广东省汕头市金山中学高一数学上学期入学试卷（含解析）.doc

2015-2016学年广东省汕头市金山中学高一（上）入学数学试卷一、选择题1下列叙述正确的是( )a若|a|=|b|，则a=bb若|a|b|，则abc若ab，则|a|b|d若|a|=|b|，则a=b2已知关于x的方程x2+kx2=0的一个根是1，则它的另一个根是( )a3b3c2d23如图，bd、ce是abc的中线，p、q分别是bd、ce的中点，则pq：bc等于( )a1：3b1：4c1：5d1：64函数y=x2+x1图象与x轴的交点个数是( )a0个b1个c2个d无法确定5如果关于x的方程x22（1m）x+m2=0有两实数根，则+的取值范围为( )a+b+c+1d+16不论a，b为何实数，a2+b22a4b+8的值( )a总是正数b总是负数c可以是零d可以是正数也可以是负数7方程x2+3x1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=的图象交点的横坐标，则方程x2+3x1=0的实根x0所在的范围是( )a0x0bx0cx0dx018下列四个说法：其中正确说法的个数是( )个方程x2+2x7=0的两根之和为2，两根之积为7；方程x22x+7=0的两根之和为2，两根之积为7；方程3x27=0的两根之和为0，两根之积为；方程3x2+2x=0的两根之和为2，两根之积为0a1b2c3d49如图，已知abc周长为1，连接abc三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为( )abcd10等式成立的条件是( )ax2bx0cx2d0x2二、填空题11方程2x2+2x1=0的两根为x1和x2，则|x1x2|=_12已知四边形abcd是o的内接梯形，abcd，ab=8cm，cd=6cm，o的半径等于5cm，则梯形abcd的面积为_13分解因式：x2xy+3y3x=_14如图，ab是半圆o的直径，且ab=8，点c为半圆上的一点将此半圆沿bc所在的直线折叠，若圆弧bc恰好过圆心o，则图中阴影部分的面积是_（结果保留）15已知一元二次方程x2（2m1）x+m2m=0的两根均大于0且小于2，则m的取值范围为_16已知x=，y=，则3x25xy+3y2的值是_三、解答题17若x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x3=0的两个根，求：（1）|x1x2|的值；（2）+和+的值；（3）x12+x22和x13+x23的值18二次函数y=x2mx1与x轴两交点分别为a（x1，0），b（x2，0），且x1x23，求m的取值范围19如图，已知ab是圆o的直径，ab=4，ec是圆o的切线，切点为c，bc=1，过圆心o做bc的平行线，分别交ec和ac于点d和点p，求od20已知：如图，直线y=x+与x轴、y轴分别交于a、b两点，两动点d、e分别从a、b两点同时出发向o点运动（运动到o点停止，如图）；对称轴过点a且顶点为m的抛物线y=a（xk）2+h（a0）始终经过点e，过e作egoa交抛物线于点g，交ab于点f，连结de、df、ag、bg，设d、e的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒（1）用含t代数式分别表示bf、ef、af的长；（2）当t为何值时，四边形adef是菱形？（3）当adf是直角三角形，且抛物线的顶点m恰好在bg上时，求抛物线的解析式2015-2016学年广东省汕头市金山中学高一（上）入学数学试卷一、选择题1下列叙述正确的是( )a若|a|=|b|，则a=bb若|a|b|，则abc若ab，则|a|b|d若|a|=|b|，则a=b【考点】分析法和综合法 【专题】计算题；方案型；推理和证明【分析】直接利用绝对值的几何意义判断即可【解答】解：若|a|=|b|，则a=b，显然a、b异号不成立；若|a|b|，则ab，利用a=3，b=1，满足条件，不满足结果，b不正确；若a=0b=5，则|a|b|不成立，c不正确；若|a|=|b|，则a=b，成立故选：d【点评】本题考查绝对值的几何意义，是基础题2已知关于x的方程x2+kx2=0的一个根是1，则它的另一个根是( )a3b3c2d2【考点】函数的零点与方程根的关系 【专题】函数的性质及应用【分析】设方程x2+kx2=0的另一个根是a，由韦达定理可得答案【解答】解：设方程x2+kx2=0的另一个根是a，由韦达定理可得：1a=2，即a=2，故选：c【点评】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），熟练掌握韦达定理是解答的关键3如图，bd、ce是abc的中线，p、q分别是bd、ce的中点，则pq：bc等于( )a1：3b1：4c1：5d1：6【考点】三角形中的几何计算 【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形【分析】连接de，连接并延长ep交bc于点f，利用de是abc中位线，求出fc=bc，再用pq是efc中位线，pq=cf，即可求得答案【解答】解：连接de，连接并延长ep交bc于点f，de是abc中位线，de=bc，ae=be，ad=cd，edb=dbf，p、q是bd、ce的中点，dp=bp，在dep与bfp中，edb=dbf，dp=bp，epd=bpf，depbfp（asa），bf=de=bc，p是ef中点，fc=bc，pq是efc中位线，pq=fc，pq：bc=1：4故选：b【点评】本题考查两线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角形中位线定理的合理运用4函数y=x2+x1图象与x轴的交点个数是( )a0个b1个c2个d无法确定【考点】二次函数的性质 