K Mmax 32 4kn N M图 kN m x 1 6m 38 8 12 Fs图 kN 20 K x 1 6m Mk 3 2多跨静定梁 1 多跨静定梁的概念若干根梁用铰相联 并用若干支座与基础相联而组成的静定结构 2 多跨静定梁的特点 1 几何组成 可分为基本部分和附属部分 基本部分 不依赖其它部分的存在而能独立地维持其几何不变性的部分 附属部分 必须依靠基本部分才能维持其几何不变性的部分 如BC部分 层叠图 为表明梁各部分之间的支撑关系 把基本部分画在下层 而把附属部分画在上层 如 b 图所示 称为层叠图 a b 如 AB CD部分 A B C D b a 2 受力分析 作用在基本部分上的力不传递给附属部分 而作用在附属部分上的力可传递给基本部分 如图 注意 多跨静定梁的内力计算顺序可根据作用于结构上的荷载传力路线决定 先附属部分后基本部分 从最上层的附属部分开始 将附属部分的支反力反向施加于基本部分进行计算 练习 区分基本部分和附属部分并画出关系图 P33例3 2计算下图所示多跨静定梁 解 分析几何组成基本部分 AB CF附属部分 BC 画层叠图 b 按先属附后基本的原则计算各支反力 c 图 逐段作出梁的弯矩图和剪力图 10 12 5 M图 kN m 18 5 2 5 9 5 Fs图 kN 10 9 5 12 0 0 a 5 5 5 4 9 18kN m 5 6kN m 7 5 21 5 3 0 c A B C D E F 4kN 10kN 6kN m 2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m b 10kN B C A B C D E F 铰B处的的集中荷载4kN完全由悬臂AB 基本部分 承受 校核 Fs 集中力作用处 支座处有突变 突变方向从左 右看 与集中力方向一致 P36例3 4作此多跨静定梁的内力图 解 本题可以在不计算支反力的情况下 首先绘出弯矩图 弯矩为直线的梁段 在此基础上 剪力图可据微分关系或平衡条件求得 例如 FsCE 2kN FsB右 7 5kN 可利用微分关系计算 如CE段梁 FsCE 弯矩图为曲线的梁段 可利用平衡关系计算两端的剪力 如BC段梁 由 MC 0 求得 FsB右 RA 11 5kN RC 10 5kN RE 4kN RG 6kN RA 11 5kN RC 10 5kN RE 4kN RG 6kN 4 8 5 2 2 4 7 5 4 4 M图 kN m 4 0 0 8 2 0 0 Fs图 kN 按一般步骤是先求出各支座反力及铰结处的约束力 然后作梁的剪力图和弯矩图 但是 如果能熟练地应用弯矩图的形状特征以及叠加法 则在某些情况下也可以不计算反力而首先绘出弯矩图 练习 利用微分关系等作弯矩图 练习 利用微分关系 叠加法等作弯矩图 l 2 l 2 P l 2 l 2 l 2 P l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 例如BC段梁 取BC梁为隔离体 由和可分别求得 剪力图作出后 可由结点平衡来求支座反力 取结点为隔离体 由可得 图3 12 多跨静定梁的受力特点 弯矩较小而且均匀 在荷载与跨度总长相同的情况下 多跨静定梁与一系列简支梁相比 材料用料较省 但由于有中间铰 使得构造上要复杂一些 3 3静定平面刚架 1 刚架的概念 2 刚架的基本型式 1 悬臂刚架 2 简支刚架 3 三铰刚架 由直杆组成的具有刚结点的结构 特点 刚结点可以承受和传递弯矩 弯矩分布均匀 无需斜杆支撑 可利用空间大 3 计算刚架内力的一般步骤 1 计算支反力 一般支反力只有三个 由平衡方程求得 三铰刚架支反力有四个 还可利用中间铰处弯矩为零的条件建立一个补充方程 2 按 分段 定点 联线 的方法 逐杆绘制内力图 说明 a M图画在杆件受拉的一侧 b Fs FN的正负号规定同梁 Fs FN图可画在杆的任意一侧 但必须注明正负号 c 汇交于一点的各杆端截面的内力用两个下标表示 例如 MAB表示AB杆A端的弯矩 MAB P38例3 5作图示刚架的内力图 解 1 计算支反力 由 X 0可得 HA 6 8 48kN FAx 48kN 由 MA 0可得 RB FBy 42kN 由 Y 0可得 VA 42 20 22kN FAy 22kN 2 逐杆绘M图 CD杆 MDC 0 MCD 左 MCD 48kN m 左 CB杆 MBE 0 MEB MEC 42 3 126kN m 下 MEB MEC 126kN m 下 MCB 42 6 20 3 192kN m 下 MCB 192kN m 下 AC杆 计算从略 MAC 0 MCA 144kN m 右 48 192 126 144 3 绘Fs图 CD杆 FsDC 0 FsCD 24kN CB杆 FsBE 42kN FsEC 22kN AC杆 FsAC 48kN FsCA 24kN 22kN 48kN 42kN 4 绘N图 略 5 校核 内力图作出后应进行校核 M图 通常检查刚结点处是否满足力矩的平衡条件 例如取结点C为隔离体 图a MC 48 192 144 0 满足这一平衡条件 Fs FN 图 可取刚架任何一部分为隔离体 检查 Fx 0和 Fy 0是否满足 例如取结点C为隔离体 图b Fx 24 24 0 Fy 22 22 0 满足投影平衡条件 a C 48kN m 192kN m 144kN m b C 有 24kN 0 22kN 0 24kN 22kN 有 3 4少求或不求反力绘制弯矩图 弯矩图的绘制 以后应用很广 它是本课最重要的基本功之一 静定刚架常常可少求或不求反力绘制弯矩图 基本技巧P42 1 悬臂及简支部分 弯矩图先绘出 2 充分利用弯矩图的形状特征 铰处为零 无荷直杆段弯矩图为直线 剪力相同区段弯矩图斜率相同等 3 刚结点处的力矩平衡条件 4 用叠加法作弯矩图 5 平行于杆轴的力及外力偶产生的弯矩为常数 6 与杆轴重合的力不产生弯矩等 其他技巧的利用 连接两个杆端的刚结点