数学人教版八年级上册分式的基本性质及应用（通分、约分）.doc

15.1.2分式的基本性质教学设计 弥渡县新街一中 邵政权一、教学设计指导思想为学生创造一个自主探索与合作交流的环境，使学生能够从情境中发现数学问题，产生探究问题的需要，然后再通过自己的探索去发现、归纳和运用公式，充分体验经历、发现、探索的过程，发挥学生的创造潜能，提高学生分析解决问题的能力。二、教材分析分式的基本性质是九年义务教育人教版数学教科书八年级上册第十五章第一节内容。（一）本节内容的地位及作用分式的基本性质是在学习了分式的意义的基础上进行的，是分式恒等变形的基础。学生掌握本节内容是学好本章及以后学习分式方程、函数等问题的关键。同时，本节课所体现的类比思想、转化思想，也是初中数学的重要思想，对今后的数学学习起着重要作用。（二）教学目标根据本节内容的地位与作用和新课程标准的要求，结合农村学生的实际情况，我制定了如下目标：1、知识与技能目标：理解分式的基本性质，会用分式的基本性质将分式进行约分和通分。2、过程与方法目标：通过类比探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法，积累数学活动经验。3、情感态度与价值观目标：通过探究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的意识。（三）、教学重难点重点： 理解并掌握分式的基本性质，及其初步运用。难点： 运用分式的基本性质进行约分和通分。三、学情分析我们所在地的学生大部分来自农村，学生的数学基础一般，但他们之中大部分学生个性活泼，爱好数学。他们在学习这节课之前，一方面对分式的概念、分式有意义的条件有了学习基础，另一方面对分数的基本性质小学也学习过。学生可能会用学习分数的思维去认识、理解分式。但是分式的分母不再是具体的数，而是抽象的含字母的整式，会随着字母的取值的变化而变化。为了帮助学生确实掌握所学内容，我在教学过程中特别设置了巩固性练习，对于教材中的例题和习题将作适当的延伸和拓展及变式处理.四、教法与学法1、教法在此之前学生已经学习了分数的基本性质、分式的概念、分式有意义的条件。具备了用分数去类比学习分式知识的思维能力。基于学生的现状和本节课的内容特点，在教法上，我主要采用自主探究、启发引导、合作交流等教学方法开展教学，体现以学生为主体的探究性学习活动，引导学生积极主动地进行观察、类比、猜想、分析和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层教学，采用多种方式巩固知识。适当地运用多媒体课件辅助教学，突破重难点，提高课堂教学效率。2、学法本节课主要立足于学生的“学”，要求学生多动手、多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。为了让学生主动的学习，采用学生小组合作、讨论交流、观察发现、师生互动的学习方式。五、教学资源与工具设计本次教学需要借助多媒体设备和自制课件，增添教学直观形象，激发学生的学习兴趣和热情，促使学生更深刻的理解所学知识。六、教学过程教学过程我分为：忆旧迎新、探究新知、巩固应用、课堂小结。 过程教师活动学生活动设计意图一、忆旧迎新1复习提问（2-3分钟）2、引入新课（5-8分钟）提问（1）分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？（2）观察下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？提问（1）类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质？如何用语言和式子表示分式的基本性质？ （2）注意以下几点：分子、分母应同时做乘（或做除）中的同一种变换；所乘（或除以）的必须是同一个整式；所乘（或除以）的整式不等于零。学生回答 分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。学生思考并回答（1）学生思考、议论后再全班交流。（2）抽同学回答后，师生共同归纳出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。这个性质叫做分式的基本性质。用式子表示为：其中A,B,C是整式。通过类比为分式的基本性质做铺垫。通过类比的方法归纳总结出分式的性质。二、探究新知探究1（5-8分钟）1、提问：观察下列数（1）根据我们“审美标准”，哪个分数最具“简约美”？（2）从，我们是通过怎样的变形实现的？（3）请问约分的依据是什么?2、完成例1的填空（1） （2） （提示看分子、分母怎样变化，想分母、分子跟着怎么变？）观察上述过程经过了怎样的变形？ 上述过程是分式的约分，你能归纳出什么是分式的约分吗？约分的依据、基本方法和结果各是什么？学生小组讨论并派代表发言。学生代表发言：通过约分变形，依据分式的基本性质。学生思考师生归纳：（1）、把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。（2）、约分的依据是：分式的基本性质。（3）、约分的基本方法是：先找出分式的分子、分母的公因式,提取公因式后再约去公因式。（4）、约分的结果是:整式或最简分式。通过类比分数约分为分式约分作铺垫。让学生通过观察自己归纳出约分的方法。巩固应用1（5-8分钟）1、判断下列约分是否正确：2、例1约分 学生思考后请同学回答学生先做后小组订正答案通过判断巩固易错点。进一步应用分式的性质进行约分。新知探究2（5-8分钟）1、 思考：把 化成分母相同的分式，要求：不改变分式的值，相同的分母要尽可能简单。（教师提示） （1）分式的分母 、最终都化成什么？（2）如何得到分母 ？（3）分母 又叫最简公分母，找最简公分母应从哪方面考虑？2、提问：上述过程是分式的通分，你能归纳出什么是分式的通分吗？怎样找最简单的相同的分母（即最简公分母）？（1）学生先独立思考：问题，然后分小组讨论。（2）师生归纳：与分数的约分类似，也可以利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把 化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。通分要先确定分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。教师参与并引导学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践，灵活运用分式基本性质进行分式的恒等变形。让学生总结出解题步骤通过做简单的题型，观察分析并归纳出通分的方法及步骤。巩固应用2（5-7分钟）3例2通分 思考：分数和分式在约分和通分上有什么共同点？这些做法的根据是什么？学生独立做在小组讨论学生思考：都是利用分数和分式的基本性质进一步强化通分的方法及步骤。通过类比更进一步掌握分式约分及通分的概念和方法。四、课堂小结（2-3分钟）1、课堂小结：（1）分式的基本性质是什么？（2）运用分式基本性质进行通分和约分时的注意事项；2作业：必做题：教材第132页，练习第1题、第2题 选做题：教材第133页，练习第6题、第7题同桌互相交流巩固总结本节课的新知。分层布置作业，让不同层次的学生都得到发展。（七）、板书设计15.1.2分式的基本