高考总动员高考数学大一轮复习 第2章 第12节 导数的综合应用课时提升练 文 新人教版.doc

课时提升练(十五)导数的综合应用一、选择题1已知定义在r上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图2122所示，则下列叙述正确的是()图2122af(b)f(c)f(d)bf(b)f(a)f(e)cf(c)f(b)f(a)df(c)f(e)f(d)【解析】由图象得，当x(，c)时，f(x)0；x(c，e)时，f(x)0，故f(x)在(，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，)上是增函数，又abf(b)f(a)【答案】c2函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是()a20b18c3d0【解析】因为f(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0，得x1，且f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1，所以在区间3,2上f(x)max1，f(x)min19，由题意知，在3,2上，f(x)maxf(x)mint，所以t20，则实数t的最小值为20.【答案】a3f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a，b，若ab，则必有()aaf(b)bf(a)bbf(a)af(b)caf(a)f(b)dbf(b)f(a)【解析】xf(x)f(x)，f(x)0，0，则函数在(0，)上是递减的，由于0a2，则f(x)2x4的解集为()a(1,1)b(1，)c(，1)d(，)【解析】由已知，f(x)(2x4)f(x)20，g(x)f(x)(2x4)单调递增，又g(1)0，f(x)2x4的解集是(1，)【答案】b5设定义在r上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，f(x)是f(x)的导函数，当x0，时，0f(x)0.则函数yf(x)sin x在2，2上的零点个数为()a2b4c5d8【解析】f(x)0，当x0，f(x)在上是增函数当0x时，f(x)0，f(x)在上是减函数设x2，则02x.由f(x)是以2为最小正周期的偶函数知f(2x)f(x)故x2时，0f(x)1.依题意作出草图(略)可知，y1f(x)与y2sin x在2，2上有四个交点【答案】b6(2014湖南高考)若0x1x2ln x2ln x1bex1ex2x1ex2dx2ex1x1ex2【解析】设f(x)exln x(0x1)，则f(x)ex.令f(x)0，得xex10.根据函数yex与y的图象可知两函数图象交点x0(0,1)，因此函数f(x)在(0,1)上不是单调函数，故a，b选项不正确设g(x)(0x1)，则g(x).又0x1，g(x)0.函数g(x)在(0,1)上是减函数又0x1x2g(x2)，x2ex1x1ex2.【答案】c二、填空题7已知函数f(x)的定义域为1,5，部分对应值如下表：x10245y12021f(x)的导函数yf(x)的图象如图2123所示图2123(1)f(x)的极小值为_；(2)若函数yf(x)a有4个零点，则实数a的取值范围为_【解析】(1)由yf(x)的图象可知，x(1,0)0(0,2)2(2,4)4(4,5)f(x)000f(x)极大值极小值极大值f(2)为f(x)的极小值，f(2)0.(2)yf(x)的图象如图所示：若函数yf(x)a有4个零点，则a的取值范围为1a，02.当x0，f(x)在上单调递增；当x时，f(x)0(x0，x1)g(x)满足g(1)0，且g(x)1f(x).当0x1时，x210，ln x0，所以g(x)1时，x210，ln x0，所以g(x)0，故g(x)单调递增所以，g(x)g(1)0(x0，x1)所以除切点之外，曲线c在直线l的下方11定义在r上的函数f(x)ax3bx2cx3同时满足以下条件：f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数；f(x)是偶函数；f(x)在x0处的切线与直线yx2垂直(1)求函数yf(x)的解析式；(2)设g(x)ln x，若存在实数x1，e，使g(x)f(x)，求实数m的取值范围【解】(1)f(x)3ax22bxc，f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数，f(1)3a2bc0，由f(x)是偶函数得：b0，又f(x)在x0处的切线与直线yx2垂直，f(0)c1，由得：a，b0，c1，即f(x)x3x3.(2)由已知得：存在实数x1，e，使ln xxln xx3x.设m(x)xln xx3x，x1，e，则m(x)ln x3x22.设h(x)ln x3x22，x1，e，则h(x)6x.x1，e，h(x)0，即h(x)在1，e上单调递减，于是，h(x)h(1)，即h(x)10，即m(x)2ee3为所求12(2014长沙模拟)已知函数f(x)ex(x2axa)，其中a是常数(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若存在实数k，使得关于x的方程f(x)k在0，)上有两个不相等的实数根，求k的取值范围【解】(1)由f(x)ex(x2axa)可得f(x)ex x2(a2)x当a1时，f(1)e，f(1)4e.所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为ye4e(x1)，即y4ex3e.(2)令f(x)exx2(a2)x0，解得x(a2)或x0.当(a2)0，即a2时，在区间0，)上，f(x)0，所以f(x)是0，)上的增函数，所以方程f(x)k在0，)上不可能有两个不相等的实数根当(a2) 0，即a2时，f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x0(0，(a2)(a2)(a2)，)f(x)00f(x)a由上表