【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】利用二次函数的性质判断求解即可【解答】解：函数y=x2+x1，开口向下，又=14（1）（1）=30抛物线与x轴没有交点，故选：a【点评】本题考查二次函数的性质的应用，考查计算能力5如果关于x的方程x22（1m）x+m2=0有两实数根，则+的取值范围为( )a+b+c+1d+1【考点】函数的零点与方程根的关系 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】如果关于x的方程x22（1m）x+m2=0有两实数根，则=4（1m）24m20，解出m的范围，结合韦达定理，可得答案【解答】解：如果关于x的方程x22（1m）x+m2=0有两实数根，则=4（1m）24m20，解得：m，则+=2（1m）1，故选：c【点评】本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，一元二次方程根与系数的关系，难度中档6不论a，b为何实数，a2+b22a4b+8的值( )a总是正数b总是负数c可以是零d可以是正数也可以是负数【考点】不等关系与不等式 【专题】配方法【分析】利用配方法把代数式a2+b22a4b+8变形为几个完全平方的形式后即可判断【解答】解：a2+b22a4b+8=（a22a+1）+（b24b+4）+3=（a1）2+（b2）2+33，故不论a、b取何值代数式a2+b2+4b2a+6恒为正数故选a【点评】本题考查了完全平方的形式及非负数的性质，关键是正确变形为完全平方的形式后进行判断，属基础题7方程x2+3x1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=的图象交点的横坐标，则方程x2+3x1=0的实根x0所在的范围是( )a0x0bx0cx0dx01【考点】函数零点的判定定理 【专题】计算题；构造法；函数的性质及应用【分析】先构造函数f（x）=x+3，再根据f（）f（）0得出函数零点的范围【解答】解：根据题意，构造函数f（x）=x+3，当（0，+）时，函数f（x）单调递增，且f（）=+34=0，f（）=+33=0，因此，f（）f（）0，所以，x0（，），故选：b【点评】本题主要考查了函数零点的判定定理，涉及到函数的单调性，属于基础题8下列四个说法：其中正确说法的个数是( )个方程x2+2x7=0的两根之和为2，两根之积为7；方程x22x+7=0的两根之和为2，两根之积为7；方程3x27=0的两根之和为0，两根之积为；方程3x2+2x=0的两根之和为2，两根之积为0a1b2c3d4【考点】命题的真假判断与应用 【专题】方程思想；数学模型法；简易逻辑【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系即可得出【解答】解：方程x2+2x7=0的两根之和为2，两根之积为7，正确；方程x22x+7=0的两根之和为2，两根之积为7，因此不正确；方程3x27=0的两根之和为0，两根之积为，正确；方程3x2+2x=0的两根之和为，两根之积为0，不正确综上可知：正确的个数为2故选：b【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9如图，已知abc周长为1，连接abc三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为( )abcd【考点】归纳推理 【专题】计算题【分析】根据题意，列出前几个三角形的周长，发现从第二项起，每个三角形的周长等于前一个三角形周长的一半，由此进行归纳即可得到第2003个三角形的周长【解答】解：根据题意，设第k个三角形的周长记为ak，（k=1、2、3、）abc周长为1，a1=1第二个三角形的三个顶点分别为三角形abc三边的中点第二个三角形的周长为a2=a1=依此类推，第三个三角形的周长为a3=a2=，第k个三角形的周长为ak=，第2003个三角形周长为a2003=故选c【点评】本题以三角形的周长规律为载体，考查了归纳推理的一般方法和等比数列的通项公式的知识，属于基础题10等式成立的条件是( )ax2bx0cx2d0x2【考点】函数的定义域及其求法 【专题】方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：x2，故选：c【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查了二次个数的性质，是一道基础题二、填空题11方程2x2+2x1=0的两根为x1和x2，则|x1x2|=【考点】函数的零点与方程根的关系 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据根与系数之间的关系进行转化进行求解即可【解答】解：方程2x2+2x1=0的两根为x1和x2，x1+x2=1，x1x2=，则|x1x2|=，故答案为：【点评】本题主要考查一元二次方程根的求解，根据根与系数之间的关系进行转化是解决本题的关键12已知四边形abcd是o的内接梯形，abcd，ab=8cm，cd=6cm，o的半径等于5cm，则梯形abcd的面积为7cm2或49cm2【考点】圆內接多边形的性质与判定 【专题】计算题；分类讨论；综合法；推理和证明【分析】过点o作oeab，e为垂足， ofcd，f为垂足，由勾股定理得oe=3， of=4，当圆心o在梯形abcd内部时，ef=3+4=7，当圆心o在梯形abcd外部时，ef=43=1，由此能求出梯形abcd的面积【解答】解：连接oa，ob，oc，od，过点o作oeab，e为垂足，ofcd，f为垂足，e，o，f三点共线等腰三角形oab中，ae=4，由勾股定理得，oe=3同理得，of=4，当圆心o在梯形abcd内部时，ef=3+4=7，梯形abcd的面积s=49（cm2）当圆心o在梯形abcd外部时，ef=43=1，梯形abcd的面积s=（cm2）故答案为：7cm2或49cm2【点评】本题考查梯形面积的求法，是中档题，解题时要注意勾股定理的合理运用，易错点是容量丢解13分解因式：x2xy+3y3x=（xy）（x3）【考点】因式分解定理 