上海初三数学一模二次函数综合题讲解一.doc

业精于勤 学高为师 www. 精师教育学科教师辅导讲义 学员姓名： 年级：九年级 学科教师：汪加桦 时间：2015.12.27课 题 二次函数综合题分类汇编讲解（一）教 学 内 容题型一：二次函数+相似1.如图，抛物线与轴相交于A、B，与轴相交于点C，过点C作CD轴，交抛物线点D（1）求梯形ABCD的面积；(2) 若梯形ACDB的对角线AC、BD交于点E，求点E的坐标，并求经过A、B、E三点的抛物线的解析式； （3）点P是射线CD上一点，且PBC与ABC相似，求符合条件的P点坐标 2.已知抛物线与轴交于点，点是抛物线上的点，且满足轴，点是抛物线的顶点.（1）求抛物线的对称轴及点坐标；（2）若抛物线经过点，求抛物线的表达式；x（第24题图）yO（3）对（2）中的抛物线，点在线段上，若以点、为顶点的三角形与相似，试求点的坐标. 3.已知，二次函数的图像经过点和点B，其中点B在第一象限，且OA=OB，cotBAO=2（1）求点B的坐标；（2）求二次函数的解析式；yxO11-1-1AB（3）过点B作直线BC平行于x轴，直线BC与二次函数图像的另一个交点为C，联结AC，如果点P在x轴上，且ABC和PAB相似，求点P的坐标4. 如图，直线yx3与x轴、y轴分别交于点A、C，经过A、C两点的抛物线yax 2bxc与x轴的负半轴上另一交点为B，且tanCBO=3（1）求该抛物线的解析式及抛物线的顶点D的坐标；（2）若点P是射线BD上一点，且以点P、A、B为顶点的三角形与ABC相似，求P点坐标5.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为，与轴交于点，顶点为D（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）联结AC，BC，求的正切值；（3）点P是抛物线的对称轴上一点，当与相似时，求点P的坐标BAxOCy题型二:二次函数+角度1.如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3（1）求点M、A、B坐标；（2）联结AB、AM、BM ，求的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与正半轴的夹角为，当时，求P点坐标xyO图11 2. 在平面直角坐标系（如图9）中，已知A（，）、B（，）两点在二次函数的图像上.（1）求与的值；（2）联结、，求AOB的面积；（3）若点（不与点重合）在题目中已经求出的二次函数的图像上，且，求点的坐标.3.如图，已知抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C,点B的坐标为（3,0），它的对称轴为直线（1）求二次函数的解析式；（2）若抛物线的顶点为D点，联结BD并延长交轴于点P，联结PA，求APC的余切值；（3）在（2）的条件下，若在抛物线上存在点E，使得DPE =ACB，求点E的坐标4.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D(3，4)在抛物线上，连接BD，点P为抛物线上一点，且DBP =45，求点P的坐标 5. 如图，抛物线交x轴于A(l，O)、B两点，交，轴于C(0，3)；抛物线上是否存在点P，使PCB+ ACB= 45?若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；题型三：二次函数+面积1. 如图，在平面直角坐标系中，OBOA，且OB=2OA，A(-1,2)。（1）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足是C、D。求证：ACOODB；（2）求B点的坐标；（3）设过A、B、O三点的抛物线的对称轴为直线l，在直线l上求点P，使得。2.已知：如图，抛物线与轴的负半轴相交于点，与轴相交于点（0，3），且的余切值为（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点的坐标；（2）设该抛物线的对称轴为直线，点关于直线的对称点为，与直线相交于点点在直线上，如果点是的重心，求点的坐标；xyOAB（3）在（2）的条件下，将（1）所求得的抛物线沿轴向上或向下平移后顶点为点，写出平移后抛物线的表达式点在平移后的抛物线上，且的面积等于的面积的2倍，求点的坐标3.如图，在直角坐标平面上，点A、B在x轴上（A点在B点左侧），点C在y轴正半轴上，若A（-1,0），OB=3OA，且tanCAO=2.（1）求点B、C的坐标；（2）求经过点A、B、C三点的抛物线解析式；（3）P是（2）中所求抛物线的顶点，设Q是此抛物线上一点，若ABQ与ABP的面积相等，求Q点的坐标.4.如图，已知抛物线经过点B（-4，0）与点C（8，0），且交轴于点.（1）求该抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；OCAByx（2）将该抛物线向上平移4个单位，再向右平移m个单位，得到新抛物线若新抛物线的顶点为P，联结BP，直线BP将ABC分割成面积相等的两个三角形，求m的值5.已知二次函数的图像经过点M（1，0） （1）求这个二次函数的解析式，并求出函数图像的顶点坐标；xyO-1-111 （2）已知一次函数的图像分别与x轴、y轴相交于点A、B，（1）中所求得的二次函数的图像的对称轴与一次函数的图像相交于点C，并且对称轴与x轴相交于点D如果，求b的值6. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，四边形为矩形，的延长线交抛物线于点，连结、 （1）求点的坐标及抛物线的解析式； （2）将绕点按顺时针旋转90后 再沿轴对折得到（点与点对应），判断点是