数学人教版八年级上册完全平方公式

课 题14.2.2完全平方公式课时第一课时教学目标知识与技能1、理解完全平方公式的意义，熟记完全平方公式结构特征； 2、能运用完全平方公式进行简单的计算。过程与方法（1）经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力（2）重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力情感价值观以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学学习的成功体验，增加学习数学和使用数学的信心，爱数学的兴趣。教学重点（1）完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释；（2）完全平方公式的应用教学难点公式的推导及对公式含义的理解。教学方法创设情境主体探究合作交流应用提高媒体资源多媒体投影教 学 过 程教学流程教 学 活 动学生活动设计意图创设情境导入新课 师：同学们，今天老师来给大家讲个故事，话说当年唐僧四人西天取经，路过一个寺庙，唐僧让孙悟空和猪八戒帮寺里的种菜种菜，有三块正方形菜地，一人种那块边长为b+a+的菜地，另一个种剩下的两块菜地，边长分别为a和b。八戒心想“两块的面积肯定比一块的那面积大”，所以他选了那块最大的菜地。孙悟空爽快的答应了猪八戒，心里却在想.问题：大家猜想一下孙悟空心里会怎么想呢？我们该如何比较他们种地面积的大小呢？ 猜想孙悟空的心理活动，思考如何比较种地面积的大小.通过有趣的故事激发学生的的学习兴趣，并通过种地面积的比较引发学生思考两个数的和的平方与这两个数的平方的关系.探究新知计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p1）2 =（p1）（p1）_；（2）（m2）2_；教师结合学生所得结果引导学生从等式的左边和右边观察等式的特点，即等号的左边是两个数的和的平方的形式，等号右边有三项，其中两项是左边括号里的两个数的平方和，另一项是这两个数的乘积的两倍.师生归纳：a+b）2=a2+2ab+b2（3）（p1）2 =（p1）（p1）_；（4）（m2）2_ 类比（1）（2）的学习，归纳得出：（ab）2 =a22ab+b2师生归纳完全平方公式：1.完全平方公式两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即（a + b）2=a2+2ab+b2， （ab）2=a22ab+b2、完全平方公式的特征：（1）积为二次三项式（2）其中两项为两数的平方和（3）另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同.口诀：首平方、尾平方，乘积2倍在中央.几何解释：b通过边长为（a+b）的大的正方形的面积的等于的面积之和得出（a + b）2=a2+2ab+b2. a b a-b通过边长为（a-b）的正方形即的面积等于边长为a的大的正方形的面积减去的面积得出（ab）2=a22ab+bbba计算、观察、寻找规律归纳法 则认清公式的特点并记忆公式思考如何通过图形的面积来验证公式通过四道小题的计算，让学生通过观察发现等式的特点，如等式左右两边的特征，便于归纳得出公式和进一步对公式的理解和初步应用；通过归纳公式的特点帮助学生记忆公式的结构.通过图形面积的不同表达形式验证完全平方公式，让学生了解公式的几何背景，培养学生的数形结合思想.学以致用1、例题1：运用完全平方公式计算（1） （4m+ n）2 ; (2) (y)2解：（1） （4m+ n）2 =(4m)2+2(4m) n+n2 = (2) =教师板书解题过程，在引导过程中要强调在（1）中的第一项被平方时字母的系数别漏了平方，要关注学生能不能正确的套用公式.2、小试牛刀： =_ =_3、纠错4、练一练(1)(3a+2b)2 (2)(4x-3y)2 (3) (-2m-1)2 (4) (-2m+1)2 教师巡视指导，师生共同讲评，并归纳解题小结：1.先选择公式; 2.准确带入公式3.化简 学生先独立思考，再运用公式口答解题过程计算，填空，找出错误，抢答计算，板演通过例题算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义的广泛性的理解.通过填空、纠错帮助学生加深对公式的理解和记忆，通过抢答的方式活跃课堂氛围，让学生感受成功的快乐