数学北师大版八年级上册勾股定理的复习.doc

北师大版八年级上册 第一章 勾股定理复习 导学案 勾股定理的复习 班级： 姓名： 【学习目标】1、能熟练勾股定理及其逆定理。（重点）2、巩固复习本章主要数学思想方法和技巧。（难点）3、梳理本章知识结构，形成知识系统，养成回顾与反思的习惯【知识结构】勾股定理勾股定理的逆定理直角三角形应用【温故互查】（四人小组完成）（知识巩固）1.勾股定理在RtABC中，C=900 ，AC=b，BC=a，AB=c，则有_+ _=_.（自我测评）1.在ABC中，C=90，AB=c,BC=a,AC=b:(1)若：a=3，b=4则c=_；(2)若a：b=3:4，c=15，则a=_,b=_；2.如图直线l上摆放着7个小正方形，其中s1=1，s2=2，s3=3，s4=4，问图中1，2，3号小正方形面积之和为_.（知识巩固）2.勾股定理逆定理若ABC的三边为a、b、c，满足 2+ 2=_ 2，则此三角形是Rt。勾股数：满足_的三个_数叫勾股数。（自我测评）1.下列各组数能组成直角三角形的是（） A.4，5，6 B.9，40，41 C.8，13，17 D.25，24，8ABCD2. 在四边形ABCD中，B=90，AB=9，BC=12，CD=17，AD=8，则求四边形ABCD的面积。【应用点粹】专题一：分类讨论思想例：在RtABC中，a、b、c分别为三角形三边，其中a=8，b=17，则c=_；练习：1.在RtABC中，AB=7.5，AC=4，斜边上的高AD=6017，问BC的长度为多少？2. 在ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高为12，问BC的长度为多少？ABC的周长为多少？3. 等腰三角形的周长为16，一边长为6，则其底边上的高的平方为多少？方法点拨：在Rt中没有指明直角边和_需要讨论；已知三角形两边和第三边上的高，没有指明是_和_要分类讨论；等腰三角形不知道_和_也需要分类讨论。专题二：方程的思想方法点拨一：利用勾股定理以两直角三角形的公共边或相等边为桥梁，设未知数列方程。例：在ABC中，AC=15，AB=13，BC=14。（1） 问BC边上的高AD的长度为多少？（2） AC边上的高为多少？DCABABCA练习：1.如图，A、B两村庄相距25，在距A村庄15处有一车站D，距B村10有一村庄，现在AB之间修一加油站F，使F到D、E车站距离相等，则DF=？DFF方法点拨二：翻折产生全等的图形，全等图形中包含相等的_和_,将已知线段转换到Rt中，若已知一边和另外两边之间的关系，可列方程求解。例：如图，将长方形ABCD沿着AE折叠，使点D与点F 重合，其中AB=8，AD=10，问CE=？DBEFC变式练习：若本题已知AB=8，CE=3，求BC的长度。练习：1.长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则：（1） ABE的面积是多少？（2） BEF的面积为多少？（3） EF为多少？2.如图，在正方形ABCD边长为3，将正方形的两个角分别沿着AF和 AE折叠，使和点落在点处，其中BE=1，则EF=？GE专题三：构造法方法点拨：先构造Rt，将已知线段转化到一个三角形中，再利用勾股定理或者勾股定理的逆定理进行解决.例：如图在ACB中，ACB=90，AC=BC，P是三角形内一点.若PA=3，PB=1，PC=2，则BPC的度数为_.解：过点C作CDCP，使CD=CP=2，连结PD、AD.(以旋转的方式来看)：将APB绕点_,_旋转_，使_