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26 1二次函数 1 如图 正方体的六个面全是全等的正方形 设正方体的棱长为x 表面积为y 显然对于x的每一个值 y都有一个对应值 即y是x的函数 它们具体的关系可以表示为 引入新知 问题1 多边形的对角线数d与边数n有什么关系 由图中可以想出 如果多边形有n条边 那么它有 个顶点 从一个顶点出发 连接与这点不相邻的各顶点 可以作条对角线 因为像线段MN与NM那样 连接相同两顶点的对角线是同一条对角线 所以多边形的对角线总数 n n 2 想一想 上式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系 对于n的每一个值 d都有一个对应值 即d是n的函数 想一想 问题2 某工厂一种产品现在的年产量是20件 计划今后两年增加产量 如果每年都比上一年的产量增加x倍 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定 y与x之间的关系应怎样表示 这种产品的原产量是20件 一年后的产量是件 再经过一年后的产量是件 即两年后的产量为 20 20 x 20 20 x x 20 20 x 想一想 式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系 对于x的每一个值 y都有一个对应值 即y是x的函数 想一想 y 6x2 有什么共同点 函数 在上面的问题中 函数都是用自变量的二次式表示的 一般地 形如 的函数 叫做二次函数 其中 x是自变量 a b c分别是函数表达式的二次项系数 一次项系数和常数项 细心观察 现在我们学习过的函数有 回顾我们都学过那些函数 一般式是什么 你能说出他们命名的原因吗 一次函数 反比例函数 二次函数 可以发现 这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系 其中包括正比例函数 y kx k 0 1 一个圆柱的高等于底面半径 写出它的表面积S与半径r之间的关系式 2 n支球队参加比赛 每两队之间进行一场比赛 写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式 每个球队都要跟 n 1 支球队进行比赛 因此
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