九年级数学上册 24.1.3圆心角课件

圆心角 弧 弦及弦的弦心距之间的关系 猜一猜 请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆 请回答 它们能重合吗 如果能重合 请将它们的圆心固定在一起 然后将其中一个圆旋转任意一个角度 这时两个圆还重合吗 归纳 圆具有旋转不变性 即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度 都能与原来的圆重合 因此 圆是中心对称图形 对称中心为圆心 圆的中心对称性是其旋转不变性的特例 过点O作弦AB的垂线 垂足为M A B 有关概念 顶点在圆心的角 叫圆心角 如 所对的弦为AB 则垂线段OM的长度 即圆心到弦的距离 叫弦心距 如图 OM为AB弦的弦心距 实验 圆心角相等的实验 gsp 延伸 等对等定理整体理解 1 圆心角 2 弧 3 弦 4 弦心距 知一得三 A A B B 探索总结 知一推三 定理 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦的弦心距中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 说明 1 在同圆或等圆中 等角 对等弦 等弧 等弦 等弧对 等角 等角是指相等的圆心角 2 等弧对等弦 等角 但不能说等弦对等弧 特别提醒 在 同圆或等圆中 的含义 举反例加以说明 推理格式 如图所示 1 若AB CD 则 2 若AB CD 则 3 若 AOB COD则 例题解析 证明 弧AB 弧AC AB AC ABC是等腰三角形又 ACB 60 ABC是等边三角形 AB BC CA AOB BOC AOC 例1如图1 在 O中 弧AB 弧AC ACB 60 求证 AOB BOC AOC 创新探究 1 如图 在 O中 弦AB CD AB的延长线与CD的延长线相交于点P 直线OP交 O于点E F 你以为 APE与 CPE有什么大小关系 为什么 随堂练习 已知 如图2 AB CD是 O的弦 且AB与CD不平行 M N分别是AB CD的中点 AB CD 那么 AMN与 CNM的大小关系是什么 为什么 解 连结OM ON M N分别为弦AB CD的中点 AMO CNO 90 AB CD OM ON OMN CNM AMN CNM 第二课时应用 忆一忆 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 所对的弦的弦心距相等 圆心角与弧的度数关系 圆心角与弧的度数 gsp 讲例 例1 如图 O中两条相等的弦AB CD分别延长到E F 使BE DF 求证 EF的垂直平分线必经过点O 基础训练 1 在 O中 一条弦AB所对的劣弧为圆周的1 4 则弦AB所对的圆心角为 2 在半径为2的 O中 圆心O到弦AB的距离为1 则弦AB所对的圆心角的度数为 3 如图5 在 O中弧AB 弧AC C 75 求 A的度数 基础训练 4 如图6 AD BC 那么比较弧AB与弧CD的大小 拓展训练 如图7所示 CD为 O的弦 在CD上取CE DF 连结OE OF 并延长交 O于点A B 1 试判断 OEF的形状 并说明理由 2 求证 弧AC 弧BD 一题多解 例 如图 已知AB是 O的直径 M N分别是OA OB的中点 CM AB DN AB 求证 综合应用 如图 AB是 O的直径 C D是圆上两点 且AB 4 AC CD 1 求BD的长 试一试 1 如图 AB是 O的直径 弦PQ交AB于点M 且PM OM 求证 2 如图 O的半径OP 5 E是OP上的点 且EP 2 MN经过点E ME EN 1 2 OF MN