【专题】转化思想；数学模型法；推理和证明【分析】x2xy+3y3x变形为x（xy）3（xy），再提取公因式即可得出【解答】解：x2xy+3y3x=x（xy）3（xy）=（xy）（x3），故答案为：（xy）（x3）【点评】本题考查了因式分解方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14如图，ab是半圆o的直径，且ab=8，点c为半圆上的一点将此半圆沿bc所在的直线折叠，若圆弧bc恰好过圆心o，则图中阴影部分的面积是（结果保留）【考点】扇形面积公式 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值【分析】过点o作odbc于点d，交于点e，则可判断点o是的中点，由折叠的性质可得od=oe=r=2，在rtobd中求出obd=30，继而得出aoc，求出扇形aoc的面积即可得出阴影部分的面积【解答】解：过点o作odbc于点d，交于点e，连接oc，则点e是的中点，由折叠的性质可得点o为的中点，s弓形bo=s弓形co，在rtbod中，od=de=r=2，ob=r=4，obd=30，aoc=60，s阴影=s扇形aoc=故答案为：【点评】本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是作出辅助线，判断点o是的中点，将阴影部分的面积转化为扇形的面积15已知一元二次方程x2（2m1）x+m2m=0的两根均大于0且小于2，则m的取值范围为1m2【考点】函数的零点与方程根的关系 【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】设f（x）=x2（2m1）x+m2m，由题意可得：以，即可解得m的取值范围【解答】解：设f（x）=x2（2m1）x+m2m，因为一元二次方程x2（2m1）x+m2m=0的两根均大于0且小于2，所以，解得1m2，故答案为：1m2【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握实根分布问题解决的方法16已知x=，y=，则3x25xy+3y2的值是289【考点】方根与根式及根式的化简运算；有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知利用分母有理化求出x=52，y=5+2，由此能求出3x25xy+3y2的值【解答】解：x=（）2=52，y=（）2=5+2，3x25xy+3y2=3（x+y）211xy=310211（52）（5+2）=289故答案为：289【点评】本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根式性质、分母有理化、完全平方式的合理运用三、解答题17若x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x3=0的两个根，求：（1）|x1x2|的值；（2）+和+的值；（3）x12+x22和x13+x23的值【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据根与系数的关系，化简求值即可【解答】解：x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x3=0的两个根，x1+x2=，x1x2=，（1）（x1x2）2=，|x1x2|=（2）+=，x12+x22=，+=，（3）x12+x22=，x13+x23=【点评】本题主要考查了根与系数的关系，培养学生的计算能力18二次函数y=x2mx1与x轴两交点分别为a（x1，0），b（x2，0），且x1x23，求m的取值范围【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；二次函数的性质 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用x1x23，建立不等式，即可求m的取值范围【解答】解：设函数f（x）=x2mx1，则函数的两根x1x23，有，解得m的取值范围为m2或m2【点评】本题考查二次函数的性质，考查函数的零点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19如图，已知ab是圆o的直径，ab=4，ec是圆o的切线，切点为c，bc=1，过圆心o做bc的平行线，分别交ec和ac于点d和点p，求od【考点】相似三角形的判定 【专题】计算题；转化思想；综合法；推理和证明【分析】连接oc，则opac，从而op=，由已知推导出ocpodc，由此能求出od的长【解答】解：如图所示，连接oc，因为odbc，又bcac，所以opac，又o为ab线段的中点，所以op=，在rtocd中，oc=，由于opac，因此cpo=ocd，cop=doc，因此ocpodc，所以oc2=opod，即=8【点评】本题考查与圆有关的线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角形相似的性质的合理运用20已知：如图，直线y=x+与x轴、y轴分别交于a、b两点，两动点d、e分别从a、b两点同时出发向o点运动（运动到o点停止，如图）；对称轴过点a且顶点为m的抛物线y=a（xk）2+h（a0）始终经过点e，过e作egoa交抛物线于点g，交ab于点f，连结de、df、ag、bg，设d、e的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒（1）用含t代数式分别表示bf、ef、af的长；（2）当t为何值时，四边形adef是菱形？（3）当adf是直角三角形，且抛物线的顶点m恰好在bg上时，求抛物线的解析式【考点】直线与圆锥曲线的关系；二次函数的性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）首先求出一次函数y=x+与x轴、y轴的交点a、b的坐标，然后解直角三角形求出bf、ef、af的长；（2）由efad，且ef=ad=t，