2015中考数学第25讲直线与圆的位置关系总复习课件及复习题(中考第25讲 直线与圆的位置关系.ppt

第25讲直线与圆的位置关系 2 切线的性质 切线的性质定理 圆的切线 垂直于 经过切点的半径 推论1 经过切点且垂直于切线的直线必经过 圆心 推论2 经过圆心且垂直于切线的直线必经过 切点 3 切线的判定定理 经过半径的外端并且 垂直于 这条半径的直线是圆的切线 4 三角形的内切圆 和三角形三边都 相切 的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心是 三角形三条角平分线的交点 内切圆的圆心叫做三角形的 内心 内切圆的半径是内心到三边的距离 且在三角形内部 2 相关辅助线 1 2013 盘锦 如图 ABC中 AB 6 AC 8 BC 10 D E分别是AC AB的中点 则以DE为直径的圆与BC的位置关系是 A A 相交B 相切C 相离D 无法确定 2 2011 营口 如图 在Rt ABC中 C 90 B 30 BC 4cm 以点C为圆心 以2cm的长为半径作圆 则 C与AB的位置关系是 B A 相交B 相切C 相离D 相切或相离 第1题图 第2题图 3 2014 辽阳 如图 n个半圆依次相外切 它们的圆心都在x轴上 并都与直线y x相切 设半圆C1 半圆C2 半圆C3 半圆Cn的半径分别为r1 r2 r3 rn 当r1 1时 rn 3n 1 n 1的自然数 4 2014 绍兴 把球放在长方体纸盒内 球的一部分露出盒外 其主视图如图 O与矩形ABCD的边BC AD分别相切和相交 E F是交点 已知EF CD 8 则 O的半径为 5 第3题图 第4题图 判断直线与圆的位置关系 例1 1 如图 O的半径为4cm OA OB OC AB于C OB 4cm OA 2cm 试说明AB是 O的切线 2 如图 已知在 OAB中 OA OB 13 AB 24 O的半径长为r 5 判断直线AB与 O的位置关系 并说明理由 解析 如图 当AB与小圆相切时有一个公共点D 连接OA OD 可得OD AB D为AB的中点 即AD BD 在Rt ADO中 OD 3 OA 5 AD 4 AB 2AD 8 当AB经过同心圆的圆心时 弦AB最大且与小圆相交有两个公共点 此时AB 10 故AB的取值范围是8 AB 10 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系 例2 2014 黄冈 如图 在Rt ABC中 ACB 90 以AC为直径的 O与AB边交于点D 过点D的切线 交BC于点E 1 求证 EB EC 2 若以点O D E C为顶点的四边形是正方形 试判断 ABC的形状 并说明理由 1 证明 连接CD OD AC是直径 ACB 90 BC是 O的切线 DE是 O的切线 DE CE 切线长定理 ECD EDC 又 DCE EBD CDE EDB 90 DBE EDB DE BE 又 DE CE EB EC 2 解 当以点O D E C为顶点的四边形是正方形时 则 DEB 90 又 DE BE DEB是等腰直角三角形 则 B 45 ABC是等腰直角三角形 2 2014 凉山州 如图 P是 O外一点 过点P引圆的切线PC C为切点 和割线PAB 分别交 O于A B 连接AC BC 1 求证 PCA PBC 2 利用 1 的结论 已知PA 3 PB 5 求PC的长 1 证明 连接OC OA OC OA ACO CAO PC是 O的切线 C为切点 PC OC PCO 90 PCA ACO 90 在 AOC中 ACO CAO AOC 180 AOC 2 PBC 2 ACO 2 PBC 180 ACO PBC 90 PCA ACO 90 PCA PBC 切线的判定与性质的综合运用 例3 2014 德州 如图 O的直径AB为10cm 弦BC为6cm D E分别是 ACB的平分线与 O AB的交点 P为AB延长线上一点 且PC PE 1 求AC AD的长 2 试判断直线PC与 O的位置关系 并说明理由 点评 本题主要考查了切线的判定和性质 勾股定理和圆周角 解题的关键是运用圆周角和角平分线及等腰三角形正确找出相等的角 3 2013 凉山州 在同一平面直角坐标系中有5个点 A 1 1 B 3 1 C 3 1 D 2 2 E 0 3 1 画出 ABC的外接圆 P 并指出点D与 P的位置关系 2 若直线l经过点D 2 2 E 0 3 判断直线l与 P的位置关系 解 1 如图所示 ABC外接圆的圆心为 1 0 点D在 P上 2 连接PE PD