高中数学第一章基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一学业分层测评【新人教版】.docx

1.2.1 几个常用函数的导数 1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列结论正确的是()A若ycos x，则ysin xB若ysin x，则ycos xC若y，则yD若y，则y【解析】(cos x)sin x，A不正确；(sin x)cos x，B不正确；()，D不正确【答案】C2(2016济南高二检测)在曲线f(x)上切线的倾斜角为的点的坐标为()A(1,1)B(1，1)C(1,1)D(1,1)或(1，1)【解析】切线的斜率ktan 1，设切点为(x0，y0)，则f(x0)1，又f(x)，1，x01或1，切点坐标为(1,1)或(1，1)故选D.【答案】D3对任意的x，有f(x)4x3，f(1)1，则此函数解析式为()Af(x)x3Bf(x)x42Cf(x)x31Df(x)x41【解析】由f(x)4x3知f(x)中含有x4项，然后将x1代入选项中验证可得，选B.【答案】B4(2016北京高二检测)已知曲线yx3在点(2,8)处的切线方程为ykxb，则kb()A4B4C28D28【解析】y3x2，点(2,8)处的切线斜率kf(2)12.切线方程为y812(x2)，即y12x16，k12，b16，kb28.【答案】C5若f(x)sin x，f()，则下列的值中满足条件的是()A. B.C. D.【解析】f(x)sin x，f(x)cos x.又f()cos ，2k(kZ)当k0时，.【答案】A二、填空题6(2016菏泽高二检测)已知f(x)x2，g(x)ln x，若f(x)g(x)1，则x_.【解析】因为f(x)x2，g(x)ln x，所以f(x)2x，g(x)且x0，f(x)g(x)2x1，即2x2x10，解得x1或x(舍去)故x1.【答案】17直线yxb是曲线yln x(x0)的一条切线，则实数b_.【解析】设切点坐标为(x0，y0)，则y0ln x0.y(ln x)，y|xx0，由题意知，x02，y0ln 2.由ln 22b，得bln 21.【答案】ln 218(2016南京高二检测)已知函数yf(x)的图象在M(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)_.【解析】依题意知，f(1)12，f(1)，f(1)f(1)3.【答案】3三、解答题9若质点P的运动方程是s(s的单位为m，t的单位为s)，求质点P在t8 s时的瞬时速度【解】s()(t)t，s|t8821，质点P在t8 s时的瞬时速度为 m/s.10设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a，f(2)b，其中常数a，bR.求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程【解】因为f(x)x3ax2bx1，所以f(x)3x22axb.令x1，得f(1)32ab，又f(1)2a，所以32ab2a，解得b3.令x2，得f(2)124ab，又f(2)b，所以124abb，解得a.则f(x)x3x23x1，从而f(1).又f(1)23，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y3(x1)，即6x2y10.能力提升1设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 017(x)()Asin x Bsin xCcos xDcos x【解析】f0(x)sin x，f1(x)f0(x)(sin x)cos x，f2(x)f1(x)(cos x)sin x，f3(x)f2(x)(sin x)cos x，f4(x)f3(x)(cos x)sin x，所以4为最小正周期，故f2 017(x)f1(x)cos x.【答案】C2若曲线yx在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a()A64B32C16D8【解析】因为yx，所以曲线yx在点(a，a)处的切线方程为：yaa(xa)，由x0得ya，由y0得x3a，所以a3a18，解得a64.【答案】A3(2016潍坊高二检测)点P是f(x)x2上任意一点，则点P到直线yx1的最短距离是_【解析】与直线yx1平行的f(x)x2的切线的切点到直线yx1的距离最小设切点为(x0，y0)，则f(x0)2x01，x0，y0.即P到直线yx1的距离最短d.【答案】4(2016潍南高二检测)已知P(1,1)，Q(2,4)是曲线yx2上的两点，(1)求过点P，Q的曲线yx2的切线方程；(2)求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程【解】(1)因为y2x.P(1,1)，Q(2,4)都是曲线yx2上的点过P点的切线的斜率k1y|x12，过Q点的切线的斜率k2y|x24，过P点的切线方程为y12(x