高三二轮复习强化训练（10）（数列通项与求和）.doc

江苏省连云港市2008届高三二轮复习强化训练10数列通项与求和海州高级中学吕永钢鲍建山一、填空题：1数列的前n项和为Sn，若，则等于 2设等差数列的前项和为，若，则 3已知数列的前项和，第项满足，则k= 4已知an是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d = 5的值为 6已知数列的前n项和为，满足，令，则= 7设数列是首项为m，公比为的等比数列，是它的前n项和，则对任意N*，点 所在的轨迹方程是：8数列的前99项之和为 9由给出数列的第34项是 10数列中，当时，恒成立，则 11已知数列的前n项和为N*，现从前项中抽出一项（不是，也不是），余下各项的算术平均数为，则抽出来的是第 项12已知正数列的前n项和为，且，则为 13有限数列，为其前n项的和，定义为的“凯森和”；如有99项的数列的“凯森和”为1000，则有100项的数列的“凯森和”为 1464个正整数排成8行8列，如图示：在符号中，表示该数所在的行数，表示该数所在的列数，已知每一行都成等差数列，每一列都成等比数列，（且每列公比都相等），则的通项公式=二、解答题：15 设数列满足（）求数列的通项；（）设 =，求数列的前n项和16设等比数列an的各项均为正数，项数是偶数，它的所有项的和等于偶数项和的4倍，且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍，问数列lgan的前多少项和最大？(取lg2=03,lg3=04)17已知各项全不为零的数列ak的前k项和为Sk，且SkN*），其中a1=1（）求数列ak的通项公式；（）对任意给定的正整数n（n2），数列bk满足（k=1，2，n-1），b1=1 求b1+b2+bn18等差数列的前项和为，（I）求数列的通项与前项和为；（II）设（），求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列19某地今年年初有居民住房面积为a m2,其中需要拆除的旧房面积占了一半当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除x m2的旧住房，又知该地区人口年增长率为49（1）如果10年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？ （2）依照(1)拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧住房？ 下列数据供计算时参考：119=238100499=1041110=2601004910=1051111=2851004911=10620在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数n，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列求点的坐标；设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，求的通项公式10.数列通项与求和海州高级中学吕永钢鲍建山一、填空题：1数列的前n项和为Sn，若，则等于解： ，裂项相消， 2设等差数列的前项和为，若，则 81 解： ，根据，成等差数列可求得结果813已知数列的前项和，第项满足，则k= 8 4已知an是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d = 5的值为6已知数列的前n项和为，满足，令，则解：根据绝对值定义脱绝对值，7设数列是首项为m，公比为的等比数列，是它的前n项和，则对任意N*，点 所在的轨迹方程是8数列的前99项之和为 9由给出数列的第34项是解：等式两边取倒数得为等差数列，从而得到10数列中，当时，恒成立，则11已知数列的前n项和为N*，现从前项中抽出一项（不是，也不是），余下各项的算术平均数为，则抽出来的是第 8 项12已知正数列的前n项和为，且，则为 2n 13有限数列，为其前n项的和，定义为的“凯森和”；如有99项的数列的“凯森和”为1000，则有100项的数列的“凯森和”为991 1464个正整数排成8行8列，如图示：在符号中，表示该数所在的行数，表示该数所在的列数，已知每一行都成等差数列，每一列都成等比数列，（且每列公比都相等），则的通项公式=二、解答题：15 设数列满足（）求数列的通项；（）设 =，求数列的前n项和【点拨】本题第一问考察通项方法,左边相当是一个数列前n项和的形式，可以联想到已知求的方法，当时，.【解】（I）验证时也满足上式，（II），,，.【点评】本题从基本的方法：已知前项和n求通项入手变形升华同时要注意n满足的条件第二问考察错位相减求前n项和【变式1】【变式2】【点拨】当时有:反思：对比变式1和变式2能得到解类似问题的方法,但值得注意的是数列这个特殊函数的定义域,即n的范围16设等比数列an的各项均为正数，项数是偶数，它的所有项的和等于偶数项和的4倍，且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍，问数列lgan的前多少项和最大？(取lg2=03,lg3=04)【点拨】突破本题的关键在于明确等比数列各项的对数构成等差数列，而等差数列中前n项和有最大值，一定是该数列中前面是正数，后面是负数，当然各正数之和最大；另外，等差数列Sn是n的二次函数，也可由函数解析式求最值 【解】解法一 设公比为q,项数为2m,mN*,依题意有，化简得 设数列lgan前n项和为Sn,则Sn=lga1+lg（a1q2）+lg（a1qn1）=lg（a1nq1+2+(n1)）=nlga1+n(n1)lgq=n(2lg2+lg3)n(n1)lg3=()n2+(2lg2+lg3)n可见，当n=时，Sn最大 而=5,故lgan的前5项和最大 解法二 接前，,于是lgan=lg108()n1=lg108+(n1)lg,数列lgan是以lg108为首项，以lg为公差的等差数列，令lgan0,得2lg2(n4)lg30，n=5 5 由于nN*,可见数列lgan的前5项和最大 【点评】本题主要考查等比数列的基本性质与对数运算法则，等差数列与等比数列之间的联系以及运算、分析能力 【变式】等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它前3m项的和为_ 【点拨】本题可以回到数列的基本量，列出关于的方程组，然后求解；或运用等差数列的性质求解反思：“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果17已知各项全不为零的数列ak的前k项和为Sk，且SkN*），其中a1=1（）求数列ak的通项公式；（）对任意给定的正整数n（n2），数列bk满足（k=1，2，n-1），b1=1 求b1+b2+bn.解答：（）当，由及，得当时，由，得因为，所以从而，故（）因为，所以所以故18等差数列的前项和为，（I）求数列的通项与前项和为；（II）设（），求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列解答：（I）由已知得，故（）由（）得假设数列中存在三项(互不相等）成等比数列，则即，与矛盾19某地今年年初有居民住房面积为a m2,其中需要拆除的旧房面积占了一半当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除x m2的旧住房，又知该地区人口年增长率为49（1）如果10年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？ （2）依照(1)拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧住房？ 下列数据供计算时参考：119=238100499=1041110=2601004910=1051111=2851004911=106解答：（1）设今年人口为b人，则10年后人口为b(1+49)10105b,由题设可知，1年后的住房面积为2年后的住房面积为3年后的住房面积为10年后的住房面积为由题设得 ，解得 （2）全部拆除旧住房还需答：（1）每年拆除的旧住房面积为（2）按此速度全部拆除旧住房还需16年20在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数n，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列求点的坐标；设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线