数学人教版八年级上册角边角判定方法.doc

11.2三角形全等的判定（二）阜阳九中 周文才教学目标:1.通过动手画图、实验，理解和掌握角边角判定定理。2.会运用角边角判定定理证明三角形全等以及线段或角相等的问题。3.在帮助学生熟识判定定理的应用中，进一步渗透综合法和分析法的思想方法，从而提高学生演绎推理的条理性和逻辑性。教学重点：角边角公理和公理的应用教学难点：利用三角形全等，证明线段或角相等。课 型：新授课。教学方法：启发式教学、讲练结合等教学方法，渗透归纳、类比、分析等数学思想方法。教具准备：多媒体、三角板、圆规等。教学过程一、 引入新课：将一个三角板不小心摔成甲、乙两块。（1） 复习：如图（1）所示，用哪一块可以还原成原来的三角板？为什么？乙乙甲甲图（1）复习运用边角边公理。（2）引入：如图（2），用哪一块可以还原成原来的三角板？为什么？甲乙甲乙图（2）学生只能凭直观猜测，不能很好地解释理由，设置一个尚待解决的悬念，由此引入新课。（3）、板书课题：三角形全等的判定（二）二：新授：（一） 角边角公理：（1） 方法引导：对于边角边公理（SAS）是通过画图、实验，归纳总结得出来的，如果将“两边及夹角”换成“两角及夹边”是否仍立呢？下面我们仍按照这个研究方法来进行探讨。（2） 动手画图：已知ABC是一个任意的三角形，画ABC， 使AB=AB，A=A，B=B。学生画图，并口述过程，教师最后矫正。A画图：BC由此我们学会了已知两角和夹边画三角形的方法。（3） 实验尝试：从画图条件看，两三角形的边角之间具备哪些关系？让学生沿虚线裁开，将ABC放在ABC，使相等的边重合起来，观察并回答下列问题： 通过比较、观察，可发现ABC和ABC有什么关系？ 能否用一句话把这一事实表述出来？（4） 总结公理：强调公理中的两角及边的对应关系，并指出其实践性、真理性。符号语言：在ABC和ABC中A=A， AB=AB，B=B。 ABCABC（ASA）(二)角边角公理的应用：（1） 利用角边角公理解释引入中图（2）的问题。（2） 填空：（屏幕显示题目，巩固公理及规范书写格式） A 已知，如图，1=2，3=4，12 求证：AB=AC证明：在ABD和ACD中，3 41=2，D = （ ）3=4， B CABDACD（ ）AB=AC（ ） 图（3）引申挖掘结论：以已知条件不变的情况下，还能证得哪些线段相等？（3） 探索条件：在上图中，1=2条件不变，还需要一个 条件，仍能证得：ABDACD，其根据是 。通过对结论、条件的探寻，培养学生思维的可逆性、灵活性和发散性，提高其分析问题和解决问题的能力。 A（4）图形变换：若ACD绕点A顺时针旋转，得到下图：（课本例1）已知：点D在AB上， 点E有AC上，BE和CD相交于点O，D EAB=AC，BC.根据上面这些条件你能得到哪些结论: OB C图（4）培养学生的发散性思维和灵活性，加深对图形和定理的理解，相信学生肯定能够找到：BD=CE这个结论，及时点评并给予鼓励，然后由学生说明规范的证明过程，教师在黑板上板书。 （5）继续图形变换：在图（4）中若ACD继续绕点A顺时针旋转，得到下图： A若在图（5）中，AB=AC，1=2，B=C， 1 2同学们还能否得到：ABEACD，并口述证明过程。D EBC图（5）（6）再图形变换：若上图中的ACD继续绕点A顺时针旋转，得到下图（6）， 已知： 1=2，3=4， 求证： AD=AE A 学生写出证明过程，并投影矫正 1 2若点F是AB上任一点，DE请问图中有几对全等三角形？你能证明FDF=EF吗？试一试？以小组为单位组织讨论，达到共同学习，共同促进。 3 4B三、课堂小结：1、知识归纳：证明线段相等或者角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决通过本节课“角边角公理”的学习，目前有了三种证明三角形全等的方法：定义法、边角边公理、角边角公理。2、思想方法：类比法、分析法四、作业：1、 探讨性题目：课本44页第3题。2、小活动： 某温室有一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图中的阴影部分，你对图中作哪些数据度量后，就可到建材门市部划一块符合规格的三角形玻璃，并说明其中有道理。 A B 五、板书设计全等三角形的判定（二）一、 角边角公理： 二、应用： 三、小结： 内容： 例1 证明： “ASA公理 “SAS”公理 定义法 图形： 全等三角形符号表述：线段或角的相等六、教案设计说明“全等三角形判定（二）”这节课的主要内容是“角边角”公理及应用，根据本节课的内容及特点，在设计上主要体现了以下几个特点：1、实践性贯穿于整个知识的形成及应用中复习引入是从恢复损坏的三角板入手，既能复习旧的知识，而非简单重复，又能提高分析问题、解决问题的能力；公理具有实践性、真理性，因而通过学生动手画图、实验、观察，得出结论后，回到引入中的问题，让学生用所学知识加以解释；最后作业的设置仍回到实际生活之中。以上这些设计正是体现了“数学源于实践又反作用于实践”教学原则。2、注重学法指导，让学生“学会学习、学会合作”借助教具、多媒体，组织学生讨论，以多种形式让学生动手、动口、动脑，积极思维，有计划地逐步展示知识的产生过程，让学生的思维层层展开，逐步深化，而教师的讲解始终起到启发诱导、点拨、纠偏示范的作用，体现了“教师为主导、学生为主体”的教学原则。3、利用变式教学，形成“变式链”本节在逻辑思维训练上，特别注重了变式的系列整体设计：条件变式、结论变式、图形变式，从而突出了重点，突破了难点，优化了课堂结构，扩大了课容量，减轻了学生课下的学习负担，这也是素质教育对课堂教学的呼唤！4、开展“说题”活动，暴露学生的思维过程将课后的练习题变成填空题，起到了规范步骤的作用。之后，对于这道题展开了说结论、说条件的“说题”活动，增加了创造性因素，培养学生思维的灵活性和开阔性，同时也培养了学生的语言表达能力，更重要的是暴露了学生学习的思维过程，突出了“训练为主线，思维为主攻”的原则。5、小结“画龙点睛”首先启发引导学生自己归纳总结的主要内容，然后教师以提问的方式小结目前判定三角形全等的方法，将本节课的知识纳入网络，最