2.5《平面向量应用举例》课件(人教A版必修4)

课程目标设置 主题探究导学 1 向量在平面几何中的应用主要表现在哪些方面 提示 平面几何问题的证明以及平面几何问题中的有关计算和几何图形形状的判断 2 通过对向量的学习 试思考向量知识在解与直线平行 垂直的有关问题时的解题思路是怎样的 提示 解题时一般是利用求轨迹方程的方法 先在直线上设一动点P x y 再根据条件 平行 垂直 建立x y的关系 物理上力做功就是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积 用向量的观点看它的实质是什么 提示 实质就是向量的数量积 典型例题精析 知能巩固提高 一 选择题 每题5分 共15分 1 2010 辽宁高考 平面上O A B三点不共线 设 则 OAB的面积等于 解析 2 在四边形ABCD中 若则四边形为 A 平行四边形 B 矩形 C 等腰梯形 D 菱形 解题提示 判断四边形的形状时 一般先判断是否为平行四边形 若是 再进一步判断是否为矩形 菱形或正方形 解析 选D 且 故四边形为菱形 解析 二 填空题 每题5分 共10分 4 已知向量表示 向东航行3千米 表示 向南航行3千米 则 表示 解析 如图所示 3 3 答案 向东南航行千米 5 如图 在平行四边形ABCD中 1 2 3 2 则 解析 1 2 1 2 1 2 1 4 3 答案 3 三 解答题 6题12分 7题13分 共25分 6 在四边形ABCD中 E F分别是AB DC的中点 求证 解题提示 解答本题的关键是把向量表示出来 本题可用两式相加的方法 证明 由向量加法知 又E F分别是AB DC的中点 得 7 两个力F1 i j F2 4i 5j作用于同一质点 使该质点从A 20 15 移动到点B 7 0 其中i j是x轴 y轴正方向上的单位向量 求 1 F1 F2分别对该质点做的功 2 F1 F2的合力F对该质点做的功 解析 1 13 15 WF1 F1 13 15 28 J WF2 F2 4 13 5 15 23 J 2 F F1 F2 5 4 WF F 5 13 4 15 5 J 1 5分 已知A 2 3 B 4 1 C 1 1 D是线段AB的中点 延长CD到点E使则E点的坐标为 A B 3 C 2 D 解析 选C 由已知D 1 2 又 设E x y 则有 2 3 2 x 1 y 2 2x 2 2y 4 解得 E 2 故选C 2 5分 2010 北京高考 若 是非零向量 且 则函数f x x x 是 A 一次函数且是奇函数 B 一次函数但不是奇函数 C 二次函数且是偶函数 D 二次函数但不是偶函数 解析 选A 函数f x x2 2 2 x 0 f x 2 2 x 2 2 0 f x 为一次函数且是奇函数 3 5分 点P在平面上做匀速直线运动 速度向量 4 3 即点P的运动方向与相同 且每秒移动的距离为 个单位 设开始时点P0的坐标为 10 10 则5秒后点P的坐标为 解题提示 解答本题可设点P的坐标为 x y 由题意列方程组求解 解析 由题意知 5 20 15 设点P的坐标为 x y 则 解得点P的坐标为 10 5 答案 10 5 4 15分 已知A B C是平面坐标内的三点 其坐标分别为A 1 2 B 4 1 C 0 1 1 求和 ACB的大小 并判断 ABC的形状 2 若M为BC的中点 求 解析 1 因为 3 1 1 3 所以 3 1 1 3 0 所以 即 A 9